2023－2024学年人教版数学八年级上册 12.2.全等三角形判定(2)课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
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12.2 三角形全等的判定(2)
八年级数学上册
学习目标：
1.理解“边角边”证明两个三角形全等的方法
2.会用“边角边”的条件证明两个三角形全等
自学指导：
请认真自学课本第37页探究3—38页练习以上的内容，并思考完成：
1.动手操作探究3，由此得出的结论有什么规律？
2.认真阅读例2并完成云朵中的问题。
5分钟后，能使用边角边判断两个三角形全等。
A
B
C
A′
D
E
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：△ABC≌△A′B′C′
　　作法：
（1） 作∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，
在射线A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．
∴△A' B'C'就是所求的三角形
B′
C′
已知△ABC，求作△A′B′C′ 使A′B′=AB, ∠A′=∠A, A′C′=AC
探究
A′B′=AB, ∠A′=∠A, A′C′=AC
两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“ＳＡＳ”）
两边的夹角
几何符号语言：在△ABC和△A′B′C′中
AB = A′B′
∠B=∠B′
BC = B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)
小结 三角形全等的判定
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ’
C’
B’
1. 在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据
图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）
①
2
3
100
③
2
3
48
32
②
2
3
48
32
①
②
注意
先找两边再找夹角
试一试
A
B
C
OA=OC ，OB=OD
A
B
C
D
O
2：　如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ．求证： ．
∠AOB= ∠COD
试一试
证明：在 AOB和 COD中　
OA=OC（已知）
OA=OC（已知）
∠AOB= ∠COD（对顶角）
∴△ AOB≌△ COD (SAS)
(题目中的已知条件)
(图中的已知条件)
AB=CD
∴AB=CD
分析：在 △ AOB和△ COD 中，已有那些已知条件？
(全等三角形对应边相等)
如果两个三角形有两边和一边的对角对应相等，
观察并思考
“两边一边的对角”对应相等的两个三角形不一定全等。
A
B
C
A
B
C'
A
B
C'
C
这样的两个三角形全等吗？
思考题：若AB=AC，则添加一个什么条件
可得△ABD≌ △ACD
A
B
D
C
1
2
AB=AC
AD=AD
SSS
SSA
×
AB=AC
AD=AD
SAS
AB=AC
AD=AD
∠1=∠2
BD=CD
∠B=∠C
依据
AB=AC
AD=AD
∠3=∠4
3
4
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE中
AB=AC（已知）
∠BAD= ∠CAE （已证）
AD=AE（已知）
A
B
D
C
E
1已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
求证; BD=CE
能力提升：
∴△ABD≌△ACE（SAS)
3
1
2
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
边角边（SAS）
2、通过这节课，判定三角形全等的方法有哪些？
SSS、SAS
注意哦！
“边边角”不能判定两个三角形全等
课堂小结
作业；
小册子14页第2课时
1 、已知B、C、E在同一条直线上， AC=DC
则添加一个什么条件，可得△ABD≌ △ACD
A
B
D
C
E
2、如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由.
F
E
B
A
C
D
测一测
2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE
那么∠B与∠C 相等吗？为什么？
A
D
B
B
C
D
E
A
实践与拓展
理由：在△ ABD 和△ ACE中
AB=AC (已知)
AD=AD (公共边)
∠BAD=∠CAE (已知)
∴△ ABD ≌△ ACE (SAS)
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
解： ∠B=∠C
A
B
C
D
∠A=∠A (公共角)
C
2.如图，已知AB＝AC，∠BAD=∠CAD
那么∠B与∠C 相等吗？为什么？
AD=AE (已知)
如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,
A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识
或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗
A
B
皮尺
学以致用
A
B
O
C
D
如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,
A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识
或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗
学以致用
　　例2。如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？
A
B
C
D
E
证明：
在△ABC和△DEC中，
CA=CD，
∠ACB=∠DCE，
CB=CE，
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE．（全等三角形的对应角相等）
1.已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD ,
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
解:
∴△ ABD ≌△ CBD (SAS)
AB=CB（已知）
∠ABD= ∠CBD（已知）
A
B
C
D
在△ ABD 和△ CBD中
BD=BD（公共边）
当堂检测
4 、已知AB=AC，AD=AE， ∠1= ∠2，
求证CE=BD。
C
B
A
D
E
2
1
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC（已知）
∠BAD= ∠CAE （已证）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)
A
B
D
C
E
1已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
求证：1.BD=CE
2. ∠B= ∠C
3. ∠ADB= ∠AEC
能力提升：