学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第二章《一元二次函数、方程和不等式》测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．若一元二次不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
4．设，则有（ ）
A． B．
C． D．
5．已知正数满足，则的最小值为（ ）
A．36 B．42 C．49 D．6
6．若，则有（ ）
A．最小值为3 B．最大值为3
C．最小值为 D．最大值为
7．若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（单位：元/件）与月销售量（单位：件）之间的关系为，生产件的成本（单位：元）.若每月获得的利润（单位：元）不少于元，则该厂的月销售量的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．设正实数a，b满足，则（ ）
A．有最小值4 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
12．若，，且，则＋的值可以是（ ）
A．3 B．
C． D．2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．不等式 的解集为 ．
14．若，则的取值范围为 ．
15．设，且，则的最小值为 ．
16．已知对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解关于x的不等式：.
18．已知不等式的解集为或．
(1)求a，b；(2)解关于x的不等式．
19．（1）已知，比较与的大小．
（2）已知，比较与的大小．
20．（1）若，求的最小值，并求此时x的值；
（2）若，求的最大值．
21．若实数，且满足．
(1)求的最大值；
(2)求x+y的最小值．
22．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆/时）？
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？
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第二章《一元二次函数、方程和不等式》测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】转化为一元二次不等式解出即可.
【详解】不等式可化为，即，
等价于
解得
所以不等式的解集为.
故选：D.
2．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】将不等式转化为，解不等式组可求得结果.
【详解】由得：，解得：或，
不等式的解集为.
故选：A.
3．若一元二次不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一元二次不等式的解集，可得为方程的两实数根，根据一元二次方程根与系数的关系即可求得答案.
【详解】一元二次不等式的解集为,
则为方程的两实数根，
故 ，
则，
故选：A
4．设，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】作差法得到答案.
【详解】
，
当且仅当时，等号成立，故.
故选：A
5．已知正数满足，则的最小值为（ ）
A．36 B．42 C．49 D．6
【答案】C
【分析】由 ，展开后利用基本不等式即可求解
【详解】正数满足，则有，
∴，
当且仅当 且，即 时取等号，即的最小值为49.
故选：C
6．若，则有（ ）
A．最小值为3 B．最大值为3
C．最小值为 D．最大值为
【答案】D
【分析】凑项，利用基本不等式可得最值．
【详解】，.
，
当且仅当时取等号，明显无最小值.
故选：D.
7．若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】原不等式可化为，设.只需求出在时的最小值，即可得出答案.
【详解】原不等式可化为，
设，
则，
当且仅当，且，即时，函数有最小值为2.
因为恒成立，所以.
故选：C.
8．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（单位：元/件）与月销售量（单位：件）之间的关系为，生产件的成本（单位：元）.若每月获得的利润（单位：元）不少于元，则该厂的月销售量的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，建立利润函数，列出不等式，可得答案.
【详解】由题意，得，，
令，得，，
，.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】由二次不等式的解集可知，相应的二次函数图像开口向下，由相应的一元二次方程的两根结合起韦达定理可求的符号，将代入即可得解.
【详解】因为不等式的解集为，
故相应的二次函数的图像开口向下，所以，故A错误；
易知2和是方程的两个根，则有，，
又，故，，故BC正确；
因为，所以，故D正确．
故选：BCD
10．下列命题不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】ABC
【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断
【详解】对于A，若，则，所以A错误，
对于B，当时，则不等式的性质可得，所以B错误，
对于C，当，时，，所以C错误，
对于D，若，则由不等式的性质可得，所以D正确，
故选：ABC
11．设正实数a，b满足，则（ ）
A．有最小值4 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
【答案】ACD
【分析】利用基本不等式结合条件逐项分析即得.
【详解】选项A：，当且仅当时取等号，故A正确；
选项B：，当且仅当时取等号，所以有最大值，故B错误；
选项C：，所以，当且仅当时取等号，故C正确；
选项D：由，化简得，，当且仅当时取等号，故D正确.
故选：ACD.
12．若，，且，则＋的值可以是（ ）
A．3 B．
C． D．2
【答案】ABC
【分析】由条件可得，利用基本不等式“1”的应用可求最小值，从而选出可能取的值.
【详解】由，得，
所以
，
当且仅当时取等号，
故选：ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．不等式 的解集为 ．
【答案】或
【分析】根据一元二次不等式的解集公式可直接求得结果.
【详解】不等式可化为，
解得或，
∴原不等式的解集为或.
故答案为：或.
14．若，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】设，利用系数相等求得的值，结合不等式的基本性质，即可求解.
【详解】由题意，设，
则，解得，
因为，
可得
所以，即的取值范围是.
故答案为：.
15．设，且，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】根据“1”的代换，结合已知可推得，然后根据基本不等式，即可得出答案.
【详解】因为，，
所以.
当且仅当，且，即时，等号成立.
所以，的最小值为.
故答案为：.
16．已知对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为 ．
【答案】
【分析】根据基本不等式求得的最小值，由此可得关于a的不等式，即可求得答案.
【详解】因为，故，所以
，
当且仅当，即时等号成立，
即有，所以，即a的最小值为，
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解关于x的不等式：.
【答案】答案见详解
【分析】对进行分类讨论，结合二次不等式和一次不等式的解法，可得答案．
【详解】当时，不等式的解集为；
当时，分解因式，
当时，原不等式整理得：，即，
不等式的解集为或；
当时，原不等式整理得：，即，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
综上所述，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
18．已知不等式的解集为或．
(1)求a，b；
(2)解关于x的不等式．
【答案】(1)，
(2)答案见解析
【分析】（1）根据不等式的解集，结合根与系数的关系列出方程即可得到结果.
（2）由题意得到不等式对应的方程的两根，然后根据两根的大小讨论即可得到结果.
【详解】（1）因为不等式的解集为或，
所以与是方程的两个实数根，且．
由根与系数的关系，得，解得；
（2）原不等式化为：，即，
①当时，不等式的解集为，②当时，不等式的解集为
③当时，不等式的解集为．
19．（1）已知，比较与的大小．
（2）已知，比较与的大小．
【答案】（1）；（2）
【分析】由作差法及因式分解比较大小即可
【详解】（1）．
∵，∴，即，当且仅当时取等号．
（2）．
因为，所以；又，所以，
所以．
20．（1）若，求的最小值，并求此时x的值；
（2）若，求的最大值．
【答案】（1）4，；（2）.
【分析】（1）利用基本不等式可直接求得答案；（2）将化为，利用基本不等式即可求得答案.
【详解】（1）当时，，
当且仅当，即时取等号．
∴在时取得最小值4.
（2）∵，∴，
∴，
当且仅当，即时，等号成立．
∵，
∴的最大值为.
21．若实数，且满足．
(1)求的最大值；
(2)求x+y的最小值．
【答案】(1)4
(2)4
【分析】(1)把条件变形为，再利用基本不等式求出xy的范围即可求解;
(2)把条件变形为，再利用基本不等式求出x+y的范围即可求解;
【详解】（1）∵x>0，y>0，∴，
即，解得，当且仅当时，等号成立，
∴xy的最大值为4．
（2），
∴，
∴，当且仅当时，等号成立．
即x+y的最小值为4．
22．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆/时）？
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？
【答案】(1)千米/时，千辆/时
(2)
【分析】（1）函数解析式的分子分母同时除以v，然后利用基本不等式求出函数的最大值以及取得最大值时v的值．
（2）由条件列出不等式，求解即可．
【详解】（1）依题意，
当且仅当，即（千米/时）时，等号成立．
最大车流量千辆/时．
（2）由条件得，整理得，解得，
故汽车的平均速度应该在范围内．
