第一单元《圆》——《圆的面积（二）》（同步练习）-六年级上册数学北师大版（含解析）

23年秋学期北师大版数学六年级上册第一单元《圆》——《圆的面积（二）》课后练习四
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．一个正方形的边长和一个圆的半径相等，已知正方形的面积是100平方米，这个圆的面积是（ ）平方米。
A．314 B．628 C．942
2．圆的半径由4cm减少到3cm，圆的面积减少了（ ）。
A．3.14 B．21.98 C．31.4
3．在下面的图形中，（ ）和（ ）的阴影部分面积相等；（ ）和（ ）的阴影部分周长相等。
① ② ③
A．①②；①③
B．②①；③③
C．②①；③②
4．有两张长8cm、宽5cm的长方形纸片，把其中一张剪成一个最大的圆，另一张剪成一个最大的半圆，两个图形比较，（ ）。
A．半圆的面积大 B．圆的面积大 C．一样大
5．在周长相等的下列图形中面积最小的是（ ）。
A．等边三角形 B．正方形 C．圆
二、填空题
6．如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形。已知长方形的宽是6厘米，则长是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。

7．一个钟表的时针长3厘米，分针长4厘米，9：13到10：43，分针尖端走了( )厘米，6：10－8：10，时针扫过的面积是( )平方厘米。
8．在一张长是10厘米、宽是8厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆，那么，这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。下图中圆的半径是3厘米，这个太极图阴影部分的面积是( )平方厘米。
10．将一个圆的半径由2厘米增加到4厘米，它的周长增加了( )厘米，它的面积增加了( )平方厘米。
三、判断题
11．圆的直径扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。( )
12．妙想用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，长方形的面积最大。( )
13．如图中正方形的面积是10cm2，则圆的面积是314cm2。( )
14．用两根长都是18.84cm的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，它们的面积相等（铁丝均无剩余）。( )
15．半径是4厘米的圆，它的周长和面积相等。( )
四、解答题
16．在下面圆中画一个最大的正方形，测量数据并求圆的面积。

17．学校操场的外圈是环形跑道，中间是活动场，如下图。计算出中间活动场（图中阴影部分）的面积。
18．公园里原有一个圆形花坛，今年对花坛进行了扩建，扩建后圆形变成了正方形，如图。扩建后增加的面积有多大？
参考答案：
1．A
【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；正方形的边长和一个圆的半径相等，即正方形边长＝圆的半径；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，即圆的面积＝π×正方形的面积，据此求出圆的面积。
【详解】3.14×100＝314（平方米）
一个正方形的边长和一个圆的半径相等，已知正方形的面积是100平方米，这个圆的面积是314平方米。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握和灵活运用正方形面积公式和圆的面积公式是解答本题的关键。
2．B
【分析】根据题意可知，面积减少的部分是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（cm2）
圆的面积减少了21.98 cm2。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
\
3．A
【分析】①阴影部分的面积＝正方形的面积－以正方形边长为直径的圆面积，阴影部分的周长＝以正方形边长为直径的圆周长＋2个正方形的边长；
②阴影部分的面积＝正方形的面积－以正方形边长为直径的圆面积，阴影部分的周长＝以正方形边长为直径的圆周长；
③阴影部分的面积＝正方形的面积－以正方形边长为直径的圆面积＋右下角的阴影部分的面积，阴影部分的周长＝以正方形边长为直径的圆周长＋2个正方形的边长；
据此求解即可。
【详解】设正方形的边长为a。
①的面积：a2－π×（a）2
＝a2－πa2
周长：πa＋2a
②的面积：a2－π×（a）2÷4×4
＝a2－πa2
周长：πa
③的面积：a2－π×（a）2＋右下角的阴影部分面积；
周长：πa＋2a
所以①图和②图的阴影部分面积相等；①图和③图的阴影部分周长相等。
在下面的图形中，①和②的阴影部分面积相等，①和③的阴影部分周长相等。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积和周长转化为规则图形的面积和周长。
4．A
【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；长方形内剪最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出圆的面积和半圆的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆的面积：3.14×（5÷2）2
＝3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
半圆的面积：3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（cm2）
19.625＜25.12，半圆的面积大。
有两张长8cm、宽5cm的长方形纸片，把其中一张剪成一个最大的圆，另一张剪成一个最大的半圆，两个图形比较半圆的面积大。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键明确长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；长方形内剪最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长。
5．A
【分析】周长相等的多边形中，边数多的一般比边数少的面积大，图形的边数越多，面积越大，当边数趋向于无穷大时，也就是圆，所以在周长相等的情况下圆的面积最大；边数相等的，正多边形面积最大，正五边形比正方形面积大，正四边形比正三角形面积大，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
圆的面积＞正方形的面积＞等边三角形的面积
所以在周长相等的情况下，等边三角形的面积最小。
故答案为：A
【点睛】此题主要是考查了周长一定时，不同形状的图形面积比较大小，周长相等的情况下圆的面积最大。
6． 18.84 113.04
【分析】观察图形可知，这个近似的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。从图中可知，这个圆的半径是6厘米。圆的周长＝2πr，据此代入数据求出圆的周长，再除以2即可求出长方形的长；圆的面积＝πr2，据此代入数据计算。
【详解】6×2×3.14÷2
＝37.68÷2
＝18.84（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
则长是18.84厘米，这个圆的面积是113.04平方厘米。
【点睛】明确长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系，再熟练运用圆的周长和面积公式即可解答。
7． 37.68 4.71
【分析】时针转动一圈，经过了钟面上的12个大格，时针每转动1大格，分针就转动了一圈，从9：13到10：43，分针转动了1圈半，则分针针尖走过的长度就是1.5个以分针长度4cm为半径的圆的周长；
时针和分针之间对应的圆心角是360÷60＝6度，从6：10到8：10，共2个小时，时针转过的角度为60度，时针扫过的面积是以3厘米为半径的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×2×4×1.5
＝6.28×4×1.5
＝25.12×1.5
＝37.68（厘米）
3.14×32×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝4.71（平方厘米）
一个钟表的时针长3厘米，分针长4厘米，9：13到10：43，分针尖端走了37.68厘米，6：10－8：10，时针扫过的面积是4.71平方厘米。
【点睛】此题考查了圆的面积与周长公式的计算应用，关键是抓住钟面上时针与分针的转动特点进行解答。
8． 25.7 39.25
【分析】在这个纸片上画的最大半圆的直径应等于长方形的长，从而根据半圆的周长公式：即圆周长的一半加一条直径，半圆的面积公式：圆的面积除以2进行计算可以求出这个半圆的周长和面积。据此解答。
【详解】
（厘米）；
（平方厘米）
这个半圆的周长是 25.7厘米，面积是39.25平方厘米。
【点睛】考查了圆的周长和面积公式的灵活运用。掌握圆的周长和面积公式是解答的关键。
9．14.13
【分析】观察图形可知，太极图的阴影部分的面积等于这个圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
这个太极图阴影部分的面积是14.13平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
10． 12.56 37.68
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr及圆的面积公式S＝πr2，分别求出变化前后的周长、面积，进而得出周长、面积增加的量；据此解答。
【详解】周长增加：3.14×4×2－3.14×2×2
＝3.14×（4×2－2×2）
＝3.14×（8－4）
＝3.14×4
＝12.56（厘米）
面积增加：3.14×42－3.14×22
＝3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
即它的周长增加了12.56厘米，它的面积增加了37.68平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的灵活运用。
11．√
【分析】根据圆的面积公式：S＝r2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径（直径）扩大到原来的4倍，那么圆的面积就扩大到原来的4的平方倍。据此判断。
【详解】因为：4×4＝16
所以：圆的直径扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．×
【分析】根据题意可知，铁丝的长度是围成长方形、正方形、和圆的周长，假设长方形、正方形和圆的周长都是16厘米，分别求出长方形、正方形和圆的面积，再进行比较大小，即可解答。
【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是16厘米。
圆的半径：16÷3.14÷2＝（厘米）
圆的面积为：3.14×（）2
＝3.14××
＝
＝（平方厘米）
正方形边长为：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米；
则面积：6×2＝12（平方厘米）
所以12平方厘米＜16平方厘米＜平方厘米。
长方形面积＜正方形面积＜圆的面积。
妙想用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的面积公式、正方形面积公式以及长方形面积公式的应用，关键明确周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大。
13．×
【分析】圆的半径为r，又因正方形的边长等于圆的半径，且正方形的面积是10平方厘米，即r2＝10，进而利用圆的面积公式即可求解。
【详解】圆的半径为r，由题意得：r2＝10，
所以圆的面积为：
πr2＝10π
＝10×3.14
＝31.4（平方厘米）
故答案为：×。
【点睛】解答此题的关键是明白：圆的半径等于正方形的边长。
14．×
【分析】先根据圆的周长＝2πr，正方形的周长＝边长×4，求出圆的半径和正方形的边长，再根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长计算出圆的面积和正方形的面积再比较。
【详解】圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
圆的面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）
正方形的边长：18.84÷4＝4.71（厘米）
正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方厘米）
28.26平方厘米＞22.1841平方厘米，它们的面积不相等。
故答案为：×
【点睛】铁丝的长度就是圆和正方形的周长，根据圆和正方形的周长、面积公式解答此题。
15．×
【详解】因为周长和面积的单位不同，所以它们无法进行比较．
故答案为错误
16．图见详解；12.56平方厘米
【分析】画出互相垂直的两条直径，然后连接圆上的四个点即可画出最大的正方形；量出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积。
【详解】如图：
测量半径为2厘米。
面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：圆的面积是12.56平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积公式，明确正方形的两条对角线等于圆的直径是解答本题的关键。
17．2979.84平方米
【分析】看图，活动场的面积＝中间长方形的面积＋半径为16米的圆的面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式解题即可。
【详解】16×2＝32（米）
68×32＋3.14×162
＝2176＋803.84
＝2979.84（平方米）
答：中间活动场的面积是2979.84平方米。
【点睛】本题考查了阴影部分的面积，熟练运用割补法，掌握长方形和圆的面积公式是解题的关键。
18．86平方米
【分析】由图可知：正方形的边长为圆的直径，扩大后增加的面积等于正方形的面积－圆的面积，将数据代入正方形面积公式：S＝a2及圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【详解】正方形边长：10×2＝20（米）
20×20－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
答：扩建后增加的面积有86平方米。
【点睛】本题主要考查含圆的阴影部分的面积，明确正方形的边长等于圆的直径是解题的关键。