1.2《集合间的基本关系》
分层练习
考查题型一 确定集合的子集、真子集
1．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（ ）
A．16 B．31 C．32 D．64
【详解】有5个元素的集合的子集个数为.
故选：C
2．已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【详解】集合，所以集合的真子集个数为：.
故选：B.
3．集合，则集合的子集的个数为________.
【详解】由方程，解得或，即集合，
所以集合的子集为，共有4个子集.
故答案为：4.
4.满足的集合M共有___________个.
【详解】由题意可得，,所以集合M包含，且集合M是的真子集，
所以或或或或或或,
即集合M共有个.
故答案为：
考查题型二 集合间关系的判断
1．已知集合Z，集合Z，则（ ）
A． B．
C． D．
【详解】对于集合中的元素都有，其中表示奇数，
对于集合中的能取所有的整数，集合和集合相比较，集合少了代入偶数时所对应的值，所以，
故选：.
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．A
【详解】由题可得，则，故ABC错误，D正确.
故选：D
3．已知A＝{x|x＝2n，n∈Z)}，B＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}，则集合A，B的关系是________．
【详解】令，则
所以
故答案为：相等
4.已知集合．
（1）用列举法表示集合，则______，集合的真子集的个数为______．
（2）若，则所有满足条件的集合为______．
【详解】（1）由知．又，所以，
集合的真子集的个数为．
（2）由题意知集合中必含元素0，1，2，而3，4这两个元素可以不含，也可以含一个或含两个，所以满足条件的集合为，，，．
考查题型三 空集的概念及性质
1．下列关于方程的说法中，正确的是（ ）
A．两根之和为2 B．解集为 C．两根之和为1 D．有两不等实根
【详解】中，，故解集为.
故选：B
2．有下列四个命题：
①是空集；
②若 ，则有2个；
③若集合 ，则集合中所有元素之和为-2；
④集合是有限集．
其中正确的命题的个数是_________个．
【详解】集合含有一个元素0，不是空集，①不正确；
因，则或或或，即符合条件的M有4个，②不正确；
因集合，则，集合 中所有元素之和为-2，③正确；
因集合，则，只有4个元素，是有限集，④正确，
所以正确的命题的个数是2.
故答案为：2
3．关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为__________．
【详解】由题意得：，所以．
故答案为：.
考查题型四 由集合间的关系求参数
1．设集合，，若，则（ ）．
A．2 B．1 C． D．
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
2．已知，若，则__________．
【详解】由得，因为，所以.
故答案为：
3．若集合 为空集，则实数的取值范围是______.
【详解】因为集合为空集，所以，即或.
故答案为：或
1．集合的子集的个数是________，真子集个数是________．
【详解】集合由三个元素，所以集合子集的个数是：真子集个数是：
故答案为：8；7
2．已知集合.
(1)若集合，且，求的值；
(2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围.
【详解】（1）因为，且，
所以或，
解得或，
故.
（2）因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素，
所以.
当时，，满足题意；
当时，
当时，，解得，满足题意；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
综上，a的取值范围为.
3．已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【详解】（1）解：①当时，即，解得，此时满足；
②当时，要使得，
则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围是.
（2）解：由题意，要使得，则满足，此时不等式组无解，
所以实数不存在，即不存在实数使得.1.2《集合间的基本关系》
分层练习
考查题型一 确定集合的子集、真子集
1．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（ ）
A．16 B．31 C．32 D．64
2．已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．集合，则集合的子集的个数为________.
4.满足的集合M共有___________个.
考查题型二 集合间关系的判断
1．已知集合Z，集合Z，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．A
3．已知A＝{x|x＝2n，n∈Z)}，B＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}，则集合A，B的关系是________．
4.已知集合．
（1）用列举法表示集合，则______，集合的真子集的个数为______．
（2）若，则所有满足条件的集合为______．
考查题型三 空集的概念及性质
1．下列关于方程的说法中，正确的是（ ）
A．两根之和为2 B．解集为 C．两根之和为1 D．有两不等实根
2．有下列四个命题：
①是空集；
②若 ，则有2个；
③若集合 ，则集合中所有元素之和为-2；
④集合是有限集．
其中正确的命题的个数是_________个．
3．关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为__________．
考查题型四 由集合间的关系求参数
1．设集合，，若，则（ ）．
A．2 B．1 C． D．
已知，若，则__________．
若集合 为空集，则实数的取值范围是______.
1．集合的子集的个数是________，真子集个数是________．
2．已知集合.
(1)若集合，且，求的值；
(2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围.
3．已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
