广东省惠州市第一中学南湖校区2022-2023学年九年级线上假期检测数学试题（PDF版，无答案）.

惠州一中南湖校初三假期线上评测
数学试题
（满分：120 分 考试时间：90 分钟）
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．关于二次函数 y 2(x 4)2 6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 4 B．有最小值 4 C．有最大值 6 D．有最小值 6
2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
2 1
A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h t＝ D．y＝x2+
2 x
3．如图，点 O是四边形 ABCD内一点， A 、 B 、C 、D 分别是 OA、OB、OC、OD上
的点，且OA : A A OB : B B OC :CC OD :D D 2 :1，若四边形 A B C D 的面积为
12cm2，则四边形 ABCD的面积为（ ）
A．18cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．54cm2
4．若二次函数 y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与 x轴只有一个交点，那么 a满足( )
1 1 1 1
A．a＝ B．a≤ C．a＝0或 a＝﹣ D．a＝0或 a＝
4 4 4 4
5．一个不透明的箱子里装有 m个球，其中红球有 5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出
一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25，那么可以估算出 m的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
k
6．如图，点 A是反比例函数 y＝ 的图象上的一点，过点 A作 AB⊥x轴，垂足为 B．点 C为 y轴上的一点，连接
x
AC，BC．若△ABC的面积为 4，则 k的值是( )
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
（第 6题） （第 7题）
7. 如图，在△ABC中，∠BAC = 45°，∠C = 15°，将△ABC绕点 A逆时针旋转α角度（0° < α < 180°）得到△ADE，
若 DE∥AB，则α的值为（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
8．如图 1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图 2所示，它是以 O为圆心，
OA，OB长分别为半径，圆心角 O 120 形成的扇面，若OA 3m，OB 1.5m，则阴影部分的面积为（ ）
1
A． 4.25 m2 B．3.25 m2 C．3 m2 D． 2.25 m2
9．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加 2元，
用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．如果用相同的工时生产，总获利润最大的
产品是第 k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么 k等于（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
10．如图，C，D是以 AB为直径的半圆上的两点， CAB DBA，连结
BC，CD．若 AB 4， ACD 30 ，则阴影部分的面积是（ ）
1 2
A. B． C． D． 4
2 3
二．填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．已知点（3，a）在抛物线 y=-2x2+2x上，则a ______．
k
12．如图，在平面直角坐标系中，点 B在第一象限， BA x轴于点A，反比例函数 y (x 0)x 的图象与线段 AB相
交于点C，且C是线段 AB的中点，若 OAB的面积为 3，则 k的值为__________．
（12题） （13题） （14题）
13．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O为圆心的圆的一部分，如果 C是 O中弦 AB的中点，CD经过
圆心 O交 O于点 D，并且 AB 4m，CD 6m，则 O的半径长为______m．
14．如图，在矩形 ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点 E在矩形 ABCD的边 BC上，连结 AE，将矩形 ABCD沿 AE翻
折，翻折后的点 B落在边 AD上的点 F处，得到矩形 CDFE．若矩形 CDFE与原矩形 ABCD相似，则 AD的长为__．
15．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向
上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有
3
下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是 8；④这是一个公平的游戏．其
中，正确的是__________（填序号）．
2
三.解答题（一）（共 3 小题，每题 8 分，共 24 分）
16.用适当的方法解方程：
(1) x 2 x(x 2) (2) x2 2x 3 0
k
17.已知反比例函数 y (k 0)的图像经过直线 y 3x上的点 P( 3,m)，求 m和 k的值
x
18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF保持水
平，并且边 DE与点 B在同一直线上、已知纸板的两条边 DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边 DF离地面的高度 AC＝1.5m，
CD＝10m，求树高 AB．
四．解答题（二）（共 3 小题，每题 9 分，共 27 分）
19．如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将△ABC向上平移 6个单位，再向右平移 2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1﹔
(2)以边 AC的中点 O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转 180°，得到△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2 ．
20.某商场销售一种小商品，每件进货价为 190元，调查发现，当销售价为 210 元时，平均每天能销售 8件；当销
售价每降低 2元时，平均每天就能多销售 4件．
（1）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到 280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？
（2）设每件小商品降价 x元，每天的销售总利润为 w元，求 w与 x之间的函数关系式；每件小商品降价多少元
时，每天的总利润最大？最大利润是多少？
3
21.如图，已知等腰三角形 ABC的底角为 30°，以 BC为直径的⊙O与底边 AB
交于点 D，过 D作 DE⊥AC，垂足为 E.
(1)证明：DE为⊙O的切线；
(2)连接 OE，若 BC=4，求△ADE的面积.
五．解答题（三）（共 2 小题，每题 12 分，共 24 分）
22. 一位同学拿两块一样的 45°三角尺△MNK 、△ACB做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M放在 ABC
的斜边 AB的中点处，设 AC=BC=4
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM ，则重叠部分的面积为 ，周长为
（2）将图（1）中的△MNK 绕顶点M逆时针旋转 45°，得到图（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为
（3）如果将△MNK 绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图(3)，请你猜想此时重叠部分的面积为 ，
并证明你的结论
23．在平面直角坐标系 xOy中，对于二次函数 y x2 2mx m2 4(m是常数），当m 1时，记二次函数的图象为
C1 ；m 1时，记二次函数的图象为C2 ．如图 1，图象C1 与 x轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交
于点C ；如图 2，图象C2 与 x轴交于 D、 E 两点（点 D在点 E 的左侧）．
（1）请直接写出点 A、 B 、C 的坐标；
（2）当点O、D、 E 中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，试求m的值；
（3）如图 3，C2 与C1 交于点 P ，当以点 A、C 、D、 P 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写m的值．
4