圆的面积（二）（同步练习）-六年级上册数学 北师大版（含解析）

23年秋学期北师大版数学六年级上册第一单元《圆》——《圆的面积（二）》课后练习五
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一、选择题
1．一个直径为4厘米的圆与一个边长为4厘米的正方形，它们的面积相比，（ ）。
A．圆的面积大 B．正方形面积大 C．一样大
2．周长相等的圆、长方形和正方形，（ ）的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆
3．下图涂色部分的面积是（ ）平方厘米。

A．3.14 B．12.56 C．0.86
4．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．28.26 B．19.625 C．12.56
5．下面两个图形的面积相等，长方形的宽是（ ）cm。
A．3.14 B．6.28 C．15.7
二、填空题
6．一个圆环，它的内圆半径是1厘米，外圆半径是2厘米。这个圆环的面积是( )平方厘米。
7．要画一个周长是25.12分米的圆，圆规的两脚间距离是( )，这个圆的面积是( )。
8．大本钟，又名伊丽莎白塔，坐落在英国伦敦泰晤士河畔的一座钟楼，是英国伦敦的标志性建筑之一。钟盘上的时针约长3米，时针转一周所扫过的面积是( )平方米。
9．古代有一种外圆内方的铜钱，形状如图（单位：mm），这个铜钱的面积是( )mm2。
10．骆宾王的《咏鹅》中“白毛浮绿水，红掌拨清波。”后半句生动地描绘出白鹅游水荡开层层波纹的场景。已知一个长10米、宽6米的长方形池塘，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )米，面积是( )平方米。
三、判断题
11．圆的周长比正方形的周长大，则圆的面积也比正方形的面积大。( )
12．用同样长的绳子围成正方形和圆形，正方形和圆形的周长和面积都相等。( )
13．如图，阴影部分的面积可以用S＝π（R2－r2）来计算。( )
14．圆的周长扩大3倍，则圆的面积扩大6倍。( )
15．半径为10cm 的圆的面积是半径为5cm 的圆的面积的4倍。( )
四、解答题
16．一根绳子绕大树树干一周的长度是1256厘米，这棵大树横截面的面积是多少平方米？
17．劳动实践社团的学生准备在一个直径是8米的圆形花坛外铺设一条2米宽的环形石子路（如图），这条路的面积是多少平方米？
18．某公园有一块由两个半圆和一个正方形组成（如下图）的草坪。为响应国家“增强国民体质”的号召，政府计划在草坪的外圈铺设一条宽2米的健身步道，铺设的健身步道的面积是多少平方米？
参考答案：
1．B
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形面积公式：面积＝边长×边长；分别求出圆的面积和正方形的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆的面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
正方形的面积：4×4＝16（平方厘米）
16＞12.56，正方形面积＞圆的面积。
一个直径为4厘米的圆与一个边长为4厘米的正方形，它们的面积相比，正方形面积大。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正方形面积公式和圆的面积公式是解答本题的关键。
2．C
【分析】可先假设这三个图形的周长，再利用这三种图形的面积公式，求出面积，最后比较大小即可。
【详解】假设圆、长方形、正方形的周长都是16厘米。则
圆的半径：16÷3.14÷2＝（厘米）
面积：3.14×（）2
＝3.14××
＝
＝（平方厘米）
假设长方形的长是6厘米，宽是2厘米。
面积：6×2＝12（平方厘米）
正方形边长：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
12＜16＜
即长方形面积＜正方形面积＜圆的面积。
周长相等的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的面积公式、正方形面积公式、长方形面积公式的应用，关键明确：周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大。
3．C
【分析】阴影部分面积等于边长是2厘米的正方形面积，减去直径是2厘米的圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
下图涂色部分的面积是0.86平方厘米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方形面积公式和圆的面积公式是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据题意可知，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】利用圆的面积公式进行解答，关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
5．C
【分析】圆的面积公式：圆的面积＝π×半径2，求出圆的面积，圆的面积＝长方形面积；长方形面积公式：长方形面积＝长×宽；宽＝长方形面积（圆的面积）÷长，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2÷20
＝3.14×102÷20
＝3.14×100÷20
＝314÷20
＝15.7（cm）
故答案选：C
【点睛】本题考查圆的面积公式、长方形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
6．9.42
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2），把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×（2×2－1×1）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
这个圆环的面积是9.42平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
7． 4分米/4dm 50.24平方分米/50.24dm2
【分析】圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出圆的面积。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方分米）
所以圆规的两脚间距是4分米，这个圆的面积是50.24平方分米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
8．28.26
【分析】根据题意，求出时针转一周所扫过的面积就是求半径是3米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
大本钟，又名伊丽莎白塔，坐落在英国伦敦泰晤士河畔的一座钟楼，是英国伦敦的标志性建筑之一。钟盘上的时针约长3米，时针转一周所扫过的面积是28.26平方米。
【点睛】熟记圆的面积公式是解答本题的关键。
9．218.34
【分析】观察图形可知，铜钱的面积等于半径是（6＋6＋6）÷2mm圆的面积，减去边长是6mm的正方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】半径：（6＋6＋6）÷2
＝（12＋6）÷2
＝18÷2
＝9（mm）
铜钱面积：3.14×92－6×6
＝3.14×81－36
＝254.34－36
＝218.34（mm2）
古代有一种外圆内方的铜钱，形状如图（单位：mm），这个铜钱的面积是218.34mm2。
【点睛】本题考查组合图形的面积，关键是利用规则图形的面积公式解答。
10． 18.84 28.26
【分析】根据题意可知，长方形池内所形成的整圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：周长＝π×直径；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×6＝18.84（米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
骆宾王的《咏鹅》中“白毛浮绿水，红掌拨清波。”后半句生动地描绘出白鹅游水荡开层层波纹的场景。已知一个长10米、宽6米的长方形池塘，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。
【点睛】解答本题的关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
11．√
【分析】假设圆的周长和正方形周长相等；设出它们的周长，分别利用正方形周长公式、圆的周长公式，求出正方形的边长和圆的半径；再根据正方形面积公式和圆的面积公式，求出其面积，再比较它们的大小，进而比较出圆的周长比正方形周长大，圆的面积与正方形面积之间的关系，据此解答。
【详解】设它们的周长为16（厘米）。
正方形边长为：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
圆的半径为：16÷3.14÷2＝（厘米）
面积：3.14×（）2
＝3.14××
＝
＝（平方厘米）
16＜，周长相等的正方形和圆，圆的面积大于正方形；
所以圆的周长比正方形的周长大，则圆的面积也比正方形的面积大。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正方形周长公式、正方形面积公式，圆的周长公式，圆的面积公式进行解答，关键明确，周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大。
12．×
【分析】由于用同样长的绳子围成正方形和圆形，则这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28，根据正方形的周长公式：边长×4＝周长，圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出正方形边长和圆的半径，再根据正方形的面积：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解，再进行比较即可。
【详解】由分析可知，这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28
正方形的边长：6.28÷4＝1.57
圆的半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1
正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649
圆的面积：3.14×1×1
＝3.14×1
＝3.14
3.14≠2.4649
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查正方形和圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
13．√
【分析】根据图可知，阴影部分面积＝大圆面积－小圆面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，即大圆面积： S＝πR2，小圆面积：S＝πr2，即阴影部分面积：πR2－πr2，之后运用乘法分配律即可判断。
【详解】由分析可知：大圆面积： S＝πR2
小圆面积：S＝πr2
阴影部分面积：πR2－πr2＝π（R2－r2）
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。
14．×
【分析】根据圆的周长公式，π×半径×2，周长扩大3倍，也就是半径扩大3倍，即3×半径；根据圆的面积公式：π×半径2，圆的面积扩大半径的平方，即：（3×半径）2，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆的周长扩大3倍，圆的半径扩大3倍；
面积扩大（3×半径）2＝9×半径，面积扩大9倍。
原题干圆的周长扩大3倍，则圆的面积扩大6倍，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用；关键明确是圆的周长扩大，实际就是圆的半径扩大。
15．√
【分析】根据圆的面积＝π，半径为10cm 的圆的面积是3.14×＝100π，半径为5cm 的圆的面积是3.14×＝25π，100π÷25π＝4。
【详解】根据圆的面积公式计算，半径为10cm 的圆的面积是半径为5cm 的圆的面积的4倍。
故答案为：√
【点睛】本题考查有关圆的面积的运算。
16．12.56平方米
【分析】绳子绕大树树干一周的长度即是这棵大树横截面的周长。圆的周长＝2πr，据此用1256除以2π即可求出横截面的半径，再根据“圆的面积＝πr2”，代入数据计算即可解答。要注意单位的换算。
【详解】1256÷3.14÷2
＝400÷2
＝200（厘米）
＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：这棵大树横截面的面积是12.56平方米。
【点睛】掌握并灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。
17．62.8平方米
【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】小圆半径：8÷2＝4（米）
大圆半径：4＋2＝6（米）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：这条路的面积是62.8平方米。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．629.36平方米
【分析】根据图可知，两个半圆的直径是60米，则半径是：60÷2＝30（米），由于外圈铺一条宽2米的健身步道，跑道两侧半圆外面的跑道正好构成一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），大圆的半径是：30＋2＝32（米），把数代入求出左右两侧跑道的面积，之后上下两侧是一个长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，长是60米，宽是2米，把数代入公式即可求解。
【详解】60÷2＝30（米）
30＋2＝32（米）
3.14×（32×32－30×30）＋60×2×2
＝3.14×（1024－900）＋240
＝3.14×124＋240
＝389.36＋240
＝629.36（平方米）
答：铺设的健身步道的面积是629.36平方米。
【点睛】本题主要考查圆环的面积，要注意左右两侧的半圆合在一起就是一个圆。