1.5 全称量词与存在量词
分层练习
考查题型一 全称量词命题和存在量词命题的真假判断
1.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．每一个二次函数的图象都是开口向上
B．存在一条直线与两条相交直线都平行
C．对任意，若，则
D．存在一个实数x，使得
【详解】A选项是全称量词命题，二次函数的图象有开口向上的， A是假命题，不符合题意；
B选项是存在量词命题，不符合题意；
C选项是全称量词命题，对任意，若，则，即，C是真命题，符合题意；
D选项是存在量词命题，不符合题意.
故选：C.
2．下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等
C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数
【详解】根据全称量词和存在量词的定义可知，
A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题；
B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题；
C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题；
D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题.
故选：D
3．下列命题中是真命题的为（ ）
A．，使 B．，
C．， D．，使
【详解】对于A，由，得，所以不存在自然数使成立，所以A错误，
对于B，因为时，，所以，所以B正确，
对于C，当时，，所以C错误，
对于D，由，得，所以D错误，
故选：B
4.（多选）下列结论中正确的是（ ）
A．，能被2整除是真命题
B．，不能被2整除是真命题
C．，不能被2整除是真命题
D．，能被2整除是真命题
【详解】当时，不能被2整除，当时，能被2整除，
所以A、B错误，C、D正确．
故选：CD.
考查题型二 全称量词命题和存在量词命题的否定
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】命题“”为全称量词命题，该命题的否定为“”.
故选：A.
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】命题“”为全称量词命题，其否定为：.
故选：A
3．命题“”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【详解】命题“”的否定是“，”.
故选：C
4.命题“存在两个不同的无理数，使得是无理数”的否定为（ ）
A．存在两个相同的无理数，使得是有理数
B．存在两个相同的有理数，使得是有理数
C．任意两个不同的无理数，都有是无理数
D．任意两个不同的无理数，都有是有理数
【详解】“存在两个不同的无理数，使得是无理数”的否定为“任意两个不同的无理数，都有是有理数”，
故选：D.
考查题型三 利用全称量词命题、存在量词命题求参数范围
1．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【详解】由于任意，都有，
故要使命题“任意，使”为真命题，需有，
故选：B
2．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【详解】若命题“”是假命题，则“”为真命题
又对于函数，当时，取到最小值，所以恒成立
故实数的取值范围是.
故选：B.
3．已知命题成立；命题成立．
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题真假，求实数的取值范围．
【详解】（1）因为命题为真命题.
所以在上恒成立，则判别式，
即解得.
所以实数的取值范围为.
（2）由（1）知命题为真命题时，的取值范围为.
当命题为真命题时，不等式有解.
则判别式即解得或.
则命题为假命题时，即.
故命题真假时，满足.
所以实数的取值范围为.
4．已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；
【详解】由于命题：“，”是真命题，
所以，
，则 解得
综上的取值范围是.
1．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ）
A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3
C．1
【详解】由题意:命题是假命题,
其否定: 为真命题,
即，解得，
故选：B
“”是真命题，则m的范围是 .
【详解】对于命题：对任意，不等式恒成立，
而，有，
∴，∴命题为真时，实数m的取值范围是.
故答案为:
3．已知命题为假命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.
【详解】（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；
当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以
故；
（2）由题意可知
当时，；
当时，
所以的取值范围是或.
4．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【详解】（1）因为为真命题，所以方程有解，即，
所以，即；
（2）因为是的必要不充分条件，所以且，
i）当时，，解得；
ii）当时，，且等号不会同时取得，
解得，
综上，.1.5 全称量词与存在量词
分层练习
考查题型一 全称量词命题和存在量词命题的真假判断
1.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．每一个二次函数的图象都是开口向上
B．存在一条直线与两条相交直线都平行
C．对任意，若，则
D．存在一个实数x，使得
2．下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等
C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数
3．下列命题中是真命题的为（ ）
A．，使 B．，
C．， D．，使
4.（多选）下列结论中正确的是（ ）
A．，能被2整除是真命题
B．，不能被2整除是真命题
C．，不能被2整除是真命题
D．，能被2整除是真命题
考查题型二 全称量词命题和存在量词命题的否定
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．命题“”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4.命题“存在两个不同的无理数，使得是无理数”的否定为（ ）
A．存在两个相同的无理数，使得是有理数
B．存在两个相同的有理数，使得是有理数
C．任意两个不同的无理数，都有是无理数
D．任意两个不同的无理数，都有是有理数
考查题型三 利用全称量词命题、存在量词命题求参数范围
1．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题成立；命题成立．
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题真假，求实数的取值范围．
4．已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；
1．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ）
A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3
C．1“”是真命题，则m的范围是 .
3．已知命题为假命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.
4．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．