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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。”。在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，掌握了面积的意义和长方形、正方形面积计算公式的基础上安排的。本单元的教学内容有：比较图形的面积、认识底和高、探索“平行四边形、三角形和梯形的面积”计算。
本单元先是通过在方格纸上割补、拼摆等方式比较图形的面积，让学生了解图形面积计算的必要性；接着以实例引入，引导学生认识图形的底和高，并结合现实生活中的草坪、广告牌、流动红旗等，在探究活动中理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，体验“转化”的思想，发展推理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。
单元学习内容的前后联系：
（三）学生认知情况
学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。
二、单元目标拟定
1.经历比较图形面积大小、图形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，同时让学生了解图形面积计算的必要性。
2.通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的高，会用三角尺画这三种图形的高。
3.通过割补等方法理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会计算这三种图形的面积。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.会比较多边形面积的大小，会画简单图形的底和高。
2.探索平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程。
3.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法。
4.解决生活中有关面积的实际问题。
（二）教学重难点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算公式，能够正确地进行计算。
2.经历探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法的过程，并能运用计算的方法，解决生活中一些简单的问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。周长、面积、体积是小学数学中一直以来比较“重视”的内容，但学生对图形记忆最深刻的就是公式计算，虽然他们把公式背得滚瓜烂熟，可是却时常会用混、用错。究其原因绝不仅仅是马虎，主要是以往的教学太过强化公式，而弱化了对概念的理解，忽略了对周长、面积、体积本质的追寻。本主题的教学设计将凸显面积的数学本质，强化对面积本质的理解，突出了测量的核心要素——“单位”；同时也让学生在探索的过程中发展其对数学的理解，有助于数学素养的提升。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）在探索图形面积的活动中，体验猜想和验证的思考过程
在探索平行四边形面积中，教科书采用数方格的方法，比较图形面积与底、高的关系，得到猜想；教科书用割补法加以验证，从而得到图形面积的一般计算方法。
（二）运用制补等方法探索图形面积，渗透转化的思想
本单元在探索活动中，转化的思想方法得到了充分的运用：通过割补法把平行四边形转化为长方形；通过割补法把三角形、梯形转化为平行四边形。从而把一个新的图形面积的计算，转化为已学过的图形面积的计算，使问题得以解决。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 比较图形的面积 1
认识底和高 1
探索活动：平行四边形的面积 1
探索活动：三角形的面积 1
探索活动：梯形的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《比较图形的面积》 目标： 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。 任务一：找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎么找到的 → 任务二：利用拼接比较图形的面积 → 任务三：利用割补比较图形的面积 → 1.通过对“找出两个面积相等的图形”问题的讨论与交流，初步了解数方格、重叠等方法在比较图形面积中的运用。 2.能通过拼接判断图形面积是否相等。 3.体会割补法在比较图形面积中的作用，了解“出入相补”原理，能利用割补法计算不规则图形面积。
4.2《认识底和高》 目标： 通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高；会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高；能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。 任务一：借助“限高”认识梯形的高 → 任务二：认识梯形、平行四边形和三角形的高 → 任务三：画出图形中给定底边上的高 → 1.通过给出桥洞限高的线段，抽象出梯形的高，在此基础上，初步认识梯形的高。 2.通过画出垂直线段，认识梯形、三角形和平行四边形的底和高。 3.能画出指定图形的高。
4.3《探索活动：平行四边形的面积》 目标： 掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积；能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。 任务一：猜想如何求平行四边形的面积 → 任务二：借助方格纸验证猜想是否正确 → 任务三：运用割补法把平行四边形转化为长方形→ 任务四：探究平行四边形面积的计算公式 → 任务五：平行四边形面积的逆运算 → 任务六：研究平行四边形面积的性质 → 1.验证平行四边形的面积与邻边是否有关。 2.利用方格纸，验证出平行四边形的面积与邻边无关。 3.运用割补法，把平行四边形转化为学过的长方形。 4.探究平行四边形面积计算的方法，利用平行四边形面积计算公式，求出空地的面积。 5.已知面积和高，求出高对应的底是多少。 6.知道同底等高平行四边形的面积都相等。
4.4《探索活动：三角形的面积》 目标： 体验割补等方法在探究中的应用；掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算；能运用三角形面积计算公式解决有关的实际问题。 任务一：讨论如何求三角形的面积 → 任务二：把三角形转化为学过的图形 → 任务三：探究三角形面积的计算公式 → 任务四：三角形面积的逆问题 → 任务五：研究三角形面积的性质 → 1.用数方格的方法数三角形的面积，并思考三角形能转化为什么学过的图形。 2.知道如何把三角形转化为平行四边形。 3.探究三角形面积计算的方法，并利用三角形面积的计算公式求出流动红旗的面积。 4.已知面积和底，求出对应的高是多少。 5.知道同底等高三角形的面积都相等的例子。
4.5《探索活动：梯形的面积》 目标： 经历梯形面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用；掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算；能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。 任务一：讨论如何求梯形的面积 → 任务二：把梯形转化为学过的图形 → 任务三：探究梯形面积的计算公式 → 1.思考并讨论求梯形的面积的方法。 2.能运用拼组法和割补法，把梯形的面积转化为平行四边形。 3.探究梯形面积计算的方法，并利用梯形面积计算公式。
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探索活动：平行四边形的面积
北师大版五年级上册
教学目标
1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用。
2.掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。
3.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
新知导入
1.写出下面平行四边形中对应的底和高的长度。
12
12cm
8cm
10cm
平行四边形其中的一条底是（ ）cm，它所对应的高是（ ）cm。
8
新知导入
2.公园准备在一块长方形和平行四边形的空地上铺草坪，你能算算这两块空地的面积吗？
6cm
3cm
6cm
5cm
长方形的面积=长×宽
6×3=18（平方米）
新知导入
6cm
5cm
平行四边形四边形的面积怎么算呀？
我们来探究一下平行四边形的面积的计算方法吧！
新知讲解
5m
6m
3m
思考：
如何求这块空地的面积呢？与同伴交流自己的想法和理由。
长方形的面积是长×宽，平行四边形的面积能用两个邻边长度相乘吗？
我们借助方格纸来看一看吧！
新知讲解
5m
6m
3m
6m
5m
长方形的面积是5×6=30（m2）。
这个平行四边形所占的小方格肯定不够30个。
用底×邻边这样算不对。
新知讲解
学习任务：
利用数方格的方法，你能得出平行四边形的面积吗？
12个满格
12个半格
面积：12+12÷2=18（m2）
新知讲解
思考：
平行四边形的面积与它的底和高的数值有什么关系？
18cm2
18 = 6 × 3
平行四边形的面积
底
高
我知道了，平行四边形的面积等于底乘高。
新知讲解
学习任务：
我们会求长方形的面积，你能把平行四边形转化成长方形吗？拿出课前准备的平行四边形同桌合作剪一剪、拼一拼。
新知讲解
沿平行四边形的高剪开可以拼成一个长方形。
底
高
底
高
新知讲解
底
高
长
宽
学习任务：
1.比较变化前后的两个图形，什么变了？什么没变？
2.拼成的长方形与原来的平行四边形的底和高有什么关系？分组交流。
新知讲解
原来平行四边形的底
原来平行四边形的高
（长方形的长）
（长方形的宽）
形状变了，面积不变。
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 =
高
底
×
S
=
a
h
·
= ah
新知讲解
5m
6m
3m
你能求出这块空地的面积吗？
平行四边形的面积=底×高
6×3=18（平方米）
答：这块空地的面积是18平方米。
新知讲解
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m3，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？
平行四边形的面积=底×高
平行四边形的底=面积÷高
思考：
已知平行四边形的面积和高，怎样求出它的底呢？
12.8÷0.8=16（米）
答：这条高对应的底边长是16米。
新知讲解
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m3，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？
我用方程。
底×高=平行四边形的面积
解：设这条高对应的底边长x米。
0.8x=12.8
x=12.8÷0.8
x=16
答：这条高对应的底边长是16米。
新知讲解
2cm
5cm
分别计算图中每个平行四边形的面积，说说你发现了什么？
同（等）底等高的平行四边形的面积相等。
①2×5=10（cm2）
②2×5=10（cm2）
③2×5=10（cm2）
课堂练习
基础题：
1.求下面平行四边形的面积。（单位：厘米）
16×9=144（平方厘米）
25×9.4=235（平方厘米）
课堂练习
基础题：
2.算一算。
底 高 平行四边形的面积
6.1cm 3cm
6dm 7.2dm2
8.5cm 85cm2
18.3cm2
1.2dm
10cm
课堂练习
提高题：
3. 按要求算一算。
？厘米
12厘米
10厘米
8厘米
12×10÷8
=120÷8
=15（厘米）
课堂练习
拓展题：
4.在一块平行四边形的草坪中间有一条石子路（如图）。如果铺1m2的草坪需要12.5元，铺这块草坪需要用多少钱？
20m
2m
8m
（20-2）×8
=18×8
=144（平方米）
144×12.5=1800（元）
答：铺这块草坪需要用2000元。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算平行四边形的面积了，平行四边形的面积=底×高。
我还知道同（等）底等高的平行四边形的面积相等。
板书设计
探索活动：平行四边形的面积
长
宽
平行四边形的面积 =
高
底
×
同（等）底等高的平行四边形的面积相等。
长方形的面积 = 长 × 宽
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.求下面平行四边形的面积。（单位：厘米）
4.5×6=27（平方厘米）
6.5×4=26（平方厘米）
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个平行四边形的面积是11.2平方米，底是5.6米．它的高是多少米？
11.2÷5.6=2（米）
答：它的高是2米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.在一块平行四边形的草坪中间有一个正方形的花坛，草地的面积是多少平方米？
40×35-15×15
=1400-225
=1175（平方米）
答：草地的面积是1175平方米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.图中正方形的周长是32cm，你能求出平行四边形的面积吗？
32÷4=8（厘米）
8×8=64（平方厘米）
答：平行四边形的面积是64平方厘米。
作业布置
走到生活中找一找平行四边形，并算算它的面积。
【综合实践类作业】
谢谢
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4.3 探索活动：平行四边形的面积 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验；掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积；能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
2.学习内容分析：探索并掌握平行四边形面积计算公式，如何把平行四边形转化成长方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法，将为学生探索三角形、梯形等面积的计算打下基础。为此，教科书创设了“铺草坪”的情境，设计了四个递进的问题。第一个问题是猜想如何求平行四边形的面积；第二个问题是借助方格纸验证猜想是否正确；第三个问题是运用割补法把平行四边形转化为长方形；第四个问题是探究平行四边形面积的计算公式。同时，安排了“试一试”的内容，其中第一个问题是平行四边形面积的逆运算；第二个问题是研究平行四边形面积的性质。
3.学科核心素养分析：通过“剪、移、拼”理解平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。小学生学习的数学应该是生活中的数学，是学生“自己的数学”。让学生在生活情境中“寻”数学，在实践操作中“做”数学，在现实生活中“用”数学。
二、教学重难点
1.重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
2.难点：能运用公式正确计算，解决实际问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）写出下面平行四边形中对应的底和高的长度。平行四边形其中的一条底是（ ）cm，它所对应的高是（ ）cm。（2）公园准备在一块长方形和平行四边形的空地上铺草坪，你能算算这两块空地的面积吗？学生独自计算长方形的面积，然后提出疑问：平行四边形的面积怎么算呀？2.导入新课师：是呀，平行四边形的面积怎么算呢？这节课我们就来探究平行四边形的面积的计算方法。板书课题：探索活动：平行四边形的面积 针对本节课所学的内容，设计相关的复习题，唤起学生已有的知识经验，为新知的学习扫除障碍，做好铺垫。从学生已学的知识复习引入，对后面的自主探究起到了知识的正迁移作用，使学生能更加有兴趣地探究新知。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：猜想如何求平行四边形的面积师：下面是这块空地测量的数据。课件出示：师：观察上图，说说你知道了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：如何求这块空地的面积呢？与同伴交流自己的想法和理由。学生：长方形的面积是长×宽，平行四边形的面积能用两个邻边长度相乘吗？师：大家的猜想正确吗？我们借助方格纸来看一看吧！ 引发学生思考，为下一个问题体会平行四边形面积与长方形面积计算方法的不同做准备。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：借助方格纸验证猜想是否正确师：两个邻边长度相乘可以看成是一个长6m，宽5m的长方形，你能算算这个长方形的面积吗？课件出示：学生：长方形的面积是5×6=30（m2）。师：观察平行四边形的面积，你发现了什么？引导学生得出：这个平行四边形所占的小方格肯定不够30个，用底×邻边这样算不对。师：利用数方格的方法，你能得出平行四边形的面积吗？学生独自数一数，然后反馈：有12个满格，12个半格，所以平行四边形的面积是12+12÷2=18（m2）师：平行四边形的面积与它的底和高的数值有什么关系？引导学生发现：18=6×3，其中18是平行四边形的面积，6和3分别是平行四边形的底和高。学生：我知道了，平行四边形的面积等于底乘高。师：大家的猜想正确吗？你能想办法验证自己的猜想吗？ 借助表格让学生发现这个平行四边形所占的小方格比30少，引起学生的认知冲突，说明平行四边形面积用邻边相乘来计算是不正确的，从而启发学生思考，需要寻找另外的思路去解决问题。 老师通过学生活动的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：运用割补法把平行四边形转化为长方形师：我们会求长方形的面积，你能把平行四边形转化成长方形吗？拿出课前准备的平行四边形同桌合作剪一剪、拼一拼。同桌合作完成，师巡视指导。师：大家想到办法了吗？学生：沿平行四边形的高剪开可以拼成一个长方形。 方法一： → 方法二：→ …… 通过把平行四边形转化成长方形，渗透转化的思想，同时培养学生的动手操作能力，为后面的探究计算公式做准备。 老师通过学生画图的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务四：探究平行四边形面积的计算公式师：拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？课件出示——学习任务：1.比较变化前后的两个图形，什么变了？什么没变？2.拼成的长方形与原来的平行四边形的底和高有什么关系？分组交流。学生独自观察，然后分组交流自己的发现。师：能说说你们的发现吗？学生1：平行四边形变成长方形，形状变了，面积不变。 学生2：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。根据学生的回答，课件出示：师：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成……？学生：S=ah。师：现在你能求出这块空地的面积吗？ 学生独自列式计算，然后展示反馈。 借助拼成的长方形与原来的平行四边形的关系推导出平行四边形的面积计算方法，让学生充分经历了知识的发展过程，让学生在活动中学习，在活动中发展。 借助公式解决问题，提高学生运用知识解决问题的能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
试一试 任务五：平行四边形面积的逆运算师：利用推导出来的公式我们可以求出平行四边形的面积，那么你能利用公式求出平行四边形的底吗？课件出示：一个平行四边形广告牌的面积是12.8m3，高是0.8m，这条高对应的底边长是多少米？师：读一读，说说你获取了哪些数学信息？学生独自阅读，然后自由说说。师：已知平行四边形的面积和高，怎样求出它的底呢？在练习本上算一算。学生独自计算，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么计算的？学生1：根据平行四边形的面积公式可知：平行四边形的底=面积÷高。12.8÷0.8=16（米）答：这条高对应的底边长16米。学生2：我用方程。解：设这条高对应的底边长x米。0.8x=12.8 x=12.8÷0.8 x=16答：这条高对应的底边长16米。 通过解决问题，进一步促进学生对平行四边形面积计算方法的理解和灵活应用。 老师通过学生解决问题的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务六：研究平行四边形面积的性质课件出示：师：你能算算图中这三个平行四边形的面积吗？学生独自计算，然后展示反馈：①2×5=10（cm2）②2×5=10（cm2）③2×5=10（cm2）师：通过计算面积，你发现了什么？学生：我发现这三个平行四边形的面积相等。师：为什么会这样呢？学生1：这三个平行四边形的底都是2cm，高相等，都是5cm.学生2：也就是说当平行四边形的底和高相等时，它们的面积也相等。师：像这样“底相同，高相等”，我们可以说它们同底等高，那么你能用一句话总结出自己的发现吗？引导学生得出：同（等）底等高的平行四边形的面积相等。 借助同底等高的平行四边形的面积都相等的例子，渗透等积变形的规律，进一步加深学生对平行四边形面积的认识与运用。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务七：课堂练习基础题：1.求下面平行四边形的面积。（单位：厘米）2.算一算。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.按要求算一算。
拓展题4.在一块平行四边形的草坪中间有一条石子路（如图）。如果铺1m2的草坪需要12.5元，铺这块草坪需要用多少钱？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.求下面平行四边形的面积。（单位：厘米） 2.一个平行四边形的面积是11.2平方米，底是5.6米．它的高是多少米？选做题：1.在一块平行四边形的草坪中间有一个正方形的花坛，草地的面积是多少平方米？2.图中正方形的周长是32cm，你能求出平行四边形的面积吗？【综合实践类作业】走到生活中找一找平行四边形，并算算它的面积。
板书设计 探索活动：平行四边形的面积
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