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4.2 认识底和高 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高；会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高；能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。
2.学习内容分析：本节课是在学生认识三角形、平行四边形与梯形的特征，会画垂线的基础上进行学习的，是学生探索平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础。教科书结合学生熟悉的“限高”情境，引出梯形的高，继而认识梯形的底及平行四边形、三角形的底和高，设计了三个层层递进的问题。
3.学科核心素养分析：让学生经历认识高的过程，通过动手操作体会不同图形中高的特征。培养学生动手操作能力，提高学生学习几何知识的兴趣，帮助学生树立科学严谨的态度。
二、教学重难点
1.重点：会辨认梯形、平行四边形和三角形的底和相应的高。
2.难点：会画梯形、平行四边形和三角形的高。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）下面几组线中，互相垂直的是（ ）。过直线外一点画已知直线的垂线。 2.导入新课师：谁来说说你是怎么画的？学生：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线。师：说得很好，那么我们今天学习的内容就和垂直有关。板书课题：认识底和高 针对本节课所学的内容，设计相关的复习题，唤起学生已有的知识经验，为新知的学习扫除障碍，做好铺垫。从学生已学的知识复习引入，对后面的自主探究起到了知识的正迁移作用，使学生能更加有兴趣地探究新知。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：借助“限高”认识梯形的高师：当我们乘车外出游玩时，经常会通过桥洞或者隧道，在进入桥洞、隧道之前肯定会出现这样的标志。课件出示：师：你知道图中这个标志的含义吗？学生：是限制通过桥洞或隧道时车的高度。师：这就是“限高”。你知道为什么要限高吗？学生自由说说。根据学生的回答，师小结：“限高”起到提示、警示交通安全、保护桥洞避免受损的作用。。师：你知道图中“限高 4.5m”是什么意思 课件出示：学生根据自己的理解自由说说：“限高 4.5m”的意思就是通过这个桥洞，车的高度不能超过 4.5米。师：请观察这个桥洞，我们可以把这个桥洞的截面看成什么形状？学生：梯形。从图中抽出梯形：师：如果把桥洞的形状看成是梯形，你能找出哪一条线段是桥洞的限高，在老师发的作业纸上画一画。学生尝试画一画，师巡视指导。师：画好了吗？谁来说说？学生1：这一段的长度就是限高。学生2：这也是。……师：如果把梯形的上底看成桥洞的顶端，下底看成是地面的话，那么上底到下底的这段距离这就是桥洞的限高。 借助“限高”标志引导学生说出这个标志表示的含义，同时对学生进行安全方面的教育，并让学生感受数学来源于生活。引导学生明确桥洞的截面是梯形，进而引入梯形的高，让学生结合限高明确梯形的高的意义。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：认识梯形、平行四边形和三角形的高1.梯形的高师：那么如何才能画出梯形的高呢？师一边画图一边介绍：把三角板的直角边和梯形的下底重合，从顶点向底边引出的与底垂直的线段就是梯形的高，用虚线表示。课件出示：师：请拿出练习本，试着画一画梯形的高。学生尝试画一画，然后展示：……师：图一和图二都是梯形的高，如果照这样画下去，梯形有多少条高？学生独自思考，然后回答：可以画无数条高。2.平行四边形的高师：我们已经会画梯形的高了，那么你能试着画一画平行四边形的高吗？学生尝试画高，师巡视指导，并提醒：高用虚线表示，垂足所在的边叫做底，不要忘记垂直符号。展示：……师：能说说为什么这样画平行四边形的高？学生自由说说。根据学生的回答，师小结：因为平行四边形有两组对边平行，所以可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。师：通过画平行四边形的高，你发现了什么？学生：平行四边形也有无数条高。3.三角形的高师：你们会画三角形的高吗？在练习本上尝试画一画。学生尝试画三角形的高，师巡视指导。展示：从三角形的顶点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。 引导学生得出：由于三角形只有三个顶点，所以三角形只有3条高。师：什么是梯形、平行四边形和三角形的高？课件出示：引导学生得出：从一个顶点向对边引出的、与底垂直的线段就是高。师强调：底与高是具有垂直关系的，就如同同学们自己与座位的关系，底与高是相应的。 师通过示范画梯形的高，让学生掌握画高的方法，同时在练习中体会和感悟梯形的高有无数条。借助学生已有的知识经验尝试画平行四边形的高，让学生充分经历知识的发生与发展过程，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。学生通过知识迁移，自己探索三角形的高，使学生经历从表象到抽象的过程，从而加深学生对高的含义的理解。 老师通过学生活动的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务三：画出图形中给定底边上的高师：你能画出下面图形中给定底边上的高吗？试一试，画一画。课件出示：提醒：画高的时候，用的都是虚线，学生尝试画一画，然后展示反馈。师小结：画出图形指定底边上的高，可用三角板的一条直角边与指定的底边重合，过顶点做对边的垂线段。 让学生尝试用三角板画指定边上的高，充分提高学生利用知识解决问题的能力。 老师通过学生画图的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.判断下面的高画得对吗？对的画“√”，错的画“×”。 2.如图，△ABC中，边BC上的高画得对吗？对的画“√”，错的画“×”。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，运用，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.画出下列各三角形的高。
拓展题4.在方格纸上按要求画出下面的图形。（每个小方格的边长是1cm）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.标出下面图形的高。 2.画出下面三角形指定边上的高。选做题：1.填一填。（1）三角形有（ ）条高，平行四边形有（ ）条高，梯形有（ ）条高。（2）从平行四边形一个顶点向对边画高，可以作（ ）条高。2.写出下面各图形中对应的底和高的长度。（1）梯形的下底是（ ）cm，它所对应的高是（ ）cm。（2）三角形其中的一条底是（ ）dm，它所对应的高是（ ）dm。（3）平行四边形其中的一条底是（ ）cm，它所对应的高是（ ）cm。【综合实践类作业】走到生活中找一找限高，说说它们表示的具体意义。
板书设计 认识底和高
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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。”。在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，掌握了面积的意义和长方形、正方形面积计算公式的基础上安排的。本单元的教学内容有：比较图形的面积、认识底和高、探索“平行四边形、三角形和梯形的面积”计算。
本单元先是通过在方格纸上割补、拼摆等方式比较图形的面积，让学生了解图形面积计算的必要性；接着以实例引入，引导学生认识图形的底和高，并结合现实生活中的草坪、广告牌、流动红旗等，在探究活动中理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，体验“转化”的思想，发展推理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。
单元学习内容的前后联系：
（三）学生认知情况
学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。
二、单元目标拟定
1.经历比较图形面积大小、图形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，同时让学生了解图形面积计算的必要性。
2.通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的高，会用三角尺画这三种图形的高。
3.通过割补等方法理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会计算这三种图形的面积。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.会比较多边形面积的大小，会画简单图形的底和高。
2.探索平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程。
3.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法。
4.解决生活中有关面积的实际问题。
（二）教学重难点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算公式，能够正确地进行计算。
2.经历探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法的过程，并能运用计算的方法，解决生活中一些简单的问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。周长、面积、体积是小学数学中一直以来比较“重视”的内容，但学生对图形记忆最深刻的就是公式计算，虽然他们把公式背得滚瓜烂熟，可是却时常会用混、用错。究其原因绝不仅仅是马虎，主要是以往的教学太过强化公式，而弱化了对概念的理解，忽略了对周长、面积、体积本质的追寻。本主题的教学设计将凸显面积的数学本质，强化对面积本质的理解，突出了测量的核心要素——“单位”；同时也让学生在探索的过程中发展其对数学的理解，有助于数学素养的提升。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）在探索图形面积的活动中，体验猜想和验证的思考过程
在探索平行四边形面积中，教科书采用数方格的方法，比较图形面积与底、高的关系，得到猜想；教科书用割补法加以验证，从而得到图形面积的一般计算方法。
（二）运用制补等方法探索图形面积，渗透转化的思想
本单元在探索活动中，转化的思想方法得到了充分的运用：通过割补法把平行四边形转化为长方形；通过割补法把三角形、梯形转化为平行四边形。从而把一个新的图形面积的计算，转化为已学过的图形面积的计算，使问题得以解决。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 比较图形的面积 1
认识底和高 1
探索活动：平行四边形的面积 1
探索活动：三角形的面积 1
探索活动：梯形的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《比较图形的面积》 目标： 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。 任务一：找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎么找到的 → 任务二：利用拼接比较图形的面积 → 任务三：利用割补比较图形的面积 → 1.通过对“找出两个面积相等的图形”问题的讨论与交流，初步了解数方格、重叠等方法在比较图形面积中的运用。 2.能通过拼接判断图形面积是否相等。 3.体会割补法在比较图形面积中的作用，了解“出入相补”原理，能利用割补法计算不规则图形面积。
4.2《认识底和高》 目标： 通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高；会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高；能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。 任务一：借助“限高”认识梯形的高 → 任务二：认识梯形、平行四边形和三角形的高 → 任务三：画出图形中给定底边上的高 → 1.通过给出桥洞限高的线段，抽象出梯形的高，在此基础上，初步认识梯形的高。 2.通过画出垂直线段，认识梯形、三角形和平行四边形的底和高。 3.能画出指定图形的高。
4.3《探索活动：平行四边形的面积》 目标： 掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积；能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。 任务一：猜想如何求平行四边形的面积 → 任务二：借助方格纸验证猜想是否正确 → 任务三：运用割补法把平行四边形转化为长方形→ 任务四：探究平行四边形面积的计算公式 → 任务五：平行四边形面积的逆运算 → 任务六：研究平行四边形面积的性质 → 1.验证平行四边形的面积与邻边是否有关。 2.利用方格纸，验证出平行四边形的面积与邻边无关。 3.运用割补法，把平行四边形转化为学过的长方形。 4.探究平行四边形面积计算的方法，利用平行四边形面积计算公式，求出空地的面积。 5.已知面积和高，求出高对应的底是多少。 6.知道同底等高平行四边形的面积都相等。
4.4《探索活动：三角形的面积》 目标： 体验割补等方法在探究中的应用；掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算；能运用三角形面积计算公式解决有关的实际问题。 任务一：讨论如何求三角形的面积 → 任务二：把三角形转化为学过的图形 → 任务三：探究三角形面积的计算公式 → 任务四：三角形面积的逆问题 → 任务五：研究三角形面积的性质 → 1.用数方格的方法数三角形的面积，并思考三角形能转化为什么学过的图形。 2.知道如何把三角形转化为平行四边形。 3.探究三角形面积计算的方法，并利用三角形面积的计算公式求出流动红旗的面积。 4.已知面积和底，求出对应的高是多少。 5.知道同底等高三角形的面积都相等的例子。
4.5《探索活动：梯形的面积》 目标： 经历梯形面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用；掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算；能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。 任务一：讨论如何求梯形的面积 → 任务二：把梯形转化为学过的图形 → 任务三：探究梯形面积的计算公式 → 1.思考并讨论求梯形的面积的方法。 2.能运用拼组法和割补法，把梯形的面积转化为平行四边形。 3.探究梯形面积计算的方法，并利用梯形面积计算公式。
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认识底和高
北师大版五年级上册
教学目标
1.结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。
2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
3.能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。
新知导入
1.下面几组线中，互相垂直的是（ ）。
A B C
B
新知导入
直角
当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
新知导入
2.过直线外一点画已知直线的垂线。
用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线。
新知讲解
是限制通过桥洞或隧道时车的高度。
“限高”起到提示、警示交通安全、保护桥洞避免受损的作。
新知讲解
“限高 4.5m”是什么意思
限高 4.5m
通过这个桥洞，车的高度不能超过4.5米。
新知讲解
学习任务：
如果把桥洞的形状看成是梯形，你能找出哪一条线段是桥洞的限高，在老师发的作业纸上画一画。
这一段的长度就是限高。
这也是。
限高
新知讲解
上底
下底
高
用虚线表示
学习任务：
请拿出练习本，试着画一画梯形的高。
高
高
梯形有无数条高
新知讲解
高
底
高
注意：
高用虚线表示，垂足所在的边叫做底，不要忘记垂直符号。
你能试着画一画平行四边形的高吗？
平行四边形从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。
底
平行四边形有无数条高。
新知讲解
高
底
底
底
学习任务：
你们会画三角形的高吗？在练习本上尝试画一画。
高
高
从三角形的顶点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。
三角形只有3条高
新知讲解
什么是梯形、平行四边形和三角形的高？
从一个顶点向对边引出的、与底垂直的线段就是高。
新知讲解
你能画出下面图形中给定底边上的高吗？试一试，画一画。
下底
底
底
画出图形指定底边上的高，可用三角板的一条直角边与指定的底边重合，过顶点做对边的垂线段。
课堂练习
基础题：
1.判断下面的高画得对吗？对的画“√”，错的画“×”。
（ ） （ ） （ ）
×
×
√
课堂练习
基础题：
2.如图，△ABC中，边BC上的高画得对吗？对的画“√”，错的画“×”。
（ ） （ ） （ ） （ ）
×
×
√
×
课堂练习
提高题：
3. 画出下列各三角形的高。
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
课堂练习
拓展题：
4.在方格纸上按要求画出下面的图形。（每个小方格的边长是1cm）
（1）底边和高都是4厘米的等腰三角形。
（2 ）底边长是4厘米，高是3厘米的平行四边形
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会画梯形、三角形、平行四边的高。
我还知道梯形和平行四边形都有无数条高，三角形只有3条高。
板书设计
认识底和高
无数条 无数条 3条
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.标出下面图形的高。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.画出下面三角形指定边上的高。
底
底
底
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1. 填一填。
（1）三角形有（ ）条高，平行四边形有（ ）条高，梯形有（ ）条高。
（2）从平行四边形一个顶点向对边画高，可以作（ ）条高。
3
无数
无数
2
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.写出下面各图形中对应的底和高的长度。
（1）梯形的下底是（ ）cm，它所对应的高是（ ）cm。
（2）三角形其中的一条底是（ ）dm，它所对应的高是（ ）dm。
（3）平行四边形其中的一条底是（ ）cm，它所对应的高是（ ）cm。
7.5
5.4
0.3
0.4
5.3
6.6
作业布置
走到生活中找一找限高，说说它们表示的具体意义。
【综合实践类作业】
谢谢
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