23年秋学期北师大版数学六年级上册第一单元《圆》——《圆的面积(二)》课后练习八
学校:___________姓名:___________班级:___________
一、选择题
1.如图所示,图中阴影部分面积和空白部分面积相比较,下面说法正确的是( )。
A.阴影部分面积大 B.空白部分面积大 C.两个部分一样大 D.无法比较出大小
2.将一个圆沿着直径剪成两半,它的面积和周长的变化情况是( )。
A.面积不变,周长增加 B.面积增加,周长不变
C.面积和周长都变 D.面积和周长都不变
3.一个环形,内圆半径是3分米,外圆半径是5分米,这个环形的面积是多少平方分米?列式正确的有:( )。
A.3.14×(5×2-3×2) B.3.14×52-3.14×32
C.3.14×52-32 D.3.14×5×2-3×2
4.如果把一个圆形硬纸板沿两条垂直的直径分成4份,则周长( ),面积( )。
A.不变、变大 B.变小、不变 C.变大、不变 D.无法确定
5.下列各图,没有运用“转化”方法的是( )。
A. B.
C. D.
二、填空题
6.一个挂钟的时针长,从早上8点到晚上8点,时针针尖走过的路程是( ),时针针尖“扫过”的面积是( )。
7.如图中正方形B的面积是5cm2,那么圆A的面积比正方形B大( )cm2。
8.在一张长15cm、宽10cm的长方形纸上剪一个最大的圆,这个圆的周长是( )cm,剩余部分的面积是( )cm2。
9.用圆规画一个周长是31.4厘米的圆,圆规两脚间的距离是( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。
10.刘奶奶用18.84米长的篱笆靠墙围了一个半圆形菜地,如下图,这块菜地的面积是( )平方米。
三、判断题
11.一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也相等。( )
12.用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆,圆的面积较大。( )
13.一个圆的周长扩大到原来的2倍,它的面积就扩大到原来的4倍。( )
14.圆形花坛的周长是62.8米,它的面积是314平方米。( )
15.圆中过圆心的线段叫做直径。( )
四、解答题
16.在下面的长方形中画一个最大的圆,并求出圆的面积。
17.一只小蚂蚁以1.57米/分的速度沿着一个圆爬行,刚好用4分钟爬完一周。这个圆的面积是多少平方米?
18.如图是某学校的操场,请计算出这个操场的周长和面积。
参考答案:
1.C
【分析】观察图形可知,空白部分是一个直径等于半圆的半径的圆,设半圆的半径为2,则空白处圆的直径为2,根据圆的面积公式:π×半径2;求出阴影部分面积与空白处面积,再进行比较即可解答。
【详解】设半圆的半径为2,则空白处圆的半径为2÷2=1
阴影部分面积:π×22÷2-π×(2÷2)2
=4π÷2-π
=2π-π
=π
空白处面积:π×(2÷2)2
=π×1
=π
阴影部分面积=空白处面积。
故答案为C
【点睛】利用圆的面积公式进行解答,关键是熟记公式。
2.A
【分析】把一个圆分成两个半圆后,周长多了两个直径的长度,而面积是两个半圆的面积和,没有改变,据此得解。
【详解】由分析可知:把一个圆沿着直径剪成两半,它的面积不变,周长增加。
故答案为:A。
【点睛】掌握圆与半圆的联系和区别是解答本题的关键。
3.B
【分析】圆环的面积=π×(R2-r2),由此代入数据,然后选择即可。
【详解】3.14×(52-32)
=3.14×16
=50.24(平方分米)
3.14×(52-32)=3.14×52-3.14×32
故答案为:B
【点睛】此题考查了圆环的面积公式的计算应用。
4.C
【分析】将一个圆形沿两条垂直的直径平均分成4份,是4个圆心角为90°的扇形,周长增加了4个直径,面积不变,依此即可求解。
【详解】如图,由分析可知:把一个圆形硬纸板沿两条垂直的直径分成4份,则周长变大,面积不变。
故答案为:C。
【点睛】考查了圆形的切割,在切割过程中抓住图形的变与不变。
5.B
【分析】根据“转化”的特征,逐项进行分析,进行解答。
【详解】A.把圆转化成长方形,再根据长方形的面积求出圆的面积;
B.正六边形通过平移得到新的图形;
C.把平行四边形转化成长方形,利用长方形面积求出平行四边形面积;
D.把小数乘法转化成整数乘法,进而求出结果。
所以正六边形没有运用“转化”方法,而是通过平移得到。
故答案选:B
【点睛】本题考查利用“转化”思想方法解答问题。
6. 31.4 78.5
【分析】根据题意可知,时针从早上8点到晚上8点,正好经过12个小时,也就是时针转了一圈,求时针针尖走过的路程,就是求半径是5cm的圆的周长,根据圆的周长公式:周长=π×半径×2,代入数据,求出周长;求时针扫过的面积,就是求半径是5cm的圆的面积,根据圆的面积公式:面积=π×半径2,代入数据,即可解答。
【详解】3.14×5×2
=15.7×2
=31.4(cm)
3.14×52
=3.14×25
=78.5(cm2)
一个挂钟的时针长,从早上8点到晚上8点,时针针尖走过的路程是31.4cm,时针针尖“扫过”的面积是78.5cm2。
【点睛】解答本题的关键是明确时针针尖走过的路程与圆的关系。
7.10.7
【分析】利用圆的面积公式:S=πr2,正方形面积公式:S=a2,分别求出圆和正方形的面积,求差即可。
【详解】3.14×5-5
=15.7-5
=10.7(cm2)
圆A的面积比正方形B大10.7 cm2。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
8. 31.4 71.5
【分析】从长方形纸片里剪下一个最大的圆,这个圆的直径就等于长方形的宽,圆的直径是半径的2倍,再根据圆的周长公式:C=2πr,代入数据求出圆的周长;根据长方形的面积公式:长×宽,圆的面积公式:S=πr2,把数代入求出这两部分的面积,之后用长方形的面积减去圆的面积即可求解。
【详解】3.14×10=31.4(cm)
15×10-3.14×(10÷2)2
=150-3.14×25
=150-78.5
=71.5(cm2)
所以这个圆的周长是31.4cm,剩余部分的面积是71.5cm2。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式,熟练掌握它的公式并灵活运用。
9. 5 78.5
【分析】根据尺规画圆的方法可知,两脚间的距离就是这个圆的半径,由此先利用圆的周长公式求出半径:r=C÷π÷2,再利用圆的面积公式:S=πr2,将数值代人计算即可。
【详解】用圆规画一个周长是31.4厘米的圆,圆规两脚间的距离是:
31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5(厘米)
这个圆的面积是:
3.14×52
=3.14×25
= 78.5(平方厘米)
【点睛】此题考查圆的周长与面积公式的灵活应用。
10.56.52
【分析】根据题意可知,靠墙围了一个半圆形菜地,则半圆的直径部分是墙,不需要篱笆,篱笆的长度就是半圆弧的长度,根据半圆弧的周长公式:C=πd÷2,即d=C×2÷π,由此即可求出直径,再用直径除以2即可求出半径,之后根据半圆的面积公式:S=πr2÷2,把数代入即可求解。
【详解】18.84×2÷3.14
=37.68÷3.14
=12(米)
12÷2=6(米)
3.14×6×6÷2
=113.04÷2
=56.52(平方米)
所以这块菜地的面积是56.52平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式,熟练掌握它们的公式并灵活运用。
11.×
【分析】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。12.56≈3.5×3.5,则根据正方形的周长=边长×4可以算出正方形的周长;根据根据圆的面积=π算出圆的半径,再根据圆的周长=2πr算出周长。最后把两个图形的周长进行比较。
【详解】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。
正方形的周长:12.56≈3.5×3.5
3.5×4=14(厘米)
圆的半径:π=12.56
=4
r=2
圆的周长:3.14×2×2=12.56(厘米)
14>12.56,正方形的周长大。
故答案为:×
【点睛】面积相等的圆和正方形,周长不相等。正方形的周长大。
12.√
【解析】略
13.√
【详解】略
14.√
【详解】略
15.×
【详解】略
16.图见详解;
面积:19.625平方厘米
【分析】长方形内画最大的圆,圆的直径等于长方形的宽,据此画出圆;根据圆的面积公式:面积=π×半径2;代入数据,即可解答。
【详解】
圆的面积:3.14×(5÷2)2
=3.14×2.52
=3.14×6.25
=19.625(平方厘米)
答:这个圆的面积是19.625平方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确长方形内画最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17.3.14平方米
【分析】根据题意,首先求出圆的周长,根据圆的周长公式:C=2πr,那么r=C÷π÷2,据此可以求出圆的半径,再根据圆的面积公式:S=πr2,把数据代入公式解答。
【详解】1.57×4÷3.14÷2
=6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1(米)
3.14×12
=3.14×1
=3.14(平方米)
答:这个圆的面积是3.14平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
18.周长:388.4米;面积:8826平方米
【分析】根据图可知,这个操场的周长是由左右两端合在一起是一个直径60米的圆以及两条100米的线段组成,根据圆的周长公式:C=πd,把数代入即可求出两侧半圆弧的长度,再加上两条线段的长度即可求解;这个操场的面积是由一个圆的面积加上一个长是100米,宽是60米的长方形面积,根据长方形面积公式:长×宽;圆的面积公式:S=πr2,把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×60+100×2
=188.4+200
=388.4(米)
100×60+3.14×(60÷2)2
=6000+3.14×900
=6000+2826
=8826(平方米)
答:这个操场的周长是388.4米;面积是8826平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式,应熟练掌握它们的公式并灵活运用。