8.1.1二元一次方程组
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课件25张PPT。第八章 二元一次方程组临海市外国语学校 王志渊鸡兔同笼问题我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何。
算术解法：兔数 （94÷2）－35＝12鸡数 35－12＝23 鸡兔同笼问题的解法方程解法：解：设鸡有x只，则兔有（35- x）只，则可
列方程：
2 x+4（35- x）=94
解得：x=23
答：则鸡有23只，兔有12只。鸡兔同笼问题的解法方程解法：解：设鸡有x只，兔有y 只，则
x + y = 35 2x + 4y = 94
求出x，y即可。鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法1《孙子算经》中用算筹的解法：图画的解法：鸡兔同笼问题的解法2几何解法：鸡兔同笼问题的解法数学模型的评价、优化、发展数学模型的优化： 社会的发展推动着数学的发展，而数学的发展主要体现为数学工具的进步。就方程而言，就是由一元到多元、一次到高次的推广。数学模型（工具）的评价：算筹方程数学符号化的过程认识数学模型——方程 观察方程的特征，你认为怎样命名比较科学、合理？x + y = 35 2x + 4y = 94定义：
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。认识数学模型——方程练习： 下列方程哪些是二元一次方程？认识数学模型——方程组定义：
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组｛认识数学模型——方程组练习：哪些是二元一次方程组？认识二元一次方程的解探究：二元一次方程 x + y = 35 的解二元一次方程的解的形式：定义：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。填表：使x , y的值满足方程 x + y = 35 探究：二元一次方程 x + y = 35 的解认识二元一次方程的解二元一次方程的解有 无数组。355251225-5认识二元一次方程的解填表，使x,y的值满足方程 2x + 4y = 94方程 2x + 4y = 94 的解有：23.52118.512113.5探究：二元一次方程组的解｛二元一次方程组的解的形式：认识二元一次方程的解认识二元一次方程组的解方程 x + y = 35的解方程 2x + 4y = 94的解认识二元一次方程组的解定义：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。理解：二元一次方程组的解认识二元一次方程组的解02551015202340303523.53018.521202515161213.5111058.5-53.5练习：认识二元一次方程组的解练习：认识二元一次方程组的解“鸡兔猫 ”同笼问题 问题： 假设有几只猫爬进了装有鸡和兔的笼子中，从上面看有42个头，从下面看有144只脚，如果单看猫和鸡的脚，共有104只脚，你能建立一个数学模型解决这个问题吗？数学家吴文俊数学家 吴文俊 70年代后期他开创了崭新的数学机械化领域，提出了用计算机证明几何定理的吴方法，被认为是自动推理领域的先驱性工作。 社会（社会的发展）
人
（人的思维发展）数学的社会功能 工具
（数学模型的优化，
数学工具的改进）
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何。
算术解法：兔数 （94÷2）－35＝12鸡数 35－12＝23 鸡兔同笼问题的解法方程解法：解：设鸡有x只，则兔有（35- x）只，则可
列方程：
2 x+4（35- x）=94
解得：x=23
答：则鸡有23只，兔有12只。鸡兔同笼问题的解法方程解法：解：设鸡有x只，兔有y 只，则
x + y = 35 2x + 4y = 94
求出x，y即可。鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法1《孙子算经》中用算筹的解法：图画的解法：鸡兔同笼问题的解法2几何解法：鸡兔同笼问题的解法数学模型的评价、优化、发展数学模型的优化： 社会的发展推动着数学的发展，而数学的发展主要体现为数学工具的进步。就方程而言，就是由一元到多元、一次到高次的推广。数学模型（工具）的评价：算筹方程数学符号化的过程认识数学模型——方程 观察方程的特征，你认为怎样命名比较科学、合理？x + y = 35 2x + 4y = 94定义：
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。认识数学模型——方程练习： 下列方程哪些是二元一次方程？认识数学模型——方程组定义：
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组｛认识数学模型——方程组练习：哪些是二元一次方程组？认识二元一次方程的解探究：二元一次方程 x + y = 35 的解二元一次方程的解的形式：定义：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。填表：使x , y的值满足方程 x + y = 35 探究：二元一次方程 x + y = 35 的解认识二元一次方程的解二元一次方程的解有 无数组。355251225-5认识二元一次方程的解填表，使x,y的值满足方程 2x + 4y = 94方程 2x + 4y = 94 的解有：23.52118.512113.5探究：二元一次方程组的解｛二元一次方程组的解的形式：认识二元一次方程的解认识二元一次方程组的解方程 x + y = 35的解方程 2x + 4y = 94的解认识二元一次方程组的解定义：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。理解：二元一次方程组的解认识二元一次方程组的解02551015202340303523.53018.521202515161213.5111058.5-53.5练习：认识二元一次方程组的解练习：认识二元一次方程组的解“鸡兔猫 ”同笼问题 问题： 假设有几只猫爬进了装有鸡和兔的笼子中，从上面看有42个头，从下面看有144只脚，如果单看猫和鸡的脚，共有104只脚，你能建立一个数学模型解决这个问题吗？数学家吴文俊数学家 吴文俊 70年代后期他开创了崭新的数学机械化领域，提出了用计算机证明几何定理的吴方法，被认为是自动推理领域的先驱性工作。 社会（社会的发展）
人
（人的思维发展）数学的社会功能 工具
（数学模型的优化，
数学工具的改进）