《圆的面积（二）》（同步练习）-六年级上册数学北师大版（含解析）

23年秋学期北师大版数学六年级上册第一单元《圆》——《圆的面积（二）》课后练习八
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．如图所示，图中阴影部分面积和空白部分面积相比较，下面说法正确的是（ ）。
A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．两个部分一样大 D．无法比较出大小
2．将一个圆沿着直径剪成两半，它的面积和周长的变化情况是（ ）。
A．面积不变，周长增加 B．面积增加，周长不变
C．面积和周长都变 D．面积和周长都不变
3．一个环形，内圆半径是3分米，外圆半径是5分米，这个环形的面积是多少平方分米？列式正确的有：（ ）。
A．3.14×（5×2－3×2） B．3.14×52－3.14×32
C．3.14×52－32 D．3.14×5×2－3×2
4．如果把一个圆形硬纸板沿两条垂直的直径分成4份，则周长（ ），面积（ ）。
A．不变、变大 B．变小、不变 C．变大、不变 D．无法确定
5．下列各图，没有运用“转化”方法的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．一个挂钟的时针长，从早上8点到晚上8点，时针针尖走过的路程是( )，时针针尖“扫过”的面积是( )。
7．如图中正方形B的面积是5cm2，那么圆A的面积比正方形B大( )cm2。
8．在一张长15cm、宽10cm的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm，剩余部分的面积是( )cm2。
9．用圆规画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
10．刘奶奶用18.84米长的篱笆靠墙围了一个半圆形菜地，如下图，这块菜地的面积是( )平方米。
三、判断题
11．一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也相等。( )
12．用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，圆的面积较大。( )
13．一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。( )
14．圆形花坛的周长是62.8米，它的面积是314平方米。( )
15．圆中过圆心的线段叫做直径。( )
四、解答题
16．在下面的长方形中画一个最大的圆，并求出圆的面积。
17．一只小蚂蚁以1.57米/分的速度沿着一个圆爬行，刚好用4分钟爬完一周。这个圆的面积是多少平方米？
18．如图是某学校的操场，请计算出这个操场的周长和面积。
参考答案：
1．C
【分析】观察图形可知，空白部分是一个直径等于半圆的半径的圆，设半圆的半径为2，则空白处圆的直径为2，根据圆的面积公式：π×半径2；求出阴影部分面积与空白处面积，再进行比较即可解答。
【详解】设半圆的半径为2，则空白处圆的半径为2÷2＝1
阴影部分面积：π×22÷2－π×（2÷2）2
＝4π÷2－π
＝2π－π
＝π
空白处面积：π×（2÷2）2
＝π×1
＝π
阴影部分面积＝空白处面积。
故答案为C
【点睛】利用圆的面积公式进行解答，关键是熟记公式。
2．A
【分析】把一个圆分成两个半圆后，周长多了两个直径的长度，而面积是两个半圆的面积和，没有改变，据此得解。
【详解】由分析可知：把一个圆沿着直径剪成两半，它的面积不变，周长增加。
故答案为：A。
【点睛】掌握圆与半圆的联系和区别是解答本题的关键。
3．B
【分析】圆环的面积＝π×（R2－r2），由此代入数据，然后选择即可。
【详解】3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
3.14×（52－32）＝3.14×52－3.14×32
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆环的面积公式的计算应用。
4．C
【分析】将一个圆形沿两条垂直的直径平均分成4份，是4个圆心角为90°的扇形，周长增加了4个直径，面积不变，依此即可求解。
【详解】如图，由分析可知：把一个圆形硬纸板沿两条垂直的直径分成4份，则周长变大，面积不变。
故答案为：C。
【点睛】考查了圆形的切割，在切割过程中抓住图形的变与不变。
5．B
【分析】根据“转化”的特征，逐项进行分析，进行解答。
【详解】A．把圆转化成长方形，再根据长方形的面积求出圆的面积；
B．正六边形通过平移得到新的图形；
C．把平行四边形转化成长方形，利用长方形面积求出平行四边形面积；
D．把小数乘法转化成整数乘法，进而求出结果。
所以正六边形没有运用“转化”方法，而是通过平移得到。
故答案选：B
【点睛】本题考查利用“转化”思想方法解答问题。
6． 31.4 78.5
【分析】根据题意可知，时针从早上8点到晚上8点，正好经过12个小时，也就是时针转了一圈，求时针针尖走过的路程，就是求半径是5cm的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出周长；求时针扫过的面积，就是求半径是5cm的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
一个挂钟的时针长，从早上8点到晚上8点，时针针尖走过的路程是31.4cm，时针针尖“扫过”的面积是78.5cm2。
【点睛】解答本题的关键是明确时针针尖走过的路程与圆的关系。
7．10.7
【分析】利用圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积公式：S＝a2，分别求出圆和正方形的面积，求差即可。
【详解】3.14×5－5
＝15.7－5
＝10.7（cm2）
圆A的面积比正方形B大10.7 cm2。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8． 31.4 71.5
【分析】从长方形纸片里剪下一个最大的圆，这个圆的直径就等于长方形的宽，圆的直径是半径的2倍，再根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出圆的周长；根据长方形的面积公式：长×宽，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出这两部分的面积，之后用长方形的面积减去圆的面积即可求解。
【详解】3.14×10＝31.4（cm）
15×10－3.14×（10÷2）2
＝150－3.14×25
＝150－78.5
＝71.5（cm2）
所以这个圆的周长是31.4cm，剩余部分的面积是71.5cm2。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
9． 5 78.5
【分析】根据尺规画圆的方法可知，两脚间的距离就是这个圆的半径，由此先利用圆的周长公式求出半径：r＝C÷π÷2，再利用圆的面积公式：S＝πr2，将数值代人计算即可。
【详解】用圆规画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚间的距离是：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
这个圆的面积是：
3.14×52
＝3.14×25
＝ 78.5（平方厘米）
【点睛】此题考查圆的周长与面积公式的灵活应用。
10．56.52
【分析】根据题意可知，靠墙围了一个半圆形菜地，则半圆的直径部分是墙，不需要篱笆，篱笆的长度就是半圆弧的长度，根据半圆弧的周长公式：C＝πd÷2，即d＝C×2÷π，由此即可求出直径，再用直径除以2即可求出半径，之后根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数代入即可求解。
【详解】18.84×2÷3.14
＝37.68÷3.14
＝12（米）
12÷2＝6（米）
3.14×6×6÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方米）
所以这块菜地的面积是56.52平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
11．×
【分析】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。12.56≈3.5×3.5，则根据正方形的周长＝边长×4可以算出正方形的周长；根据根据圆的面积＝π算出圆的半径，再根据圆的周长＝2πr算出周长。最后把两个图形的周长进行比较。
【详解】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。
正方形的周长：12.56≈3.5×3.5
3.5×4＝14（厘米）
圆的半径：π＝12.56
＝4
r＝2
圆的周长：3.14×2×2＝12.56（厘米）
14＞12.56，正方形的周长大。
故答案为：×
【点睛】面积相等的圆和正方形，周长不相等。正方形的周长大。
12．√
【解析】略
13．√
【详解】略
14．√
【详解】略
15．×
【详解】略
16．图见详解；
面积：19.625平方厘米
【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此画出圆；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】
圆的面积：3.14×（5÷2）2
＝3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
答：这个圆的面积是19.625平方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．3.14平方米
【分析】根据题意，首先求出圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】1.57×4÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这个圆的面积是3.14平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．周长：388.4米；面积：8826平方米
【分析】根据图可知，这个操场的周长是由左右两端合在一起是一个直径60米的圆以及两条100米的线段组成，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可求出两侧半圆弧的长度，再加上两条线段的长度即可求解；这个操场的面积是由一个圆的面积加上一个长是100米，宽是60米的长方形面积，根据长方形面积公式：长×宽；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×60＋100×2
＝188.4＋200
＝388.4（米）
100×60＋3.14×（60÷2）2
＝6000＋3.14×900
＝6000＋2826
＝8826（平方米）
答：这个操场的周长是388.4米；面积是8826平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。