4.3简单线性规划的应用
图片预览
文档简介
课件25张PPT。新会实验中学liang1D新会实验中学liang23x+2y=02x+y-4=0x+y-3=0(1,2)分析:
取s=3,可行域如图(阴影部分)求得最大值为
Z=3x+2y=3×1+2 ×2=7新会实验中学liang33x+2y=02x+y-4=0x+y-5=0(0,4)分析:
取s=5,可行域如图(阴影部分)求得最大值为
Z=3x+2y=3×0+2 ×4=8新会实验中学liang44.3简单线性规划的应用学习目标：
能从实际情境中抽象出一些简单的二元线
性规划问题，并加以解决．重点：
如何从有关实际问题中抽象出简单的二元线性规划数学模型．新会实验中学liang5例9 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？解法1 设甲、乙两种原料分别用xg 和 yg．++≥≥Z=3 +2xy新会实验中学liang6这样，问题成为：在约束条件00Z=3 +2新会实验中学liang7解:作出可行域20-206020040806040100-205x+7y=35010x+4y=400l0:3x+2y=0xy令z＝０,作直线l0:3x+2y=0由图形可知，把直线l0平移至顶点Ａ时，z取得最小值。所以用甲种原料28(g), 乙 种原料30(g)，费用最小。 A新会实验中学liang8例9 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？解法2 设甲、乙两种原料分别用10xg 和 10yg．xyxyxy++≥≥Z=3x+2yxy新会实验中学liang9这样，问题成为：在约束条件新会实验中学liang10解:作出可行域2-2620486410-25x+7y=3510x+4y=40l0:3x+2y=0xy令z＝０,作直线l0:3x+2y=0由图形可知，把直线l0平移至顶点Ａ时，z取得最小值。所以用甲种原料 14/5×10=28(g), 乙 种原料3×10=30(g)，费用最小。 A新会实验中学liang11简单线性规划应用题的步骤:（1）设出变量(注意实际问题变量的取值范围)；
（2）找出约束条件,列出目标函数；
（3）图解可行域（即在可行域内求目标函数的最优解）；
（4）回答实际问题。新会实验中学liang12 （2004年江苏）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%, 可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？练习分析:设甲、乙两个项目投资分别为x万元,y万元,
盈利z万元.根据题意有:
总投资:x+y
亏损:0.3x+0.1y
盈利:z=x+0.5y新会实验中学liang13新会实验中学liang14 由图形知当直线Ｌ向上平移时，所对应的z=x+0.5y的函数值随之增大，所以当直线L经过可行域的顶点Ｍ时， z=x+0.5y取得最大值．作出可行域，
令z=o,作直线 l :x+0.5y=0新会实验中学liang15练习：P123 2 3答案：新会实验中学liang16新会实验中学liang17新会实验中学liang18练习 P121 设从Ａ地运往Ｄ，Ｅ两地的产品为x万吨、y万吨，
则从Ａ地运往Ｆ地产品为（1.2-x-y）万吨，
从Ｂ地运往Ｄ、Ｅ、Ｆ三地的产品分别为（0.8-x）万吨、(0.6-y）万吨、0.8-（0.8-x）－（0.6-y）＝（x+y-0.6）万吨，
总运费约为2万元。新会实验中学liang19xy0Ay=0.6X=0.8 如图所示，作直线l0： -3x+y+10=0.将直线平移
至过点A的位置时，Z取得最小值，
得A（0.8,0 ),
Zmin=-30×0.8+10 ×0+100=76.新会实验中学liang20例10 某厂生产一种产品，其成本为27元／kg,售价为50元／kg,生产中，每千克产品产生0.5m3的污水，污水有两种排放方式：
方式一：直接排入河流。
方式二：经厂内污水处理站处理后排入河流，但受污水处理站技术水平的限制，污水处理率只有85%,污水处理站最大处理能力是0.9m3/h,处理污水的成本是5元／m3.
另外，环保部门对排玉河流的污水收费标准是17.6元／ m3,且允许该厂
排玉河流中污水的最大量是0.225m3/h,那么，该厂应选择怎样的生产与排污方案，可使其每时净收益最大？
新会实验中学liang21分析 为了解决问题，首先，要搞清楚是什么因素决定净收益。净收益＝售出产品的收入－生产费用其中生产费用包括生产成本、污水处理费、排污费等。分析过程看课本Ｐ１２０新会实验中学liang22新会实验中学liang23新会实验中学liang24021-1321AyXl09x+170y=450.3x-y=00.3-y=0.9解: 作出可行域，
令z＝０作直线 l0：20.708-9.96y=0.
由图形可以看出，平移直线 l0 ，在可行域中
的顶点Ａ处，ｚ取得最大值．新会实验中学liang25作业：P123 B组 2
取s=3,可行域如图(阴影部分)求得最大值为
Z=3x+2y=3×1+2 ×2=7新会实验中学liang33x+2y=02x+y-4=0x+y-5=0(0,4)分析:
取s=5,可行域如图(阴影部分)求得最大值为
Z=3x+2y=3×0+2 ×4=8新会实验中学liang44.3简单线性规划的应用学习目标：
能从实际情境中抽象出一些简单的二元线
性规划问题，并加以解决．重点：
如何从有关实际问题中抽象出简单的二元线性规划数学模型．新会实验中学liang5例9 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？解法1 设甲、乙两种原料分别用xg 和 yg．++≥≥Z=3 +2xy新会实验中学liang6这样，问题成为：在约束条件00Z=3 +2新会实验中学liang7解:作出可行域20-206020040806040100-205x+7y=35010x+4y=400l0:3x+2y=0xy令z＝０,作直线l0:3x+2y=0由图形可知，把直线l0平移至顶点Ａ时，z取得最小值。所以用甲种原料28(g), 乙 种原料30(g)，费用最小。 A新会实验中学liang8例9 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？解法2 设甲、乙两种原料分别用10xg 和 10yg．xyxyxy++≥≥Z=3x+2yxy新会实验中学liang9这样，问题成为：在约束条件新会实验中学liang10解:作出可行域2-2620486410-25x+7y=3510x+4y=40l0:3x+2y=0xy令z＝０,作直线l0:3x+2y=0由图形可知，把直线l0平移至顶点Ａ时，z取得最小值。所以用甲种原料 14/5×10=28(g), 乙 种原料3×10=30(g)，费用最小。 A新会实验中学liang11简单线性规划应用题的步骤:（1）设出变量(注意实际问题变量的取值范围)；
（2）找出约束条件,列出目标函数；
（3）图解可行域（即在可行域内求目标函数的最优解）；
（4）回答实际问题。新会实验中学liang12 （2004年江苏）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%, 可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？练习分析:设甲、乙两个项目投资分别为x万元,y万元,
盈利z万元.根据题意有:
总投资:x+y
亏损:0.3x+0.1y
盈利:z=x+0.5y新会实验中学liang13新会实验中学liang14 由图形知当直线Ｌ向上平移时，所对应的z=x+0.5y的函数值随之增大，所以当直线L经过可行域的顶点Ｍ时， z=x+0.5y取得最大值．作出可行域，
令z=o,作直线 l :x+0.5y=0新会实验中学liang15练习：P123 2 3答案：新会实验中学liang16新会实验中学liang17新会实验中学liang18练习 P121 设从Ａ地运往Ｄ，Ｅ两地的产品为x万吨、y万吨，
则从Ａ地运往Ｆ地产品为（1.2-x-y）万吨，
从Ｂ地运往Ｄ、Ｅ、Ｆ三地的产品分别为（0.8-x）万吨、(0.6-y）万吨、0.8-（0.8-x）－（0.6-y）＝（x+y-0.6）万吨，
总运费约为2万元。新会实验中学liang19xy0Ay=0.6X=0.8 如图所示，作直线l0： -3x+y+10=0.将直线平移
至过点A的位置时，Z取得最小值，
得A（0.8,0 ),
Zmin=-30×0.8+10 ×0+100=76.新会实验中学liang20例10 某厂生产一种产品，其成本为27元／kg,售价为50元／kg,生产中，每千克产品产生0.5m3的污水，污水有两种排放方式：
方式一：直接排入河流。
方式二：经厂内污水处理站处理后排入河流，但受污水处理站技术水平的限制，污水处理率只有85%,污水处理站最大处理能力是0.9m3/h,处理污水的成本是5元／m3.
另外，环保部门对排玉河流的污水收费标准是17.6元／ m3,且允许该厂
排玉河流中污水的最大量是0.225m3/h,那么，该厂应选择怎样的生产与排污方案，可使其每时净收益最大？
新会实验中学liang21分析 为了解决问题，首先，要搞清楚是什么因素决定净收益。净收益＝售出产品的收入－生产费用其中生产费用包括生产成本、污水处理费、排污费等。分析过程看课本Ｐ１２０新会实验中学liang22新会实验中学liang23新会实验中学liang24021-1321AyXl09x+170y=450.3x-y=00.3-y=0.9解: 作出可行域，
令z＝０作直线 l0：20.708-9.96y=0.
由图形可以看出，平移直线 l0 ，在可行域中
的顶点Ａ处，ｚ取得最大值．新会实验中学liang25作业：P123 B组 2