浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上册数学开学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.
1．（2019·衢州）下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6=a12 B．a6×a2=a8 C．a6÷a2=a3 D．（a6）2=a8
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；
B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；
C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；
D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.
2．（2021八上·东平月考）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C、因为的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
3．（2023八上·余杭开学考）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠-1
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-1≠0，
解得x≠1.
故答案为：A.
【分析】分式有意义的条件是分母不能为0，据此列出不等式，求解可得答案.
4．（2023八上·余杭开学考）一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．11 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第五组的频数为：60×0.20=12，
∴第6组的频数为：60-6-8-9-11-12=14.
故答案为：C.
【分析】根据频数=数据的总个数×频率可算出第5组的频数，进而根据各组频数之和等于数据的总个数可算出第6组的频数.
5．（2023八上·余杭开学考）已知：a+b＝5，a-b＝1，则a2-b2＝（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a+b=5，a-b=1，
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=5×1=5.
故答案为：A.
【分析】将待求式子利用平方差公式分解因式后，整体代入计算可得答案.
6．如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】已知直线l1∥l2，∠1和130°角为同旁内角互补，所以∠1=50°。
所以∠2=180°-70°-∠1=60°。所以∠2的补角∠α=120°。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，结合平角知识点解决问题。
7．（2020七下·西湖期末）已知分式A＝ ，B＝ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵B＝ ＝ ，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B.
故答案为：B.
【分析】先对B式进行计算化简，再判断出A和B的关系即可.
8．（2019七下·衢州期末）把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，∠FBE=90°，
则∠DEB=90°-∠FED=45°，
∵∠ACB=∠BED+∠BDE，
∴∠BDE=∠ACB-∠BED=60-45°=15°，
故答案为：B
【分析】三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和，据此即可求出∠BDE的大小。
9．（2023八上·余杭开学考）若的值为，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．- D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得3x2+4x+7=8，
∴3x2+4x=1，
∴.
故答案为：A.
【分析】由题意可得关于字母x的方程，然后根据比例性质“两内项之积等于两外项之积”将方程转化为整式方程，整理可得3x2+4x=1，从而整体代入待求式子计算可得答案.
10．（2023八上·余杭开学考）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为 （ ）
A．24 B．32 C．49 D．64
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵图1中阴影部分的面积是100，
∴阴影正方形的边长为10，
同理图2中阴影正方形的边长为9，
设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得，
解得，
∴小长方形的长为11，宽为1；
又图3中阴影正方形的边长为：x-3y=11-3-8，
∴图3中阴影正方形的面积为：82=64.
故答案为：D.
【分析】根据正方形的面积公式结合图1与图2中阴影部分的面积可求出两个图形中阴影部分正方形的边长，进而根据图1中阴影正方形的边长=小长方形的长-宽及图2中阴影正方形的边长=小长方形的长-2倍宽建立方程组，求解可得小长方形的长与宽，从而可算出出图3阴影部分正方形的边长，求出面积.
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（2021七下·杭州期中）用科学记数法表示0.000085＝ .
【答案】8.5×10﹣5
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000085用科学记数法可以表示为8.5×10﹣5.
故答案为：8.5×10﹣5.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
12．（2020七下·萧山期中）已知x= +1，则代数式x2﹣2x+1的值为 .
【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：原式为：
，
将 代入上式，
原式
故答案为：2.
【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”可得x2-2x+1=(x-1)2，由已知的等式可得x-1=，然后整体代换可求解.
13．（2023八上·余杭开学考）若分式方程有增根，则k＝ ．
【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解： ，
去分母得2k+3=x-1，
解得x=2k+4，
∵原分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
∴2k+4=1，
解得k=.
故答案为：.
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．
14．（2023八上·余杭开学考）
（1）已知am＝2，an＝3，则a3m-2n＝ ．
（2）已知2×8x×16＝223，则x＝ ．
【答案】（1）
（2）6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵am=2，an=3，
∴a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=23÷32=；
故答案为：；
（2）∵2×8x×16=2×（23）×24=2×23x×24=22+3x+4=223，
∴2+3x+4=23，
∴x=6.
故答案为：6.
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则及幂的乘方法则的逆用将待求式子变形成用含am与an表示的形式，再整体代入计算可得答案；
（2）根据有理数的乘方运算法则、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法法则将已知等式的左边变形成以2为底的幂的形式，进而根据幂的性质，当底数一样，幂相等的时候，指数也相等，列出关于字母x的方程，求解可得答案.
15．（2023八上·余杭开学考）如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝ ．
【答案】65°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠4=∠1=50°，
∵∠2=∠4+∠3，
∴∠3=∠2-∠4=115°-50°=65°.
故答案为：65°.
【分析】由二直线平行，同位角相等得∠4=∠1=50°，进而由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠3=∠2-∠4，从而代值计算可得答案.
16．（2023八上·余杭开学考）观察下列等式：2+22＝23-2，2+22+23＝24-2，2+22+23+24＝25-2…，若250＝m，则2101+2101+2102+…+2201＝ ．（用含m的代数式表示）
【答案】4m4
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 250＝m，
∴2101+2101+2102+…+2201
=2100(2+2+22+23+24+25+……+2101）
=（250）2×（2102-2+2）
=m2×[（250）2×22]
=m2×m2×4
=4m4.
故答案为：4m4.
【分析】根据题干提供的规律、乘法分配律的逆用、幂的乘方性质的逆用及同底数幂的乘法法则的逆用，将待求式子变形用含250次幂表示的形式，再根据代入计算可得答案.
三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023八上·余杭开学考）因式分解：
（1）ab-2b；
（2）x2-9+y2-2xy．
【答案】（1）解：ab-2b=b(a-2)；
（2）解：x2-9+y2-2xy=（x2-2xy+y2）-9=(x-y)2-9=(x-y+3)(x-y-3)。
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式即可；
（2）先利用一、三分组，然后利用完全平方公式法将三项的一组分解因式，进而利用平方差进行分解可得答案.
18．（2023八上·余杭开学考）先化简，再求值：
（1）（2a+1）2-（2a-3）（2a+3），其中a＝-；
（2）（-） ，其中x＝2．
【答案】（1）解：(2a+1)2-(2a-3)(2a+3)
=4a2+4a+1-4a2+9
=4a+10，
当a=时，原式=4×()+10=-6+10=4；
（2）解：（-）
=
=
=，
当x=2时，原式=.
【知识点】分式的化简求值；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式及平方差公式分别去括号，再合并同类项化简，进而将字母a的值代入化简结果计算可得答案；
（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，然后约分化简，最后将x的值代入化简结果计算可得答案.
19．（2023八上·余杭开学考）“触发青春灵感，点亮科学生活”．某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．
组别 成绩x/分 频数
A组 60≤x＜70 6
B组 70≤x＜80 a
C组 80≤x＜90 12
D组 90≤x＜100 14
请根据图表信息解答以下问题．
（1）表格中a＝ ，一共抽取了 个参赛学生的成绩；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
【答案】（1）8；40
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解："B”对应的圆心角度数为360°×=72°，
“C“对应的圆心角度数为360°×=108°；
（4）解：所抽取学生成绩为“优"的占所抽取学生的百分比是.
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）由直方图可得：B组频数为：a=8；
本次调查的总人数为：14÷35％=40（人），
故答案为：8，40；
【分析】（1）由直方图给出的信息可直接求出B组的频数a的值；根据统计图表提供的信息，用D组的人数除以该组人数所占的百分比可求出本次调查的总人数；
（2）根据频数分布表提供的频数直接补全频数分布直方图即可；
（3）用360°乘以B组所占的百分比即可求出扇形统计图中"B”对应的圆心角度数，同理可求出扇形统计图中"C”对应的圆心角度数；
（4）用频数分布直方图中C、D两组的频数之和除以本次调查的总人数即可求出所抽取学生成绩为“优"的占所抽取学生的百分比.
20．（2023八上·余杭开学考）如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）证明：∠FAB=∠4，理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
∴EF∥CD，
∴∠FAB=∠4；
（2）解：∵∠FAB=∠4，∠4=72°，
∴∠FAB=72°，
∵AC平分∠FAB，
∴∠2=∠CAD=36°，
∴∠2=∠3=36°，
∵EF⊥BE，EF∥AC，
∴∠FEC=90°，∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠3=90°-36°=54°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2=180°，结合已知，由同角的补角相等得∠2=∠3，进而根据内错角相等，两直线平行得AF∥CD，最后根据两直线平行，同位角相等可得∠FAB=∠4；
（2）根据角平分线定义及（1）的结论可得∠2=∠3=36°，然后根据垂线及平行线的性质可得∠ACB=90°，最后根据角的和差，由∠BCD=∠ACB-∠3即可算出答案.
21．（2023八上·余杭开学考）已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．
（1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系；
（2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．
【答案】（1）解：解方程组，
得，
当m+4n=5时，m=5-4n，
则x=5-4n-2n+3=8-6n，y=2(5-4n)+2n-2=8-6n，
∴x=y；
（2）解：由2x+3y=0，可得2(m-2n+3)+3(2m+2n-2)=0，
即8m+2n=0，
∴4m+n=0，
可得n=-4m，
把n=-4m代入分式得：
.
【知识点】分式的化简求值；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将m、n作为参数利用加减消元法求出方程组的解，进而结合已知条件将x、y的值都用含字母n的式子表示出来，即可得出x与y的关系；
（2）将（1）中所求的x、y的值代入2x+3y=0可得4m+n=0，即n=-4m，进而将n=-4m代入所求的式子，分子、分母分别计算后约分化简可得答案.
22．（2023八上·余杭开学考）为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．
（1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．
（2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？
【答案】（1）解：设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵；
由题意得：
解得：
答：甲队志愿者有96人，A地需种植的树苗数为450棵；
（2）解：设原计划每天植树m棵；
由题意得：
解得：m=80
经检验，m=80是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每天植树80棵.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵，则树苗的总棵树可表示为（4x+66）棵或（5x-30）棵，从而可列出方程组，求解即可；
（2）设原计划每天植树m棵，则实际每天植树（1+）m棵，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及实际比计划少用3天时间列出方程，求解并检验即可得出答案.
23．（2023八上·余杭开学考）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x-4y的值；
（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和．
【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（2）解：由（1）得：(3x+4y)2=(3x-4y)2+4×3x×4y.
∴(3x-4y)2=(3x+4y)2-48xy
∴(3x-4y)2=100-96=4.
∴3x-4y=±2；
（3）解：∵ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x，y，BE=4，
∴DG=BE=4，即x-y=4，
∴(x-y)2=16.
∴x2-2xy+y2=16.
∵x2+y2=58，
∴2xy=42.
∴x2+2xy+y2=42+58.
∴(x+y)2=100.
∵x>0，y>0，
∴x+y=10.
∴S阴影=
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）整体看图2的面积为：(a+b)2，利用割补法看图2的面积为：4ab+(a-b)2，
∴(a+b)2=(a-b)2+4ab；
故答案为：(a+b)2=(a-b)2+4ab；
【分析】（1）根据图2中大正方形的面积等于小正方形的面积与四个小长方形的面积之和即可得出答案；
（2）利用（1）中的结论可得(3x-4y)2=(3x+4y)2-48xy，从而代值计算即可得出答案；
（3）由题意易得x-y=4，将x-y=4两边平方后再结合已知可求出2xy=42，进而即可求出x2+2xy+y2=42+58，即(x+y)2=100，然后开方可得x+y=10，最后利用三角形面积计算公式，由阴影部分的面积等于S△DCF+S△BEF，列式后整体代入计算可得答案.
1 / 1浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上册数学开学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.
1．（2019·衢州）下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6=a12 B．a6×a2=a8 C．a6÷a2=a3 D．（a6）2=a8
2．（2021八上·东平月考）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
3．（2023八上·余杭开学考）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠-1
4．（2023八上·余杭开学考）一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．11 B．13 C．14 D．15
5．（2023八上·余杭开学考）已知：a+b＝5，a-b＝1，则a2-b2＝（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
7．（2020七下·西湖期末）已知分式A＝ ，B＝ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
8．（2019七下·衢州期末）把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．30°
9．（2023八上·余杭开学考）若的值为，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．- D．
10．（2023八上·余杭开学考）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为 （ ）
A．24 B．32 C．49 D．64
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（2021七下·杭州期中）用科学记数法表示0.000085＝ .
12．（2020七下·萧山期中）已知x= +1，则代数式x2﹣2x+1的值为 .
13．（2023八上·余杭开学考）若分式方程有增根，则k＝ ．
14．（2023八上·余杭开学考）
（1）已知am＝2，an＝3，则a3m-2n＝ ．
（2）已知2×8x×16＝223，则x＝ ．
15．（2023八上·余杭开学考）如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝ ．
16．（2023八上·余杭开学考）观察下列等式：2+22＝23-2，2+22+23＝24-2，2+22+23+24＝25-2…，若250＝m，则2101+2101+2102+…+2201＝ ．（用含m的代数式表示）
三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023八上·余杭开学考）因式分解：
（1）ab-2b；
（2）x2-9+y2-2xy．
18．（2023八上·余杭开学考）先化简，再求值：
（1）（2a+1）2-（2a-3）（2a+3），其中a＝-；
（2）（-） ，其中x＝2．
19．（2023八上·余杭开学考）“触发青春灵感，点亮科学生活”．某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．
组别 成绩x/分 频数
A组 60≤x＜70 6
B组 70≤x＜80 a
C组 80≤x＜90 12
D组 90≤x＜100 14
请根据图表信息解答以下问题．
（1）表格中a＝ ，一共抽取了 个参赛学生的成绩；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
20．（2023八上·余杭开学考）如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．
21．（2023八上·余杭开学考）已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．
（1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系；
（2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．
22．（2023八上·余杭开学考）为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．
（1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．
（2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？
23．（2023八上·余杭开学考）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x-4y的值；
（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；
B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；
C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；
D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C、因为的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-1≠0，
解得x≠1.
故答案为：A.
【分析】分式有意义的条件是分母不能为0，据此列出不等式，求解可得答案.
4．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第五组的频数为：60×0.20=12，
∴第6组的频数为：60-6-8-9-11-12=14.
故答案为：C.
【分析】根据频数=数据的总个数×频率可算出第5组的频数，进而根据各组频数之和等于数据的总个数可算出第6组的频数.
5．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a+b=5，a-b=1，
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=5×1=5.
故答案为：A.
【分析】将待求式子利用平方差公式分解因式后，整体代入计算可得答案.
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】已知直线l1∥l2，∠1和130°角为同旁内角互补，所以∠1=50°。
所以∠2=180°-70°-∠1=60°。所以∠2的补角∠α=120°。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，结合平角知识点解决问题。
7．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵B＝ ＝ ，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B.
故答案为：B.
【分析】先对B式进行计算化简，再判断出A和B的关系即可.
8．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，∠FBE=90°，
则∠DEB=90°-∠FED=45°，
∵∠ACB=∠BED+∠BDE，
∴∠BDE=∠ACB-∠BED=60-45°=15°，
故答案为：B
【分析】三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和，据此即可求出∠BDE的大小。
9．【答案】A
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得3x2+4x+7=8，
∴3x2+4x=1，
∴.
故答案为：A.
【分析】由题意可得关于字母x的方程，然后根据比例性质“两内项之积等于两外项之积”将方程转化为整式方程，整理可得3x2+4x=1，从而整体代入待求式子计算可得答案.
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵图1中阴影部分的面积是100，
∴阴影正方形的边长为10，
同理图2中阴影正方形的边长为9，
设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得，
解得，
∴小长方形的长为11，宽为1；
又图3中阴影正方形的边长为：x-3y=11-3-8，
∴图3中阴影正方形的面积为：82=64.
故答案为：D.
【分析】根据正方形的面积公式结合图1与图2中阴影部分的面积可求出两个图形中阴影部分正方形的边长，进而根据图1中阴影正方形的边长=小长方形的长-宽及图2中阴影正方形的边长=小长方形的长-2倍宽建立方程组，求解可得小长方形的长与宽，从而可算出出图3阴影部分正方形的边长，求出面积.
11．【答案】8.5×10﹣5
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000085用科学记数法可以表示为8.5×10﹣5.
故答案为：8.5×10﹣5.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
12．【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：原式为：
，
将 代入上式，
原式
故答案为：2.
【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”可得x2-2x+1=(x-1)2，由已知的等式可得x-1=，然后整体代换可求解.
13．【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解： ，
去分母得2k+3=x-1，
解得x=2k+4，
∵原分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
∴2k+4=1，
解得k=.
故答案为：.
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．
14．【答案】（1）
（2）6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵am=2，an=3，
∴a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=23÷32=；
故答案为：；
（2）∵2×8x×16=2×（23）×24=2×23x×24=22+3x+4=223，
∴2+3x+4=23，
∴x=6.
故答案为：6.
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则及幂的乘方法则的逆用将待求式子变形成用含am与an表示的形式，再整体代入计算可得答案；
（2）根据有理数的乘方运算法则、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法法则将已知等式的左边变形成以2为底的幂的形式，进而根据幂的性质，当底数一样，幂相等的时候，指数也相等，列出关于字母x的方程，求解可得答案.
15．【答案】65°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠4=∠1=50°，
∵∠2=∠4+∠3，
∴∠3=∠2-∠4=115°-50°=65°.
故答案为：65°.
【分析】由二直线平行，同位角相等得∠4=∠1=50°，进而由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠3=∠2-∠4，从而代值计算可得答案.
16．【答案】4m4
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 250＝m，
∴2101+2101+2102+…+2201
=2100(2+2+22+23+24+25+……+2101）
=（250）2×（2102-2+2）
=m2×[（250）2×22]
=m2×m2×4
=4m4.
故答案为：4m4.
【分析】根据题干提供的规律、乘法分配律的逆用、幂的乘方性质的逆用及同底数幂的乘法法则的逆用，将待求式子变形用含250次幂表示的形式，再根据代入计算可得答案.
17．【答案】（1）解：ab-2b=b(a-2)；
（2）解：x2-9+y2-2xy=（x2-2xy+y2）-9=(x-y)2-9=(x-y+3)(x-y-3)。
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣分组分解法
【解析】【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式即可；
（2）先利用一、三分组，然后利用完全平方公式法将三项的一组分解因式，进而利用平方差进行分解可得答案.
18．【答案】（1）解：(2a+1)2-(2a-3)(2a+3)
=4a2+4a+1-4a2+9
=4a+10，
当a=时，原式=4×()+10=-6+10=4；
（2）解：（-）
=
=
=，
当x=2时，原式=.
【知识点】分式的化简求值；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式及平方差公式分别去括号，再合并同类项化简，进而将字母a的值代入化简结果计算可得答案；
（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，然后约分化简，最后将x的值代入化简结果计算可得答案.
19．【答案】（1）8；40
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解："B”对应的圆心角度数为360°×=72°，
“C“对应的圆心角度数为360°×=108°；
（4）解：所抽取学生成绩为“优"的占所抽取学生的百分比是.
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）由直方图可得：B组频数为：a=8；
本次调查的总人数为：14÷35％=40（人），
故答案为：8，40；
【分析】（1）由直方图给出的信息可直接求出B组的频数a的值；根据统计图表提供的信息，用D组的人数除以该组人数所占的百分比可求出本次调查的总人数；
（2）根据频数分布表提供的频数直接补全频数分布直方图即可；
（3）用360°乘以B组所占的百分比即可求出扇形统计图中"B”对应的圆心角度数，同理可求出扇形统计图中"C”对应的圆心角度数；
（4）用频数分布直方图中C、D两组的频数之和除以本次调查的总人数即可求出所抽取学生成绩为“优"的占所抽取学生的百分比.
20．【答案】（1）证明：∠FAB=∠4，理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
∴EF∥CD，
∴∠FAB=∠4；
（2）解：∵∠FAB=∠4，∠4=72°，
∴∠FAB=72°，
∵AC平分∠FAB，
∴∠2=∠CAD=36°，
∴∠2=∠3=36°，
∵EF⊥BE，EF∥AC，
∴∠FEC=90°，∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠3=90°-36°=54°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2=180°，结合已知，由同角的补角相等得∠2=∠3，进而根据内错角相等，两直线平行得AF∥CD，最后根据两直线平行，同位角相等可得∠FAB=∠4；
（2）根据角平分线定义及（1）的结论可得∠2=∠3=36°，然后根据垂线及平行线的性质可得∠ACB=90°，最后根据角的和差，由∠BCD=∠ACB-∠3即可算出答案.
21．【答案】（1）解：解方程组，
得，
当m+4n=5时，m=5-4n，
则x=5-4n-2n+3=8-6n，y=2(5-4n)+2n-2=8-6n，
∴x=y；
（2）解：由2x+3y=0，可得2(m-2n+3)+3(2m+2n-2)=0，
即8m+2n=0，
∴4m+n=0，
可得n=-4m，
把n=-4m代入分式得：
.
【知识点】分式的化简求值；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将m、n作为参数利用加减消元法求出方程组的解，进而结合已知条件将x、y的值都用含字母n的式子表示出来，即可得出x与y的关系；
（2）将（1）中所求的x、y的值代入2x+3y=0可得4m+n=0，即n=-4m，进而将n=-4m代入所求的式子，分子、分母分别计算后约分化简可得答案.
22．【答案】（1）解：设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵；
由题意得：
解得：
答：甲队志愿者有96人，A地需种植的树苗数为450棵；
（2）解：设原计划每天植树m棵；
由题意得：
解得：m=80
经检验，m=80是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每天植树80棵.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵，则树苗的总棵树可表示为（4x+66）棵或（5x-30）棵，从而可列出方程组，求解即可；
（2）设原计划每天植树m棵，则实际每天植树（1+）m棵，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及实际比计划少用3天时间列出方程，求解并检验即可得出答案.
23．【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（2）解：由（1）得：(3x+4y)2=(3x-4y)2+4×3x×4y.
∴(3x-4y)2=(3x+4y)2-48xy
∴(3x-4y)2=100-96=4.
∴3x-4y=±2；
（3）解：∵ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x，y，BE=4，
∴DG=BE=4，即x-y=4，
∴(x-y)2=16.
∴x2-2xy+y2=16.
∵x2+y2=58，
∴2xy=42.
∴x2+2xy+y2=42+58.
∴(x+y)2=100.
∵x>0，y>0，
∴x+y=10.
∴S阴影=
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）整体看图2的面积为：(a+b)2，利用割补法看图2的面积为：4ab+(a-b)2，
∴(a+b)2=(a-b)2+4ab；
故答案为：(a+b)2=(a-b)2+4ab；
【分析】（1）根据图2中大正方形的面积等于小正方形的面积与四个小长方形的面积之和即可得出答案；
（2）利用（1）中的结论可得(3x-4y)2=(3x+4y)2-48xy，从而代值计算即可得出答案；
（3）由题意易得x-y=4，将x-y=4两边平方后再结合已知可求出2xy=42，进而即可求出x2+2xy+y2=42+58，即(x+y)2=100，然后开方可得x+y=10，最后利用三角形面积计算公式，由阴影部分的面积等于S△DCF+S△BEF，列式后整体代入计算可得答案.
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