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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。”。在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，掌握了面积的意义和长方形、正方形面积计算公式的基础上安排的。本单元的教学内容有：比较图形的面积、认识底和高、探索“平行四边形、三角形和梯形的面积”计算。
本单元先是通过在方格纸上割补、拼摆等方式比较图形的面积，让学生了解图形面积计算的必要性；接着以实例引入，引导学生认识图形的底和高，并结合现实生活中的草坪、广告牌、流动红旗等，在探究活动中理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，体验“转化”的思想，发展推理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。
单元学习内容的前后联系：
（三）学生认知情况
学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。
二、单元目标拟定
1.经历比较图形面积大小、图形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，同时让学生了解图形面积计算的必要性。
2.通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的高，会用三角尺画这三种图形的高。
3.通过割补等方法理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会计算这三种图形的面积。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.会比较多边形面积的大小，会画简单图形的底和高。
2.探索平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程。
3.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法。
4.解决生活中有关面积的实际问题。
（二）教学重难点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算公式，能够正确地进行计算。
2.经历探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法的过程，并能运用计算的方法，解决生活中一些简单的问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。周长、面积、体积是小学数学中一直以来比较“重视”的内容，但学生对图形记忆最深刻的就是公式计算，虽然他们把公式背得滚瓜烂熟，可是却时常会用混、用错。究其原因绝不仅仅是马虎，主要是以往的教学太过强化公式，而弱化了对概念的理解，忽略了对周长、面积、体积本质的追寻。本主题的教学设计将凸显面积的数学本质，强化对面积本质的理解，突出了测量的核心要素——“单位”；同时也让学生在探索的过程中发展其对数学的理解，有助于数学素养的提升。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）在探索图形面积的活动中，体验猜想和验证的思考过程
在探索平行四边形面积中，教科书采用数方格的方法，比较图形面积与底、高的关系，得到猜想；教科书用割补法加以验证，从而得到图形面积的一般计算方法。
（二）运用制补等方法探索图形面积，渗透转化的思想
本单元在探索活动中，转化的思想方法得到了充分的运用：通过割补法把平行四边形转化为长方形；通过割补法把三角形、梯形转化为平行四边形。从而把一个新的图形面积的计算，转化为已学过的图形面积的计算，使问题得以解决。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 比较图形的面积 1
认识底和高 1
探索活动：平行四边形的面积 1
探索活动：三角形的面积 1
探索活动：梯形的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《比较图形的面积》 目标： 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。 任务一：找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎么找到的 → 任务二：利用拼接比较图形的面积 → 任务三：利用割补比较图形的面积 → 1.通过对“找出两个面积相等的图形”问题的讨论与交流，初步了解数方格、重叠等方法在比较图形面积中的运用。 2.能通过拼接判断图形面积是否相等。 3.体会割补法在比较图形面积中的作用，了解“出入相补”原理，能利用割补法计算不规则图形面积。
4.2《认识底和高》 目标： 通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高；会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高；能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。 任务一：借助“限高”认识梯形的高 → 任务二：认识梯形、平行四边形和三角形的高 → 任务三：画出图形中给定底边上的高 → 1.通过给出桥洞限高的线段，抽象出梯形的高，在此基础上，初步认识梯形的高。 2.通过画出垂直线段，认识梯形、三角形和平行四边形的底和高。 3.能画出指定图形的高。
4.3《探索活动：平行四边形的面积》 目标： 掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积；能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。 任务一：猜想如何求平行四边形的面积 → 任务二：借助方格纸验证猜想是否正确 → 任务三：运用割补法把平行四边形转化为长方形→ 任务四：探究平行四边形面积的计算公式 → 任务五：平行四边形面积的逆运算 → 任务六：研究平行四边形面积的性质 → 1.验证平行四边形的面积与邻边是否有关。 2.利用方格纸，验证出平行四边形的面积与邻边无关。 3.运用割补法，把平行四边形转化为学过的长方形。 4.探究平行四边形面积计算的方法，利用平行四边形面积计算公式，求出空地的面积。 5.已知面积和高，求出高对应的底是多少。 6.知道同底等高平行四边形的面积都相等。
4.4《探索活动：三角形的面积》 目标： 体验割补等方法在探究中的应用；掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算；能运用三角形面积计算公式解决有关的实际问题。 任务一：讨论如何求三角形的面积 → 任务二：把三角形转化为学过的图形 → 任务三：探究三角形面积的计算公式 → 任务四：三角形面积的逆问题 → 任务五：研究三角形面积的性质 → 1.用数方格的方法数三角形的面积，并思考三角形能转化为什么学过的图形。 2.知道如何把三角形转化为平行四边形。 3.探究三角形面积计算的方法，并利用三角形面积的计算公式求出流动红旗的面积。 4.已知面积和底，求出对应的高是多少。 5.知道同底等高三角形的面积都相等的例子。
4.5《探索活动：梯形的面积》 目标： 经历梯形面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用；掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算；能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。 任务一：讨论如何求梯形的面积 → 任务二：把梯形转化为学过的图形 → 任务三：探究梯形面积的计算公式 → 1.思考并讨论求梯形的面积的方法。 2.能运用拼组法和割补法，把梯形的面积转化为平行四边形。 3.探究梯形面积计算的方法，并利用梯形面积计算公式。
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4.1比较图形的面积 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验；通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性；体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。
2.学习内容分析：本单元主要是探索平行四边形、三角形和梯形面积的计算，在学习这部分内容之前，教科书安排“比较图形的面积”的学习，一是让学生进一步体会面积的含义，要了解一个图形面积的大小，可以根据图形所占方格数的多少来确定；二是掌握一些比较图形面积大小的基本方法，如数方格、重叠、割补等，为探索图形的面积积累数学活动经验。教科书把方格纸作为背景载体，呈现10个不同的平面图形，提出“观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系，剪下附页2拼一拼”的要求，设计了三个问题。
3.学科核心素养分析：本课的学习对于学生认识自己周围平面图形打下基础，形成空间观念起着重要的作用。引导学生认识对图形的平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，为后续学习面积公式的推导与图形的“等积变形”奠定基础，培养学生的创造性思维。
二、教学重难点
1.重点：掌握图形面积大小的比较方法。
2.难点：体验图形形状的变化与面积大小变化的关系，了解图形的等面积变换。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）看图填一填。（2）数一数，下面每个图形的面积是多少？（每格代表1cm2）2.导入新课师：刚才我们通过数格子的方法得出了图形的面积。现在看老师为大家准备了一幅图，图上有许多平面图形。课件出示：师：这些图形的形状不同，它们的大小不好区分，那么怎样比较这些图形的面积呢？今天这节课我们就来想想办法比一比。板书课题：比较图形的面积 针对本节课所学的内容，设计相关的复习题，唤起学生已有的知识经验，为新知的学习扫除障碍，做好铺垫。从学生已学的知识复习引入，对后面的自主探究起到了知识的正迁移作用，使学生能更加有兴趣地探究新知。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎么找到的师：观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系，剪下附页2比一比。课件出示： 学生拿出课前准备的图形自由比一比。师：你们有什么发现？说说你们是怎么比较的。学生1：我把图①平移到图③的位置，两个图形重合，所以它们的面积也相等。学生2：图②和图⑥面积也相等。学生3：我把图⑤翻转一下，放到图⑥的位置，发现两个图形重合，所以图⑤和图⑥面积相等。师：以上两位学生运用平移、旋转的方法发现了两组图形面积相等的。大家还有不同的方法吗？学生1：我数方格发现图①和图③都占了3大格和3半格，也就是4.5格，所以图①和图③的面积相等。学生2：我数方格发现图②、图⑤和图⑥都占了3大格和6半格，也就是6格，所以图②、图⑤和图⑥的面积相等。师：用平移的方法也可以试试数方格的方法，也可证明你们的结论。采用平移的学生独自数一数，证明自己的结论。 通过比一比，让学生借助自己已有的知识经验采用不同的方法比较图形的面积，培养了学生的动手能力和观察能力。通过交流，提高学生语言表达能力，同时感悟图形之间的关系，发展学生的空间观念。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：利用拼接比较图形的面积师：大家刚才能够从不同的角度解决问题，表现真不错！我们的好朋友笑笑在比较图形面积时，发现了一个有趣的现象。课件出示：图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等。师：笑笑的发现你同意吗？想一想，拼一拼。学生拿出相应的图形自由拼一拼，师巡视指导。师：谁来说说？学生：我把图⑤和图⑥正好拼成图⑧，所以图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等，我同意笑笑的发现。 师：通过拼一拼，我们又收获多多呀！那么这些图形之间还有什么关系呢？我们一起来看看淘气的发现。 借助笑笑的方法，让学生通过拼一拼直观感受到利用拼接也可以比较图形的面积，帮助学生积累解决问题的策略。 老师通过学生活动的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：利用割补比较图形的面积1.比较图形的面积课件出示：图⑨和图⑩的面积相等。师：这两个图形形状不同，可怎么比呀？学生尝试比一比，师巡视指导。师：大家想到办法了吗？学生：把图⑨前面的三角形剪下来平移到后面，发现图⑨和图⑩的面积相等。师：这真是一个大发现呀！那么淘气的方法对大家有启示吗？你还发现了什么？学生独自观察，然后回答：我发现图⑧和图⑩的面积相等。师：能说说你的理由吗？学生一边展示一边反馈：把图⑧前面的三角形平移至后面，图⑧和图⑩的面积相等。师：真不错！像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变，这就是数学上的“出入相补”原理，这种方法叫做转化法。2.总结方法师：通过以上交流我们发现这10个图形它们形状不同，但是我们却找出了许多面积相等的图形，那么图形形状的变化和图形面积大小有什么样的关系？学生结合自己的认知自由说说。引导学生得出：虽然图形形状不同，但是它们的面积可以相等。师：回忆前面比较图形面积的过程，说说都用到了什么方法？ 学生自由说说。根据学生的回答，师小结：比较图形的面积的方法：数方格（两个半格等于一满格）；重叠法（利用旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠）；（3）转化法（通过割补、拼合把图形转化成规则图形后，再比较） 借助淘气的提示引入割补法比较图形的面积，渗透转化的思想，积累探索图形面积的活动经验。通过交流体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念，并通过总结让学生感知比较图形面积大小方法的多样性。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.填一填。2.下面哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，运用，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.图（ ）和图（ ）面积相等。
拓展题4.数一数下面的字占多少方格，如每格等于2cm2，那它的面积是多少？ “学”字占_____格，其面积是_____。“园”字占_____格，其面积是_____。“学”与“园”相比，谁的面积大？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.与左面图形面积一样大的是（ ）。 2.如图中图___________的面积与图①相等。选做题：1. 比一比，看谁的面积大。2.如图的②号图形可以由左侧的两个图形拼成。【综合实践类作业】请用卡纸制作出3个面积都是18平方厘米的不同图形。
板书设计 比较图形的面积 面积与图形的关系：图形形状不同 面积可以相等
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比较图形的面积
北师大版五年级上册
教学目标
1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用。
2.通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。
3.体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。
新知导入
1.看图填一填
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
（1）七巧板中有（ ）种图形，其中三角形有（ ）个。
（2）①和（ ）可以拼成一个正方形，④和（ ）可以拼成一个大三角形。
3
5
②
⑥
新知导入
2.数一数，下面每个图形的面积是多少？（每格代表1cm2）
（ ）cm2 （ ）cm2 （ ）cm2
15
9
8
新知导入
这些图形的形状不同，它们的大小不好区分，那么怎样比较这些图形的面积呢？
新知讲解
学习任务：
观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系，剪下附页2比一比。
新知讲解
图①和图③面积相等
图②和图⑥面积相等
图⑤和图⑥面积相等
新知讲解
4.5格
4.5格
图①和图③面积相等
6格
6格
6格
图②、图⑤和图⑥面积相等
我数方格
新知讲解
图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等。
学习任务：
笑笑的发现你同意吗？想一想，拼一拼。
新知讲解
图⑤和图⑥正好拼成图⑧。
图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等。
我同意
新知讲解
图⑨和图⑩的面积相等。
图⑧和图⑩的面积相等。
新知讲解
像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变，这就是数学上的“出入相补”原理，这种方法叫做转化法。
新知讲解
虽然图形形状不同，但是它们的面积可以相等。
比较图形的面积的方法
数方格
转化法
重叠法
课堂练习
基础题：
1.填一填。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
（1）①和（ ）的面积相等，④和（ ）的面积相等。
（2）（ ）和（ ）合起来与图⑤面积相等。
②
⑥
④
⑥
课堂练习
基础题：
2.下面哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小。
面积最大的是（ ），面积最小的是（ ）。
① ② ③
①
②
课堂练习
提高题：
3. 图（ ）和图（ ）面积相等。
① ② ③
①
②
课堂练习
拓展题：
4.数一数下面的字占多少方格，如每格等于2cm2，那它的面积是多少？
“学”字占_____格，其面积是_____。
“园”字占_____格，其面积是_____。
“学”与“园”相比，谁的面积大？
28
56cm2
58.5
117cm2
答：“园”的面积大。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用数格子、重叠法和转化法比较不同形状图形的面积。
我还知道了虽然图形形状不同，但是它们的面积可以相等。
板书设计
比较图形的面积
比较图形的方法
数方格
转化
重叠法
面积与图形的关系：图形形状不同 面积可以相等
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 与左面图形面积一样大的是（ ）。
① ② ③
②
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.如图中图___________的面积与图①相等。
③⑦
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1. 比一比，看谁的面积大。
A（ ）B A（ ）B
＜
=
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.如图的（ ）号图形可以由左侧的两个图形拼成。
②
作业布置
请用卡纸制作出3个面积都是18平方厘米的不同图形。
【综合实践类作业】
谢谢
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