2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级(上)开学数学试卷(五四学制)(含解析)

文档属性

名称 2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级(上)开学数学试卷(五四学制)(含解析)
格式 docx
文件大小 308.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教版(五四学制)
科目 数学
更新时间 2023-09-18 17:10:26

图片预览

文档简介

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级(上)开学数学试卷(五四学制)
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列方程中,是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 为了考察某市初中名毕业生的数学成绩,从中抽取本试卷,每本份,在这个问题中,样本容量是( )
A. B. C. D.
3. 下列变形中正确的是( )
A. 若, B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
4. 下面四个图形中,与是同位角的是( )
A. B.
C. D.
5. 把方程去分母后,正确的结果是( )
A. B.
C. D.
6. 某车间有名工人,每人每天可以生产个螺钉或个螺母,个螺钉需要配个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母正好配套,设有名工人生产螺钉,其他工人生产螺母,则根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
7. 有理数,在数轴上的位置如图所示,则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
8. 下列说法中错误的有个.( )
多项式的一次项系数是;
单项式的系数是;
单项式和多项式统称为整式;
若与是同类项,那么.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
9. 新疆的总面积约为平方公里,是中国面积最大的省区,约占我国国土面积的六分之一,用科学记数法可表示为______ .
10. 计算: ______ .
11. 用四舍五入法把精确到千分位为______ .
12. 若的对顶角是,的补角是,,则 ______ .
13. 若与互为相反数,则的值是______ .
14. 某班级原来女生人数是全班人数的,调入名女生后,女生人数是全班人数的一半,原来全班共有______人.
15. 如图,直线和相交于,平分,::,则的度数为______ .
16. 直线上有两点、,点在、之间,满足,,若,则 ______ .
三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 本小题分
计算:


18. 本小题分
解方程


19. 本小题分
先化简,再求值:,其中.
20. 本小题分
如图所示,已知,,求证:请在括号里填上推理依据.
证明:已知,
______ ,
______ ,
______ ,
______ ,
又已知,
______ ______ ______ ,

______
21. 本小题分
中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩分 颗数 频率
请根据所给信息,解答下列问题:
______ , ______ ;
通过计算补全频数分布直方图;
若成绩在分以上包括分的为“优”等,则该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的大约有多少人?
22. 本小题分
已知:点在线段上,点是线段的中点,.
如图,点是线段的中点,求线段的长度;
如图,点是线段的中点,求线段的长度.
23. 本小题分
某商场分别购进了甲乙两种型号扫地机器人台与台,已知甲种型号扫地机器人每台的进价比乙种型号扫地机器人每台的进价便宜,甲种型号扫地机器人每台售价元,乙种型号扫地机器人每台售价元.
“双十一”期间商场促销,乙种型号扫地机器人按售价八折出售,甲种型号扫地机器人按原价销售.某公司一共花了元买了甲乙两种型号扫地机器人共台.问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台?
在的条件下甲乙两种型号扫地机器人销售一空,甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的倍.问甲乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元?
24. 本小题分
阅读下列材料,并解决相应问题:
观察下面一列数:,,,,我们发现,这一列数从第项起,每一项与它前一项的比都等于一般地,如果一列数从第项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.
如果一个等比数列的第项是,第项是,则这个等比数列的第项是______ ,第项是______ ;
为了求等比数列,,,,的前项的和,可以用如下的方法:求此等比数列前项的和,即为求的值,可令,则,因此,所以,请仿照以上材料,求出的值,并写明求解过程.
25. 本小题分
如图,是直线上的一点,,平分.
若,求的度数;
将图中的绕顶点顺时针旋轴至图的位置.
探究和的度数之间的关系,并说明理由;
在的内部有一条射线,内部有一条射线,且,试确定与的度数之间的关系,并说明理由.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:、含有未知数项的最高次数是,它不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
B、它不是整式方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
C、含有个未知数,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
D、符合一元一次方程的定义,故本选项符合题意.
故选:.
只含有一个未知数元,并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是是常数且.
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是,一次项系数不是,这是这类题目考查的重点.
2.【答案】
【解析】解:为了考察某市初中名毕业生的数学成绩,从中抽取本试卷,每本份,在这个问题中,样本容量是,
故选:.
根据样本容量则是指样本中个体的数目,可得答案.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
3.【答案】
【解析】解:若,则,故A选项不正确;
B.若,则,故B选项正确;
C.若,则,故C选项不正确;
D.若,则,故D选项不正确.
故选:.
A.应用等式的性质进行求解即可得出答案;
B.应用等式的性质进行求解即可得出答案;
C.应用等式的性质进行求解即可得出答案;
D.应用等式的性质进行求解即可得出答案.
本题主要考查了等式的性质,熟练掌握等式的性质进行求解是解决本题的关键.
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查同位角、内错角、同旁内角,掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提.
根据“同位角”的定义,结合各个选项中的两个角的位置进行判断即可.
【解答】
解:由同位角的定义可知,
选项A、选项B、选项C中的与都不是同位角;
选项D中的与是直线、被直线所截所得到的同位角;
故选:.
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,将系数化为,即可求出解.
方程两边乘以去分母得到结果,即可做出判断.
【解答】解:方程去分母得:,
故选:.
6.【答案】
【解析】解:有名工人生产螺钉,
有名工人生产螺母.
每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的倍,

故选:.
由有名工人生产螺钉,可得出有名工人生产螺母,再根据每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的倍,即可得出关于的一元一次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
7.【答案】
【解析】解:由数轴可得:,,
则,故选项A错误;
,故选项B错误;
,故选项C错误;
,正确.
故选:.
直接利用数轴得出:,,进而分别判断得出答案.
此题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法,正确把握相关性质是解题关键.
8.【答案】
【解析】解:的一次项系数是;故不符合题意;
单项式的系数是;故不符合题意;
单项式和多项式统称为整式;故符合题意;
与是同类项,
,,
解得,,
,故符合题意;
故选:.
先根据同底数幂的运算化简式子为,可知一次项系数是;单项式的系数是数字部分;根据整式的定义判断;根据题意得,,求出、的值再求解即可.
本题考查整式、同类项,熟练掌握整式的定义,同类项的定义,单项式和多项式的系数、次数的定义是解题的关键.
9.【答案】
【解析】解:,
故答案为:.
将一个数表示成的形式,其中,为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求得答案.
本题考查科学记数法表示较大的数,熟练掌握其定义是解题的关键.
10.【答案】
【解析】解:,
故答案为:.
根据度分秒的乘法从小单位算起,满时向上一单位进,可得答案.
本题考查了度分秒的换算,度分秒的乘法从小单位算起,满时向上一单位进.
11.【答案】
【解析】解:用四舍五入法把精确到千分位为.
故答案为:.
把万分位上的数字进行四舍五入即可.
本题考查了近似数:“精确度”是近似数的常用表现形式.
12.【答案】
【解析】解:的对顶角是,

的补角是,




故答案为:.
根据补角的关系可得,进而得到的度数,然后根据和是对顶角可得,进而得到答案.
此题主要考查了对顶角和补角,关键是掌握对顶角相等.
13.【答案】
【解析】解:与互为相反数,

去分母得,,
移项得,,
合并同类项得,,
系数化为得,.
故答案为:.
根据互为相反数的和等于列出方程,然后根据一元一次方程的解法进行计算即可得解.
本题考查了解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为注意移项要变号.
14.【答案】
【解析】解:设原来全班共有人,则原来女生人数,
由题意可得:,
解得:,
答:原来全班共有人,
故答案为:.
设原来全班共有人,则原来女生人数,由题意可得:,求解即可.
本题主要考查了一元一次方程的应用,熟练掌握根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键.
15.【答案】
【解析】解:::,
设,,
平分,







故答案为:.
根据已知::,从而根据和为邻补角即可求出两角的度数;要求的度数,结合对顶角相等可知直线求出的度数,则此时结合上述所求,根据角平分线的定义即可解答.
本题主要考查角平分线定义、邻补角及对顶角性质,设出角的度数,根据邻补角定义求得相关角的度数是解题的关键.
16.【答案】或
【解析】解:如图,,,
,,
又,

当点在点左侧时,,
当点在点右侧时,点、重合,.
根据题上条件计算各线段的长度即可.
本题考查了直线上两点间距离的计算,本题确定点的位置是关键.
17.【答案】解:


【解析】先算乘方,乘法,再算加减即可;
先算乘方,再算括号里的运算,接着算乘法,最后算加减即可.
本题主要考查有理数的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
18.【答案】解:,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
解得;

去分母,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得.
【解析】去括号,移项合并,把未知数系数化为,求出解即可;
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为,求出解即可.
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为,求出解.
19.【答案】解:原式

当,时,
原式

【解析】原式去括号合并得到最简结果,将与的值代入计算即可求出值.
本题考查了整式的加减化简求值,掌握运算法则是解本题的关键.
20.【答案】邻补角的定义 同角的补角相等 内错角相等两直线平行 等量代换 两直线平行同位角相等
【解析】证明:已知,
邻补角的定义,
同角的补角相等,
内错角相等两直线平行,

又已知,
等量代换,

两直线平行同位角相等.
根据题目中给出的证明过程,结合图形进行填写即可.
此题主要考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解答此题的关键.
21.【答案】
【解析】解:,,
故答案为:、;
补全频数分布直方图,如下:
人.
即该校参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的大约有人.
用数据总数乘以第四组频率可得的值,用第三组频数除以数据总数可得的值;
根据的计算结果即可补全频数分布直方图;
利用总数乘以“优”等学生的所占的频率即可.
本题考查读频数率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体.
22.【答案】解:因为,点在线段上,点是线段的中点,
所以,
因为点是线段的中点,
所以.
因为点在线段上,点是线段的中点,点是线段的中点,
所以,,
所以,
因为,
所以.
【解析】根据线段的和差,线段中点的性质,可得答案.
本题考查了两点间的距离,利用线段和差、线段中点的性质是解题关键.
23.【答案】解:设该公司买了甲种型号的机器人台,则买了乙种型号的机器人台,
依题意,得:,
解得:,

答:该公司买了甲种型号的机器人台,买了乙种型号的机器人台;
设乙型号机器人进价为元,则甲型号机器人的进价为元,
依题意,得:,
解得:,

答:乙型号机器人进价为元,则甲型号机器人的进价为元.
【解析】设该公司买了甲种型号的机器人台,则买了乙种型号的机器人台,根据总价单价数量,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论;
设乙型号机器人进价为元,则甲型号机器人的进价为元,根据总利润单台利润销售数量结合甲型机器人利润是乙型机器人利润的倍,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
24.【答案】
【解析】解:因为等比数列的第项是,第项是,
所以,
即这一个等比数列的公比是.

故这个等比数列的第项是;

故这个等比数列的第项是;
故答案为:,.
令,
则,
两式相减得,,
所以.
即的值为.
根据题中给出的等比数列的定义即可解决问题.
根据题中给出的求等比数列和的方法即可解决问题.
本题考查实数计算的规律,能理解等比数列的定义是解题的关键.
25.【答案】解:,,


又平分,

,平分,

又,即,

与的度数之间的关系:.
理由如下:由图可知:,
,,




平分,,









整理可得:.
【解析】由垂线的定义得,从而得到,由邻补角的定义计算可得,最后由角平分线的性质即可得到答案;
先分别表示出和再找出其中的关系即可;
根据题意得出,代入,得到再将,代入进行计算即可.
本题主要考查了角平分线的性质、垂线的定义、与余角和补角有关的计算、角的计算,熟练掌握角平分线的性质、垂线的定义,准确进行计算是解题的关键.
第1页,共1页
同课章节目录