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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。”。在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，掌握了面积的意义和长方形、正方形面积计算公式的基础上安排的。本单元的教学内容有：比较图形的面积、认识底和高、探索“平行四边形、三角形和梯形的面积”计算。
本单元先是通过在方格纸上割补、拼摆等方式比较图形的面积，让学生了解图形面积计算的必要性；接着以实例引入，引导学生认识图形的底和高，并结合现实生活中的草坪、广告牌、流动红旗等，在探究活动中理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，体验“转化”的思想，发展推理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。
单元学习内容的前后联系：
（三）学生认知情况
学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。
二、单元目标拟定
1.经历比较图形面积大小、图形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，同时让学生了解图形面积计算的必要性。
2.通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的高，会用三角尺画这三种图形的高。
3.通过割补等方法理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会计算这三种图形的面积。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.会比较多边形面积的大小，会画简单图形的底和高。
2.探索平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程。
3.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法。
4.解决生活中有关面积的实际问题。
（二）教学重难点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算公式，能够正确地进行计算。
2.经历探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法的过程，并能运用计算的方法，解决生活中一些简单的问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。周长、面积、体积是小学数学中一直以来比较“重视”的内容，但学生对图形记忆最深刻的就是公式计算，虽然他们把公式背得滚瓜烂熟，可是却时常会用混、用错。究其原因绝不仅仅是马虎，主要是以往的教学太过强化公式，而弱化了对概念的理解，忽略了对周长、面积、体积本质的追寻。本主题的教学设计将凸显面积的数学本质，强化对面积本质的理解，突出了测量的核心要素——“单位”；同时也让学生在探索的过程中发展其对数学的理解，有助于数学素养的提升。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）在探索图形面积的活动中，体验猜想和验证的思考过程
在探索平行四边形面积中，教科书采用数方格的方法，比较图形面积与底、高的关系，得到猜想；教科书用割补法加以验证，从而得到图形面积的一般计算方法。
（二）运用制补等方法探索图形面积，渗透转化的思想
本单元在探索活动中，转化的思想方法得到了充分的运用：通过割补法把平行四边形转化为长方形；通过割补法把三角形、梯形转化为平行四边形。从而把一个新的图形面积的计算，转化为已学过的图形面积的计算，使问题得以解决。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 比较图形的面积 1
认识底和高 1
探索活动：平行四边形的面积 1
探索活动：三角形的面积 1
探索活动：梯形的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《比较图形的面积》 目标： 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。 任务一：找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎么找到的 → 任务二：利用拼接比较图形的面积 → 任务三：利用割补比较图形的面积 → 1.通过对“找出两个面积相等的图形”问题的讨论与交流，初步了解数方格、重叠等方法在比较图形面积中的运用。 2.能通过拼接判断图形面积是否相等。 3.体会割补法在比较图形面积中的作用，了解“出入相补”原理，能利用割补法计算不规则图形面积。
4.2《认识底和高》 目标： 通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高；会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高；能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。 任务一：借助“限高”认识梯形的高 → 任务二：认识梯形、平行四边形和三角形的高 → 任务三：画出图形中给定底边上的高 → 1.通过给出桥洞限高的线段，抽象出梯形的高，在此基础上，初步认识梯形的高。 2.通过画出垂直线段，认识梯形、三角形和平行四边形的底和高。 3.能画出指定图形的高。
4.3《探索活动：平行四边形的面积》 目标： 掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积；能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。 任务一：猜想如何求平行四边形的面积 → 任务二：借助方格纸验证猜想是否正确 → 任务三：运用割补法把平行四边形转化为长方形→ 任务四：探究平行四边形面积的计算公式 → 任务五：平行四边形面积的逆运算 → 任务六：研究平行四边形面积的性质 → 1.验证平行四边形的面积与邻边是否有关。 2.利用方格纸，验证出平行四边形的面积与邻边无关。 3.运用割补法，把平行四边形转化为学过的长方形。 4.探究平行四边形面积计算的方法，利用平行四边形面积计算公式，求出空地的面积。 5.已知面积和高，求出高对应的底是多少。 6.知道同底等高平行四边形的面积都相等。
4.4《探索活动：三角形的面积》 目标： 体验割补等方法在探究中的应用；掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算；能运用三角形面积计算公式解决有关的实际问题。 任务一：讨论如何求三角形的面积 → 任务二：把三角形转化为学过的图形 → 任务三：探究三角形面积的计算公式 → 任务四：三角形面积的逆问题 → 任务五：研究三角形面积的性质 → 1.用数方格的方法数三角形的面积，并思考三角形能转化为什么学过的图形。 2.知道如何把三角形转化为平行四边形。 3.探究三角形面积计算的方法，并利用三角形面积的计算公式求出流动红旗的面积。 4.已知面积和底，求出对应的高是多少。 5.知道同底等高三角形的面积都相等的例子。
4.5《探索活动：梯形的面积》 目标： 经历梯形面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用；掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算；能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。 任务一：讨论如何求梯形的面积 → 任务二：把梯形转化为学过的图形 → 任务三：探究梯形面积的计算公式 → 1.思考并讨论求梯形的面积的方法。 2.能运用拼组法和割补法，把梯形的面积转化为平行四边形。 3.探究梯形面积计算的方法，并利用梯形面积计算公式。
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探索活动：梯形的面积
北师大版五年级上册
教学目标
1.经历梯形面积猜想与验证的探究活动，体验割补等方法在探究中的应用。
2.掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。
3.能运用梯形面积计算公式解决有关的实际问题。
新知导入
底
高
底
高
平行四边形的面积=底×高
S=ah
三角形面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
新知导入
底
高
长
宽
分割
拼组
转 化
新知讲解
这是水坝的横截面，它是什么形状的？
梯 形
新知讲解
思考：
如何求出图中梯形的面积？与同伴说一说你的想法。
可以把梯形转化为以前学过的图形。
比较转化前后图形之间的关系。
新知讲解
活动任务：
拿出自己准备好的梯形拼一拼，看看能把梯形转化成学过的什么图形？
新知讲解
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积=平行四边形面积÷2
新知讲解
思考：
如果只有一个梯形，你能把它转化成学过的图形吗？
梯形的面积=平行四边形面积
新知讲解
所拼的图形与原梯形的上底、下底和高有什么关系？
新知讲解
梯形上底+梯形下底
高
平行四边形的底
梯形面积=平形四边形面积÷2
= × 高÷2
平行四边形的底
（上底+下底）
转化后的平行四边形的高与原来梯形的高相等。
新知讲解
下底
上底
高÷2
梯形面积 = 平形四边形面积
= ×
平行四边形的底
（上底+下底）
高
高÷2
新知讲解
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式可以写成：
S=___________________
（a+b）h÷2
新知讲解
你能求出堤坝横截面的面积吗？
梯形的面积=（上底+下地）×高÷2
( 20 +80 )×40 ÷ 2
=100 ×40÷ 2
=4000 ÷ 2
=2000(m2 ）
答：堤坝横截面的面积是2000平方米。
课堂练习
基础题：
1.计算下面梯形的面积。（单位：分米）
（1.5+4）×1.8÷2
=5.5×0.9
=4.95（平方分米）
（22+40）×25÷2
=62×25÷2
=775（平方分米）
课堂练习
基础题：
2.梯形的面积是54平方米，高是6米，上底是8米，下底是多少米？
54×2÷6－8
=18－8
=10（米）
答：下底是10米。
课堂练习
提高题：
3. 一块梯形的菜园，上底宽12米，下底宽28米，在菜园的中间有一条宽1.5米的小路（阴影部分），种菜部分的面积是多少平方米？
（12+28）×3÷2-1.5×3
=60-4.5
=55.5（平方米）
答：种菜部分的面积是55.5平方米。
课堂练习
拓展题：
4.把一张长方形的纸折叠成梯形(如下图)，求出梯形的面积(单位：厘米)
(10－6＋10)×12÷2
=14×12÷2
=84(平方厘米)
答：梯形的面积是84平方厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算梯形的面积了，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
我还知道两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
板书设计
探索活动：梯形的面积
梯形的面积= 平行四边形的面积÷2
= 底 × 高 ÷2
=（上底+下底）× 高 ÷2
S=（a+b）h÷2
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.下图是某一中心广场的平面图，阴影部分种植草坪，请问种植草坪的面积是多少平方米？
（40+160）×（100-40）÷2
=200×60÷2
=6000（平方米）
答：种植草坪的面积是6000平方米。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.如图，明如右图，用篱笆围一块菜地，利用了一面墙．篱笆全长40米，这块菜地面积是多少平方米？
（40-9）×9÷2
=279÷2
=139.5（平方米）
答：这块菜地面积是139.5平方米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1. 在如图所示的等腰直角三角形菜地中，划出一块梯形地（图中阴影部分）种辣椒，种辣椒的面积是多少平方米？
（12+20）×（20÷2-12÷2）÷2
=32×4÷2
=64（平方米）
答：种辣椒的面积是64平方米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.如图是一块面积为2000平方米的梯形花圃，阴影部分种牡丹花，空白部分种玫瑰花，则种牡丹花和玫瑰花的面积各是多少平方米？
2000×2÷（35+65）=40（米）
65×40÷2=1300（平方米）
35×40÷2=700（平方米）
答：种牡丹花的面积是1300平方米，种玫瑰花的面积是700平方米。
作业布置
看看生活中原木或钢管是怎样堆放的，你能利用梯形的面积公式算算一共有多少根吗？
【综合实践类作业】
谢谢
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4.5 探索活动：梯形的面积 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历梯形面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用；掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算；能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。
2.学习内容分析：教科书内容呈现的几个环节与前面两个探索活动相似，考虑到梯形的面积与上、下底及高的关系比较复杂，学生也对割补法有了一定的积累，教科书没有安排用数方格的方法来求梯形的面积，而是直接采用割补的方法，引导学生把梯形的面积转化为已学的平行四边形的面积计算，得到梯形面积的一般计算方法。教科书围绕求堤坝横截面的面积，在探索梯形面积的过程中，发展学生解决问题的能力。
3.学科核心素养分析：依据教学内容特点、学生特点，通过旧知迁移——操作探索——抽象概括——巩固提高过程，将新知旧知有机地结合在一起，培养学生的创造性思维，发展学生的几何直观与空间想象素养。
二、教学重难点
1.重点：探索并掌握梯形的面积公式，能正确计算梯形的面积。
2.难点：理解梯形面积公式的推导过程。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？学生1：平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S=ah。学生2：三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。师：谁来说说它们的面积是怎么推导出来的？学生根据已有的知识经验自由说说。师：看来大家掌握的非常到位，我们用割补、拼合的方法将新图形转化成学过的图形，从而推导出了平行四边形和三角形的面积公式。其实，生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法一起推导梯形的面积计算公式。板书课题：探索活动：梯形的面积 从学生已学的知识复习引入，对后面的自主探究起到了知识的正迁移作用，使学生能更加有兴趣地探究新知。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：讨论如何求梯形的面积师：这是水坝的横截面，它是什么形状的？课件出示：学生独自观察，然后回答：是梯形。师：如何求出图中梯形的面积？与同伴说一说你的想法。课件出示：学生相互交流，师巡视指导，然后提问：谁来说说？学生1：可以把梯形转化为以前学过的图形。学生2：比较转化前后图形之间的关系。 通过交流，让学生经历思考和探索的过程，为后面的进一步探究新知做准备。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：把梯形转化为学过的图形师：拿出课前准备的梯形，动手拼一拼。课件出示——活动任务：拿出自己准备好的梯形拼一拼，看看能把梯形转化成学过的什么图形？学生用梯形拼一拼，师巡视指导。学生展示拼图，并反馈：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。→师：转化前后图形的面积有什么联系？学生：每个梯形的面积是平行四边形面积的一半。师：如果只有一个梯形，你能把它转化成学过的图形吗？学生尝试折一折、拼一拼，师巡视指导。师：谁来说说你们是怎么做的？学生一边展示一边交流：把一个梯形上下对折，沿折痕剪开，把梯形分割成两个梯形，再拼成一个平行四边形。→梯形的面积等于所拼成平行四边形的面积。 将梯形转化成学过的平面图形，渗透转化的思想，提高学生的实际操作、自主探索能力，同时为后面推导出梯形的面积公式打基础。 老师通过学生活动的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：探究梯形面积的计算公式师：所拼的图形与原梯形的上底、下底和高有什么关系？课件出示：学生独自观察，然后回答。学生1：梯形的上底和下底加起来刚好是平行四边形的底。学生2：转化后的平行四边形的高与原来梯形的高相等。根据学生的回答，课件出示：师：把一个梯形转化成平行四边形，它们之间又有什么联系呢？课件出示：学生独自观察，然后回答。学生1：平行四边形的底等于梯形的上底加下底。学生2：平行四边形的高是原梯形的一半。根据学生的回答，课件出示：师：如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成……？学生：S=（a+b）h÷2。师：现在你能求出堤坝横截面的面积吗？课件出示：学生独自计算，然后展示反馈。 通过观察交流，引导学生得出所拼的图形与原梯形的关系，进而推导出梯形的面积计算公式，让学生充分经历知识的发展过程，有助于理解并掌握梯形的面积公式。 通过解决问题，提高学生运用知识解决问题的能力，获得成功的体验。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.计算下面梯形的面积。（单位：分米）2.形的面积是54平方米，高是6米，上底是8米，下底是多少米？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一块梯形的菜园，上底宽12米，下底宽28米，在菜园的中间有一条宽1.5米的小路（阴影部分），种菜部分的面积是多少平方米？
拓展题4.把一张长方形的纸折叠成梯形(如下图)，求出梯形的面积(单位：厘米)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.下图是某一中心广场的平面图，阴影部分种植草坪，请问种植草坪的面积是多少平方米？2.如图，明如右图，用篱笆围一块菜地，利用了一面墙．篱笆全长40米，这块菜地面积是多少平方米？选做题：1.在如图所示的等腰直角三角形菜地中，划出一块梯形地（图中阴影部分）种辣椒，种辣椒的面积是多少平方米？2.如图是一块面积为2000平方米的梯形花圃，阴影部分种牡丹花，空白部分种玫瑰花，则种牡丹花和玫瑰花的面积各是多少平方米？【综合实践类作业】看看生活中原木或钢管是怎样堆放的，你能利用梯形的面积公式算算一共有多少根吗？
板书设计 探索活动：梯形的面积
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