11.3 多边形及其内角和 同步练习（含解析）2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 人教版八年级数学上册
一、选择题
1．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．若一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形是（　　）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
4．如图，已知，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．一个多边形的每个内角都相等，这个多边形的外角不可能是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7．如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接、、、、、，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
8．若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为　 　边形．
9．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是　 　条
10．多边形每一个内角都等于120°，则此多边形有　 　条对角线.
11．如果一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的边数为　 　．
12．如图，下列4个结论①，②，③，④无法比较以上四个角的大小，正确的是　 　．（填序号）
三、解答题
13．已知从m边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n边形的一个顶点出发的所有对角线把n边形分成6个三角形．求的值．
14．在凸多边形中, 四边形有2条对角线, 五边形有5条对角线, 经过观察、探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条 简单扼要地写出你的思考过程.
15．一个多边形内角和的度数比它外角和的度数的4倍多180°，求这个多边形的边数．
16．如图，在中，，高、交于点O，求的度数．
17．一个多边形的内角和与外角和的和为，它是几边形？
18．如图，在四边形ABCD中，，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE//DF。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得：n-3=4，
∴n=7，
∴ 该多边形的边数为7；
故答案为：C.
【分析】从n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，据此即可求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵从n边形的一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形
∴n-2=5，
∴n=7.
故答案为：C.
【分析】根据“从n边形的一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形”，可以求出n.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：解：∵正多边形的每个内角都是135°，
∴每个外角度数为45°，
∴这个正多边形的边数为，
∴这个正多边形是正八边形.
故答案为：C.
【分析】根据正多边形的每个内角与之相邻的内角互补可得出每个外角为45°，而多边形的外角和为360°，故用360°除以一个外角的度数即可求出多边形的边数．
4．【答案】D
【解析】【解答】∵ 四边形外角和为360°
即∠1+∠2+∠3+∠4=360°
∵
∴ ∠4=120°
故答案为D
【分析】本题考查多边形的外角和。多边形的外角和是360°，直接应用，计算即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都相等，
∴ 这个多边形的每一个外角均相等；
∴每一个外角的度数能整除360°，
∵30°、40°、60°均能整除360°，而50°不能整除360°，
∴ 这个多边形的外角不可能50°，故C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】由于多边形的外角与之相邻的内角互补，所以如果一个多边形的每一个内角都相等，那么这个多边形的每一个外角均相等，由于角的个数是自然数，所以每一个外角的度数能整除360°，从而即可一一判断得出答案.
6．【答案】D
7．【答案】A
【解析】【解答】解：连接BD，
∵五边形ABDEF的内角和=（5-2）×180°=540°，
∵△BCD的内角和=180°，∠BCD=110°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-110°=70°，
∴ =540°-70°=470°。
故答案为：A。
【分析】连接BD，可得五边形ABDEF，可求得内角和=540°，再根据三角形内角和定理，求得∠CBD+∠CDB=180°-110°=70°，故而得出 =540°-70°=470°。
8．【答案】十
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，则n-2=8.
解得n=10.所以该多边形为十边形.
故本题答案为：十.
【分析】过n变形度一个顶点的所有对角线将这个n边形分割为（n-2）个三角形.
9．【答案】8
【解析】【解答】解：这个多边形的边数是6+2=8条．
故答案为：8
【分析】根据多边形的边数与对角线的数量关系求出答案即可。
10．【答案】9
11．【答案】12
【解析】【解答】解： 设多边形一个外角是x度，则相邻的内角是5x度，
根据题意得：x+5x=180，
解得x=30．
则多边形的边数是：360÷30=12．
故答案为：12.
【分析】先设多边形一个外角是x度，根据题意可得相邻的内角是5x度，根据外角与相邻的内角互补可列方程，求解得到一个外角是30度，根据多边形的外角之和是360度，用360除外角的度数即可求解.
12．【答案】②
【解析】【解答】解：如图，∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=360°，
∵∠3+∠4+∠5+∠6=360°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
故②正确；
【分析】根据邻补角的定义可得∠1+∠5+∠2+∠6=360°，根据四边形内角和可得∠3+∠4+∠5+∠6=180°，从而得出∠1+∠2=∠3+∠4，据此判断即可.
13．【答案】解：∵从m边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n边形的一个顶点出发的所有对角线把n边形分成6个三角形．
∴m=4+3=7，n=6+2=8，
，
当m=7，n=8时，原式．
【解析】【分析】根据多边形的对角线可求出m、n的值，再代入计算即可.
14．【答案】解：四边形有4个点，每个点可以画“(4-3)”条对角线，则一共“4×(4-3)=4”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“ ”条对角线；
同理，五边形有5个点，每个点可以画“(5-3)”条对角线，则一共“5×(5-3)=10”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“ ”条对角线；
同理，八边形有 条对角线.
【解析】【分析】将对角线的条数与凸多边形的边数进行关联，从边数少的凸多边形找出规律.
15．【答案】解：设多边形的边数为x，依题意得
解得：
答：多边形的边数为11
【解析】【分析】设多边形的边数为x，则多边形内角和为180°×（x-2），多边形的外角和为360°，根据“ 这个多边形内角和的度数比它外角和的度数的4倍多180° ”列出方程并求解即可.
16．【答案】解：∵、是的高，
∴，
∵
∴．
【解析】【分析】首先根据高的定义得出∠AFO=∠AEO=90°，再根据四边形的内角和定理可求得∠EOF，然后根据对顶角相等，求得∠BOC的度数。
17．【答案】解：设多边形的边数为，由题意得：
解得
这个多边形是十一边形．
【解析】【分析】设多边形的边数为n，则内角和为：（n-2）×180°，外角和=360°，根据题意可得：（n-2）×180°+360°=1980°，解方程即可求得答案。
18．【答案】证明：∵在四边形ABCD中，∴
∵BE平分∠ABC∴
∵DF平分∠ADC∴
∴
又∵∴∠DFC+∠CDF=90°
∴∠EBC=∠DFC
∴
【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠ABC+∠CDA=180°，根据角平分线的概念可得∠EBC=∠ABC，∠CDF=∠CDA，则∠EBC+∠CDF=(∠ABC+∠CDA)=90°，由余角的性质可得∠DFC+∠CDF=90°，则∠EBC=∠DFC，然后根据平行线的判定定理进行证明.