21.2解一元二次方程 同步练习（含答案）2023-2024学年 人教版九年级数学上册

解一元二次方程
一、单选题
1．方程的解是（ ）．
A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0, x2=1 D．x1=0, x2=-1
2．一元二次方程2x2＋3x－5＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为（）
A． B．－ C．－ D．
3．方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是（　　）
A． B．
C． D．
5．若方程，则
A． B．或 C． D．或
6．用配方法解一元二次方程x2﹣2x=1时，此方程可变形为（　　）
A．（x﹣1）2=0 B．（x﹣1）2=1 C．（x﹣1）2=2 D．（x+1）2=2
7．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则a的值等于（ ）
A．3 B． C．3或 D．或
8．已知关于x的方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x的方程＝的根，则ba的值为（　　）
A． B．﹣ C．9 D．﹣9
9．方程的两个根是，，根据求根公式，则和分别为（ ）
A．， B．， C． D．，
10．若三角形两边长分别为5和4，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（ ）
A．16 B．18 C．15或17 D．16或18
二、填空题
11．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 ．
12．设一元二次方程的两个实数分别为和，则 ， ．
13．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
14．已知关于x的方程（a、m、p为常数，）的解是，，那么方程的解为 ．
15．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 ．
16．已知，是方程的两根，则的值为 ．
三、解答题
17．解下列方程：
（1）
（2）
18．已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1．求m的值及方程的另一个根．
19．关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）当a<0时，设原方程的两个根分别为，且，
①用a的代数式表示、x2．
②设点A(a，)，B(a，)是平面直角坐标系xoy中的两点，且AB=2BO，求证：ABO是直角三角形．
20．阅读材料：
①用配方法因式分解：．
解：原式
．
②若，利用配方法求M的最小值．
解：．
∵，，
∴当时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之称为完全平方式：_____=______．
(2)用配方法因式分解：．
(3)若，求M的最大值．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．C
5．A
6．C
7．C
8．A
9．B
10．A
11．a≤2且a≠1
12．6，4
13．/0.25
14．，/，
15．k=1
16．2022
17．（1），；（2），
18．m＝2，方程的另一个根为2．
19．①
20．(1)4；(2)(3)M的最大值3