福建省福州市台江区华伦中学2023-2024学年七年级上学期入学分班数学试卷
一、填空题（共28分）
1． ： =
2．有一个点，它的位置定为，这个点先向上移动格，再向右移动格，则移动后这个点的位置可以表示为 ．
3．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各个，要想摸出的球一定有个是同色的，最少要摸出 个球．
4．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共题，评分规则是答对一题得分，答错一题扣分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了分，他们答对了 题
5．如图，线段长为厘米一只蚂蚁从到沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是 厘米．
6．两位同学分别对同一个零件按照：和：的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差厘米，那么这个零件的实际长度是 厘米．
7．在如图中用阴影部分表示公顷．
8．一个圆柱的底面半径和高相等，那么这个圆柱的底面积和侧面积的比是 ．
9．旧书店按封底上的标价便宜收购旧书，然后按封底上的标价便宜卖出，旧书店可以获得的利润约是
10．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少那么第三个数是 ．
11．三条边长分别是厘米、厘米、厘米的直角三角形，将它的最短边对折与斜边相重合如图那么，图中阴影部分的面积是 平方厘米．
12．在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型如图，如果圆的半径为，扇形半径为，那么： ．
13．根据下面的信息把表格填写完整．
小芳家去年五至八月份的月底电表读数记录表：
月份 五 六 七 八
读数千瓦时
⒈七月份使用空调后，用电量增加了；
⒉七月份用电量是八月份的．
14．甲、乙两人比赛米的滑雪，乙让甲先滑秒，他们两人滑的路程和时间的关系如图：
（1）在滑雪过程中， 滑行的路程与时间成正比关系．
（2）甲滑完全程比乙多用了 秒
（3）甲在前秒，平均每秒滑行 米；后秒，平均每秒滑行 米；滑完全程的平均速度是每秒滑行 米除不尽的，结果用分数表示
15．如果是小于的自然数，那么． 判断对错
16．三个连续自然数的和必定是的倍数． 判断对错
17．王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了，故所用的时间节省了． 判断对错
18．的积一定是，，的倍数是大于零的自然数 判断对错
19．至少要加上它本身的，才能得到整数． 判断对错
二、选择题（本大题共5小题，共10分）
20．下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（ ）
A． B．
C． D．
21．把，，，四个数组成比例，其内项的积是（ ）
A． B． C． D．
22．超市某种奶粉原价为每千克元，先后两次降价，降价方案有三种：方案一，第一次降价，第二次降价；方案二，第一次降价，第二次降价；方案三，每次都降价，按降价，现价最便宜．（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
23．大正方形的边长是厘米，小正方形的边长是厘米，图形中阴影部分面积一样大的图形有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
24．如图是水滴进玻璃容器的示意图滴水速度相同，如图表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况图中刻度、单位都相同下列选项中对应关系正确的是？（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（共82分）
25．用合理的方法计算：
（1）；
（2）；
26．求未知数：
（1）；
（2）；
（3）；
27．小军班有多少人？小丽班有多少人？
小丽：我们班人数比你们班多．
小军：我们班比你们班少人．
28．“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的摄氏度基础上调到摄氏度，相应每年减排二氧化碳千克某市仅此项就大约减排相当于公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按台空调计算，该市约有多少万户家庭？
29．甲、乙两车分别从、两站出发相向而行，经过半小时后，甲车行驶了全程的乙车行驶了全程的，这时两车相距千米求、两站的距离．
答案解析部分
1．【答案】3.5；24；；87.5
【知识点】百分数与小数的互化；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：；
；
；
0.875×100％=87.5.
故答案为：3.5，24，，87.5.
【分析】把小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号；把小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；分数化成不同的分数利用分数的基本性质求出即可.
2．【答案】（11，9）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 有一个点，它的位置定为（4，4），这个点先向上移5格，行数增加5格，列数不变即在(4，9)，再向右移动7格，行数不变，列数增加7格，即(11，9)．
故答案为：（11，9）.
【分析】根据点的坐标的平移规律“横坐标：左移减，右移加；纵坐标，上移加，下移减”可得答案.
3．【答案】9
【知识点】抽屉原理（奥数类）
【解析】【解答】解：由题意得：4×2+1=8+1=9.
故答案为：9.
【分析】从最坏的情况考虑，假设每次摸到的颜色各不相同，则摸4次可保证每种颜色的球各1个，同理，摸8次可保证每种颜色的球各2个，再摸1个，即可保证摸出的球一定有3个是同色，据此可得答案.
4．【答案】14
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设芳芳答对了x道题目，
由题意可得10x-5（20-2-x）=120，
解得x=14
故答案为：14.
【分析】设芳芳答对了x道题目，则答错了（20-2-x）道题目，由答对题目的得分+答错题目的得分=总得分，列出一元一次方程，求解即可得出答案.
5．【答案】31.4
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：设四个半圆的直径分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=20厘米，
∴四个半圆弧长的和= 直径20厘米的圆周长的一半，
∴蚂蚁的行程为：3.14×20÷2
=62.8÷2
=31.4（厘米）
故答案为：31.4.
【分析】设四个半圆的直径分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=20厘米，故四个半圆弧长的和=直径20厘米的圆周长的一半，从而根据圆的周长的计算公式列式计算即可.
6．【答案】1.3
【知识点】比例尺
【解析】【解答】解：设这个零件的实际长度为x厘米，放大后的两个零件的长度分别为20x厘米和25x厘米，
由题意得25x-20x=6.5，
解得x=1.3，
即这个零件的实际长度为1.3厘米.
故答案为：1.3.
【分析】设这个零件的实际长度为x厘米，放大后的两个零件的长度分别为20x厘米和25x厘米，根据放大后两个零件的长度差6.5厘米，建立方程，求解可得答案.
7．【答案】解：如图，
阴影部分面积(公顷)．
【知识点】分数的意义及读写
【解析】【分析】由图可知把两公顷的面积平均分成了7份，则每一份就是公顷，那么公顷就是其中的两份，据此可解决此题.
8．【答案】1：2
【知识点】圆柱的侧面积和表面积
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径和高都是x，
则圆柱的底面积为：，侧面积为：
∴这个圆柱的底面积和侧面积的比是：.
故答案为：1：2．
【分析】设圆柱的底面半径和高都是x，再根据圆柱的底面积及侧面积公式分别求出圆柱的底面积和侧面积，再求比值即可得出答案．
9．【答案】15.4
【知识点】百分数的实际应用—利率问题
【解析】【解答】解：[(1-25%)-(1-35%)]÷(1-35%)×100％
=10%÷65%×％
≈15.4%．
答：旧书店可以获得的利润约是15.4%．
故答案为：15.4．
【分析】利润率=利润÷成本×100%，把封底上的标价看作是单位“1”，则旧书店老板的售价为（1-25％），成本价为（1-35％），利润为：[(1-25%)-(1-35%)，根据利润率=利润÷成本×100%列式计算即可.
10．【答案】18
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设中间的一个自然数是x，由题意，
得(x-2+x+2)-x=2，
，
x=18.
故答案为：18.
【分析】设中间的一个自然数是x，因为是一个连续自然数，所以第一个自然数是x-2，第二个自然数是x-1，第四个自然数是x+1，第五个自然数是x+2，根据“中间的一个自然数，比第一、五两数和的少2”，列出方程，求解即可.
11．【答案】6
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，对图形进行字母标注，
由折叠可知：AB=AE=6，BD=DE，S△ABD=S△AED，
∴CE=AC-AE=10-6=4，
∴S△CDE∶S△ADE=4∶6=2∶3，
∴S△CDE∶S△ABC=2∶（2+3+3）=2∶8=1∶4，
∵S△ABC=×6×8=24（平方厘米），
∴S△CDE=24×=6（平方厘米）.
故答案为：6．
【分析】由折叠可得AB=AE=6，BD=DE，S△ABD=S△AED，则CE=AC-AE=10-6=4，进而根据同高三角形的面积之比等于底之比可得S△CDE∶S△ADE=4∶6=2∶3，进而可得S△CDE∶S△ABC=2∶（2+3+3）=2∶8=1∶4，从而根据三角形的面积计算公式算出△ABC的面积，即可算出△CDE的面积.
12．【答案】1：4
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：扇形的弧长为：，圆的周长为：，
∵扇形的弧长等于圆锥底面周长，
∴，
，
∴r∶R=1∶4.
故答案为：1∶4.
【分析】由扇形弧长等于圆周长的算出扇形的弧长，根据圆的面积计算方法算出底面圆的周长，进而根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系．
13．【答案】1307；1511
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：七月份的用电量为：（千瓦时），
七月底电表的度数为：1154+153=1307（千瓦时）；
把月份的用电量为：153÷=204（千瓦时），
八月底电表的读数为：1307+204=1511（千瓦时）.
故答案为：1307，1511.
【分析】（1）用六月份的用电量乘以(1+)求出七月份的用电量，再用六月份电表的度数加上七月份的用电量即可得出答案；
（2）用七月份的用电量除以求出八月份的用电量，再用七月份电表的度数加上八月份的用电量即可得出答案．
14．【答案】（1）乙
（2）20
（3）；；
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由图可知，乙的图象是一条上升的直线，即成正比例关系，
∴乙滑行的路程与时间成正比关系，
故答案为：乙；
（2）由图象可知：甲第0秒出发，第65秒到终点；乙第10秒时出发，第55秒到达终点，
即甲全程用时65秒，乙全程用时55-10=45（秒），
∴甲滑完全程比乙多用的时间为：65-45=20(秒)，
故答案为：20；
（3）甲在前15秒，平均滑行的速度为：40÷15=（米/秒）；
甲在后50秒，平均滑行的速度为：（120-40）÷50=（米/秒）；
甲滑完全程的平均速度为：120÷65=（米/秒）.
故答案为：，，.
【分析】（1）由图可知，乙的图象是一条上升的直线，即成正比例关系；
（2）甲第0秒出发，第65秒到终点；乙第10秒时出发，第55秒到达终点，即甲全程用时65秒，乙全程用时45秒，即可作答；
（3）用速度=路程÷时间，即可作答．
15．【答案】正确
【知识点】有理数的减法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵(a、b是＜7的自然数），
∴a＞b，
∴7-a＜7-b，
故答案为：正确.
【分析】根据正数范围内，被除数一定，除数越大商越小可得a＞b，再根据被减数一定减数越大，差越小可得答案.
16．【答案】正确
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设三个连续自然数中间的那一个自然数为x，则其余两个数为x-1与x+1，
∴三个自然数的和为：x-1+x+x+1=3x，
∴三个连续自然数的和一定是3的倍数.
故答案为：正确.
【分析】设三个连续自然数中间的那一个自然数为x，则其余两个数为x-1与x+1，根据整式加法法则算出三个自然数的和为3x，从而即可得出结论.
17．【答案】正确
【知识点】百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【解答】解：现在的工作效率是原来的：1+25%=125%，
原来的工作效率与现在的工作效率的比是1：125%，
∴原来的工作时间：现在的工作时间=125%：1=5：4，
∴现在的工作时间是原来的4/5，
∴时间节约了：1-4/5=1/5=20%，
故答案为：正确.
【分析】把原来的工作效率看成单位“1”，现在的工作效率是原来的125%，原来的工作效率与现在的工作效率的比是1：125%，而工作时间与工作效率成反比例，所以原来的工作时间：现在的工作时间=125%：1；根据这个比例求出现在的时间是原来的时间的几分之几，进而求出时间节约了百分之几．
18．【答案】正确
【知识点】能被2整除的数的特征；能被5整除的数的特征
【解析】【解答】解：∵24×35=840，
∵840=2×3×5×28，
∴840一定是2、3、5的倍数，
∴24×35×a的积一定是2，3，5的倍数(a是大于零的自然数)．
故答案为：正确.
【分析】首先根据乘法算出24与35的积，而840可分解为：2×3×5×2×2×7，故840一定是2、3、5的倍数，从而即可得出结论.
19．【答案】正确
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：正确.
【分析】把看成单位1，而比大的最小整数为4，故求出4与的差，并用这个差除以乘以100％即可求出答案.
20．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A、9÷6×2=；
B、18÷3×2=12≠6；
C、；
D、，
∴B图的规律和其它图的规律不一样.
故答案为：B.
【分析】根据图形中的数字找出规律：右边的数除以左边的数再乘以2等于上边的数，从而得出结论．
21．【答案】D
【知识点】比例的意义和基本性质
【解析】【解答】解：∵，，
而0.3＜0.5＜4.5＜7.5，
∴比例式为：，
∴两内项之积为：.
故答案为：D.
【分析】先把两个分数化为小数，再比较出四个数的大小，根据这四个数组成比例，列出比例式，进而两内项之积.
22．【答案】A
【知识点】百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【解答】解：把原价看成单位“1”，则方案一的现价为：（1-5％）（1-1％）=95％×99％=，
方案二的现价为：（1-4％）（1-2％）=96％×98％=，
方案一的现价为：（1-2％）（1-3％）=98％×97％=，
∵＜＜，
∴方案一的现价最便宜.
故答案为：A.
【分析】把原价看成单位“1”，根据题意分别列式算出三种方案的现价，再比大小即可得出答案.
23．【答案】C
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：10×10-10×（10-5）÷2-10×（10-5）÷2=100-25-25=50（平方厘米）；
图（2）中阴影部分的面积为：5×10=50（平方厘米）；
图（3）中阴影部分的面积为：10×10÷2=50（平方厘米）；
图（4）中阴影部分的面积为：10×（10-5）÷2+5×（10-5）÷2=25+12.5=37.5（平方厘米）；
图（5）中阴影部分的面积为：10×（10+5）-10×10÷2-5×5÷2-5×（10+5）÷2=150-50-12.5-37.5=50（平方厘米），
∴阴影部分面积相等的图形有四个.
故答案为：C.
【分析】（1）利用边长为10的正方形的面积分别减去两直角边为5的等腰直角三角形的面积，列式计算可得图（1）的面积；
（2）利用平行四边形面积公式：S=ah计算阴影部分的面积；
（3）利用三角形面积公式S=ah÷2计算阴影部分的面积；
（4）运用两直角边分别为5和10的直角三角形的面积加上两直角边分别为5和5的直角三角形的面积，列式计算阴影部分的面积；
（5）阴影部分的面积是一个长是10+5=l5(厘米)，宽是10厘米的长方形的面积，减去3个直角三角形的面积，分别算出各个图形的面积，再比较即可得出答案.
24．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）（2）容器的形状上下一样宽，所以水的高度随着时间的变化为均匀的射线，
由于（1）容器的宽度比（2）容器的宽度小，所以（1）上升较快，（2）上升较慢，
所以（1）—(b)，（2）—(c)；
（3）容器的形状下宽，中间逐渐变窄，上层逐渐变宽，所以水的高度上升先慢后快再变慢，图象表现为先缓后陡，最后稍缓，
故(3)—(a)；
(4)容器的形状下窄上宽，所以水的高度上升先快后慢，图象表现为先陡后缓，
故（4）—(d).
故答案为：D．
【分析】本题主要考查函数的图象，根据容器的形状，判断水的高度随时间变化而变化的情况，进而得出对应的函数图象．
25．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；分数的四则混合运算；分数与小数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）先把乘除法运算中的带分数变成假分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算，最后算减法即可；
（2）先把分数化为小数，再根据乘法分配律逆用进行变形，最后按含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算求出答案即可．
26．【答案】（1）解：，
，
，
，
经检验是原方程的解，
即原方程的解是
（2）解：，
，
，
（3）解：，
解：，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
【知识点】解分式方程；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）先根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”进行计算，再根据等式的性质方程两边同时乘以“”进行计算即可；
（2）先根据一个因数等于积除以另一个因数进行变形，再根据等式性质进行解题即可；
（3）先根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”进行变形，进而去括号、移项、合并同类项，系数化为1求出未知数x的值，再检验即可得出答案.
27．【答案】解：人，
（人）．
答：小军班有40人，小丽班有48人．
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【分析】少的8人占小军班人数的20%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此可算出小军班的人数，进而利用小军班的人数比小华班的人数少8人可求出小华班的人数.
28．【答案】解：由题意得：
=600（万户）.
答：该市约有600万户家庭.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】先求出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，再求出每个家庭全年排的二氧化碳，根据户数=18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳÷每个家庭全年排的二氧化碳，列出算式进行计算．
29．【答案】解：设A、B两站的距离为x千米，
由题意可得：，
解得，
答：、两站的距离是千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设A、B两站的距离为x千米，由题意可得甲乙两车所行的路程都超过了全程的一半，故两车应该是相遇后相距2.4千米，从而根据甲车行的路程+乙车行的路程=A、B两站的距离+2.4，列出方程，求解即可.
1 / 1福建省福州市台江区华伦中学2023-2024学年七年级上学期入学分班数学试卷
一、填空题（共28分）
1． ： =
【答案】3.5；24；；87.5
【知识点】百分数与小数的互化；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：；
；
；
0.875×100％=87.5.
故答案为：3.5，24，，87.5.
【分析】把小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号；把小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；分数化成不同的分数利用分数的基本性质求出即可.
2．有一个点，它的位置定为，这个点先向上移动格，再向右移动格，则移动后这个点的位置可以表示为 ．
【答案】（11，9）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 有一个点，它的位置定为（4，4），这个点先向上移5格，行数增加5格，列数不变即在(4，9)，再向右移动7格，行数不变，列数增加7格，即(11，9)．
故答案为：（11，9）.
【分析】根据点的坐标的平移规律“横坐标：左移减，右移加；纵坐标，上移加，下移减”可得答案.
3．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各个，要想摸出的球一定有个是同色的，最少要摸出 个球．
【答案】9
【知识点】抽屉原理（奥数类）
【解析】【解答】解：由题意得：4×2+1=8+1=9.
故答案为：9.
【分析】从最坏的情况考虑，假设每次摸到的颜色各不相同，则摸4次可保证每种颜色的球各1个，同理，摸8次可保证每种颜色的球各2个，再摸1个，即可保证摸出的球一定有3个是同色，据此可得答案.
4．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共题，评分规则是答对一题得分，答错一题扣分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了分，他们答对了 题
【答案】14
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设芳芳答对了x道题目，
由题意可得10x-5（20-2-x）=120，
解得x=14
故答案为：14.
【分析】设芳芳答对了x道题目，则答错了（20-2-x）道题目，由答对题目的得分+答错题目的得分=总得分，列出一元一次方程，求解即可得出答案.
5．如图，线段长为厘米一只蚂蚁从到沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是 厘米．
【答案】31.4
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：设四个半圆的直径分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=20厘米，
∴四个半圆弧长的和= 直径20厘米的圆周长的一半，
∴蚂蚁的行程为：3.14×20÷2
=62.8÷2
=31.4（厘米）
故答案为：31.4.
【分析】设四个半圆的直径分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=20厘米，故四个半圆弧长的和=直径20厘米的圆周长的一半，从而根据圆的周长的计算公式列式计算即可.
6．两位同学分别对同一个零件按照：和：的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差厘米，那么这个零件的实际长度是 厘米．
【答案】1.3
【知识点】比例尺
【解析】【解答】解：设这个零件的实际长度为x厘米，放大后的两个零件的长度分别为20x厘米和25x厘米，
由题意得25x-20x=6.5，
解得x=1.3，
即这个零件的实际长度为1.3厘米.
故答案为：1.3.
【分析】设这个零件的实际长度为x厘米，放大后的两个零件的长度分别为20x厘米和25x厘米，根据放大后两个零件的长度差6.5厘米，建立方程，求解可得答案.
7．在如图中用阴影部分表示公顷．
【答案】解：如图，
阴影部分面积(公顷)．
【知识点】分数的意义及读写
【解析】【分析】由图可知把两公顷的面积平均分成了7份，则每一份就是公顷，那么公顷就是其中的两份，据此可解决此题.
8．一个圆柱的底面半径和高相等，那么这个圆柱的底面积和侧面积的比是 ．
【答案】1：2
【知识点】圆柱的侧面积和表面积
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径和高都是x，
则圆柱的底面积为：，侧面积为：
∴这个圆柱的底面积和侧面积的比是：.
故答案为：1：2．
【分析】设圆柱的底面半径和高都是x，再根据圆柱的底面积及侧面积公式分别求出圆柱的底面积和侧面积，再求比值即可得出答案．
9．旧书店按封底上的标价便宜收购旧书，然后按封底上的标价便宜卖出，旧书店可以获得的利润约是
【答案】15.4
【知识点】百分数的实际应用—利率问题
【解析】【解答】解：[(1-25%)-(1-35%)]÷(1-35%)×100％
=10%÷65%×％
≈15.4%．
答：旧书店可以获得的利润约是15.4%．
故答案为：15.4．
【分析】利润率=利润÷成本×100%，把封底上的标价看作是单位“1”，则旧书店老板的售价为（1-25％），成本价为（1-35％），利润为：[(1-25%)-(1-35%)，根据利润率=利润÷成本×100%列式计算即可.
10．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少那么第三个数是 ．
【答案】18
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设中间的一个自然数是x，由题意，
得(x-2+x+2)-x=2，
，
x=18.
故答案为：18.
【分析】设中间的一个自然数是x，因为是一个连续自然数，所以第一个自然数是x-2，第二个自然数是x-1，第四个自然数是x+1，第五个自然数是x+2，根据“中间的一个自然数，比第一、五两数和的少2”，列出方程，求解即可.
11．三条边长分别是厘米、厘米、厘米的直角三角形，将它的最短边对折与斜边相重合如图那么，图中阴影部分的面积是 平方厘米．
【答案】6
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，对图形进行字母标注，
由折叠可知：AB=AE=6，BD=DE，S△ABD=S△AED，
∴CE=AC-AE=10-6=4，
∴S△CDE∶S△ADE=4∶6=2∶3，
∴S△CDE∶S△ABC=2∶（2+3+3）=2∶8=1∶4，
∵S△ABC=×6×8=24（平方厘米），
∴S△CDE=24×=6（平方厘米）.
故答案为：6．
【分析】由折叠可得AB=AE=6，BD=DE，S△ABD=S△AED，则CE=AC-AE=10-6=4，进而根据同高三角形的面积之比等于底之比可得S△CDE∶S△ADE=4∶6=2∶3，进而可得S△CDE∶S△ABC=2∶（2+3+3）=2∶8=1∶4，从而根据三角形的面积计算公式算出△ABC的面积，即可算出△CDE的面积.
12．在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型如图，如果圆的半径为，扇形半径为，那么： ．
【答案】1：4
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：扇形的弧长为：，圆的周长为：，
∵扇形的弧长等于圆锥底面周长，
∴，
，
∴r∶R=1∶4.
故答案为：1∶4.
【分析】由扇形弧长等于圆周长的算出扇形的弧长，根据圆的面积计算方法算出底面圆的周长，进而根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系．
13．根据下面的信息把表格填写完整．
小芳家去年五至八月份的月底电表读数记录表：
月份 五 六 七 八
读数千瓦时
⒈七月份使用空调后，用电量增加了；
⒉七月份用电量是八月份的．
【答案】1307；1511
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：七月份的用电量为：（千瓦时），
七月底电表的度数为：1154+153=1307（千瓦时）；
把月份的用电量为：153÷=204（千瓦时），
八月底电表的读数为：1307+204=1511（千瓦时）.
故答案为：1307，1511.
【分析】（1）用六月份的用电量乘以(1+)求出七月份的用电量，再用六月份电表的度数加上七月份的用电量即可得出答案；
（2）用七月份的用电量除以求出八月份的用电量，再用七月份电表的度数加上八月份的用电量即可得出答案．
14．甲、乙两人比赛米的滑雪，乙让甲先滑秒，他们两人滑的路程和时间的关系如图：
（1）在滑雪过程中， 滑行的路程与时间成正比关系．
（2）甲滑完全程比乙多用了 秒
（3）甲在前秒，平均每秒滑行 米；后秒，平均每秒滑行 米；滑完全程的平均速度是每秒滑行 米除不尽的，结果用分数表示
【答案】（1）乙
（2）20
（3）；；
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由图可知，乙的图象是一条上升的直线，即成正比例关系，
∴乙滑行的路程与时间成正比关系，
故答案为：乙；
（2）由图象可知：甲第0秒出发，第65秒到终点；乙第10秒时出发，第55秒到达终点，
即甲全程用时65秒，乙全程用时55-10=45（秒），
∴甲滑完全程比乙多用的时间为：65-45=20(秒)，
故答案为：20；
（3）甲在前15秒，平均滑行的速度为：40÷15=（米/秒）；
甲在后50秒，平均滑行的速度为：（120-40）÷50=（米/秒）；
甲滑完全程的平均速度为：120÷65=（米/秒）.
故答案为：，，.
【分析】（1）由图可知，乙的图象是一条上升的直线，即成正比例关系；
（2）甲第0秒出发，第65秒到终点；乙第10秒时出发，第55秒到达终点，即甲全程用时65秒，乙全程用时45秒，即可作答；
（3）用速度=路程÷时间，即可作答．
15．如果是小于的自然数，那么． 判断对错
【答案】正确
【知识点】有理数的减法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵(a、b是＜7的自然数），
∴a＞b，
∴7-a＜7-b，
故答案为：正确.
【分析】根据正数范围内，被除数一定，除数越大商越小可得a＞b，再根据被减数一定减数越大，差越小可得答案.
16．三个连续自然数的和必定是的倍数． 判断对错
【答案】正确
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设三个连续自然数中间的那一个自然数为x，则其余两个数为x-1与x+1，
∴三个自然数的和为：x-1+x+x+1=3x，
∴三个连续自然数的和一定是3的倍数.
故答案为：正确.
【分析】设三个连续自然数中间的那一个自然数为x，则其余两个数为x-1与x+1，根据整式加法法则算出三个自然数的和为3x，从而即可得出结论.
17．王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了，故所用的时间节省了． 判断对错
【答案】正确
【知识点】百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【解答】解：现在的工作效率是原来的：1+25%=125%，
原来的工作效率与现在的工作效率的比是1：125%，
∴原来的工作时间：现在的工作时间=125%：1=5：4，
∴现在的工作时间是原来的4/5，
∴时间节约了：1-4/5=1/5=20%，
故答案为：正确.
【分析】把原来的工作效率看成单位“1”，现在的工作效率是原来的125%，原来的工作效率与现在的工作效率的比是1：125%，而工作时间与工作效率成反比例，所以原来的工作时间：现在的工作时间=125%：1；根据这个比例求出现在的时间是原来的时间的几分之几，进而求出时间节约了百分之几．
18．的积一定是，，的倍数是大于零的自然数 判断对错
【答案】正确
【知识点】能被2整除的数的特征；能被5整除的数的特征
【解析】【解答】解：∵24×35=840，
∵840=2×3×5×28，
∴840一定是2、3、5的倍数，
∴24×35×a的积一定是2，3，5的倍数(a是大于零的自然数)．
故答案为：正确.
【分析】首先根据乘法算出24与35的积，而840可分解为：2×3×5×2×2×7，故840一定是2、3、5的倍数，从而即可得出结论.
19．至少要加上它本身的，才能得到整数． 判断对错
【答案】正确
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：正确.
【分析】把看成单位1，而比大的最小整数为4，故求出4与的差，并用这个差除以乘以100％即可求出答案.
二、选择题（本大题共5小题，共10分）
20．下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A、9÷6×2=；
B、18÷3×2=12≠6；
C、；
D、，
∴B图的规律和其它图的规律不一样.
故答案为：B.
【分析】根据图形中的数字找出规律：右边的数除以左边的数再乘以2等于上边的数，从而得出结论．
21．把，，，四个数组成比例，其内项的积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的意义和基本性质
【解析】【解答】解：∵，，
而0.3＜0.5＜4.5＜7.5，
∴比例式为：，
∴两内项之积为：.
故答案为：D.
【分析】先把两个分数化为小数，再比较出四个数的大小，根据这四个数组成比例，列出比例式，进而两内项之积.
22．超市某种奶粉原价为每千克元，先后两次降价，降价方案有三种：方案一，第一次降价，第二次降价；方案二，第一次降价，第二次降价；方案三，每次都降价，按降价，现价最便宜．（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
【答案】A
【知识点】百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【解答】解：把原价看成单位“1”，则方案一的现价为：（1-5％）（1-1％）=95％×99％=，
方案二的现价为：（1-4％）（1-2％）=96％×98％=，
方案一的现价为：（1-2％）（1-3％）=98％×97％=，
∵＜＜，
∴方案一的现价最便宜.
故答案为：A.
【分析】把原价看成单位“1”，根据题意分别列式算出三种方案的现价，再比大小即可得出答案.
23．大正方形的边长是厘米，小正方形的边长是厘米，图形中阴影部分面积一样大的图形有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：10×10-10×（10-5）÷2-10×（10-5）÷2=100-25-25=50（平方厘米）；
图（2）中阴影部分的面积为：5×10=50（平方厘米）；
图（3）中阴影部分的面积为：10×10÷2=50（平方厘米）；
图（4）中阴影部分的面积为：10×（10-5）÷2+5×（10-5）÷2=25+12.5=37.5（平方厘米）；
图（5）中阴影部分的面积为：10×（10+5）-10×10÷2-5×5÷2-5×（10+5）÷2=150-50-12.5-37.5=50（平方厘米），
∴阴影部分面积相等的图形有四个.
故答案为：C.
【分析】（1）利用边长为10的正方形的面积分别减去两直角边为5的等腰直角三角形的面积，列式计算可得图（1）的面积；
（2）利用平行四边形面积公式：S=ah计算阴影部分的面积；
（3）利用三角形面积公式S=ah÷2计算阴影部分的面积；
（4）运用两直角边分别为5和10的直角三角形的面积加上两直角边分别为5和5的直角三角形的面积，列式计算阴影部分的面积；
（5）阴影部分的面积是一个长是10+5=l5(厘米)，宽是10厘米的长方形的面积，减去3个直角三角形的面积，分别算出各个图形的面积，再比较即可得出答案.
24．如图是水滴进玻璃容器的示意图滴水速度相同，如图表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况图中刻度、单位都相同下列选项中对应关系正确的是？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）（2）容器的形状上下一样宽，所以水的高度随着时间的变化为均匀的射线，
由于（1）容器的宽度比（2）容器的宽度小，所以（1）上升较快，（2）上升较慢，
所以（1）—(b)，（2）—(c)；
（3）容器的形状下宽，中间逐渐变窄，上层逐渐变宽，所以水的高度上升先慢后快再变慢，图象表现为先缓后陡，最后稍缓，
故(3)—(a)；
(4)容器的形状下窄上宽，所以水的高度上升先快后慢，图象表现为先陡后缓，
故（4）—(d).
故答案为：D．
【分析】本题主要考查函数的图象，根据容器的形状，判断水的高度随时间变化而变化的情况，进而得出对应的函数图象．
三、解答题（共82分）
25．用合理的方法计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；分数的四则混合运算；分数与小数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）先把乘除法运算中的带分数变成假分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算，最后算减法即可；
（2）先把分数化为小数，再根据乘法分配律逆用进行变形，最后按含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算求出答案即可．
26．求未知数：
（1）；
（2）；
（3）；
【答案】（1）解：，
，
，
，
经检验是原方程的解，
即原方程的解是
（2）解：，
，
，
（3）解：，
解：，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
【知识点】解分式方程；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）先根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”进行计算，再根据等式的性质方程两边同时乘以“”进行计算即可；
（2）先根据一个因数等于积除以另一个因数进行变形，再根据等式性质进行解题即可；
（3）先根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”进行变形，进而去括号、移项、合并同类项，系数化为1求出未知数x的值，再检验即可得出答案.
27．小军班有多少人？小丽班有多少人？
小丽：我们班人数比你们班多．
小军：我们班比你们班少人．
【答案】解：人，
（人）．
答：小军班有40人，小丽班有48人．
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【分析】少的8人占小军班人数的20%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此可算出小军班的人数，进而利用小军班的人数比小华班的人数少8人可求出小华班的人数.
28．“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的摄氏度基础上调到摄氏度，相应每年减排二氧化碳千克某市仅此项就大约减排相当于公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按台空调计算，该市约有多少万户家庭？
【答案】解：由题意得：
=600（万户）.
答：该市约有600万户家庭.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】先求出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，再求出每个家庭全年排的二氧化碳，根据户数=18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳÷每个家庭全年排的二氧化碳，列出算式进行计算．
29．甲、乙两车分别从、两站出发相向而行，经过半小时后，甲车行驶了全程的乙车行驶了全程的，这时两车相距千米求、两站的距离．
【答案】解：设A、B两站的距离为x千米，
由题意可得：，
解得，
答：、两站的距离是千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设A、B两站的距离为x千米，由题意可得甲乙两车所行的路程都超过了全程的一半，故两车应该是相遇后相距2.4千米，从而根据甲车行的路程+乙车行的路程=A、B两站的距离+2.4，列出方程，求解即可.
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