平方差公式
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课件19张PPT。平方差公式乘法公式之(a+b)(a-b)=a2-b2 塘下中学 江文聪义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第15章整式你会算吗?(1) 501×499知识回顾请用多项式乘以多项式的方法计算以下各题x2 － 1m2 － 44x2 － 1(1)两个相乘的多项式一个为两数和,另一个
恰为这两数差(2)最后结果刚好为这两数的平方差如将上面的两数用a和b表示，你能把发现的规律表达出来吗?试一试
(a+b)(a-b)=a2-b2x2 － x ＋ x － 1m2 － 2m ＋ 2m － 4(2x)2 － 2x ＋ 2x － 1你有什么发现？(2x)2-1m2-22(a+b)(a-b)=a2-b2 验证1 a、b取一些具体的数代入试试。验证2 ∵(a+b)(a-b)证明：=a2-ab+ab-b2=a2-b2∴(a+b)(a-b)=a2-b2 公式成立吗? （乘法的）平方差公式
(formula for the difference of squares)(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的
差的积,等于这两数的平方差 平方差公式本质上是特殊的多项式相乘.
运用公式可以达到简化运算，快速运算的目的.！(3) (3x+2)(3x-2)=(4) (3x)2-22=9x2-41.参照平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2填空(1)(t+s)(t-s)= (2)(1+n)(1-n)=t2-s212-n2=1-n2火眼金睛⑥(-2a-3b)(-3b+2a)2.判断下列式子是否可用平方差公式。 可以不可以可以可以不可以(a+b)(a-b)=a2-b2可以运用公式的是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数． 例1 计算
(1) (b+2a)(2a-b) （2）(b-2a)(-2a-b)
(3) (-b+2a)(-2a-b)
解:原式=(2a)2- b2=4a2- b2平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2用公式关键是识别两数
相同项 a 相反项 b解:原式=(-2a)2- b2=4a2- b2解:原式=(-b)2- (2a)2= b2-4a2 理解公式
平方差公式的特征，在学习时应注意：（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．（3）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式.（2）右边是乘式中两项的平方差
（相同项的平方减去相反项的平方）（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数．(a+b)(a-b)=a2-b2
知识综合 例题2.计算 ( y + 2 )( y – 2 ) – ( y – 1 )( y + 5 ) 解:原式 = ( y2 – 4 ) – ( y2 + 5y – y – 5 )= y2 – 4 – y2 – 5y + y + 5= – 4y + 1只有符合公式要求的乘法，才能运用公式
简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行. 练习（3x + 4) (3x – 4) – ( 2x + 3) (3x – 2) 例题3.温岭街心公园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，东西向要加长2米，而南北向要缩短2米，问：改造后的长方形草坪面积和原来的正方形草坪面积相比增大还是减少，变化了多少平方米？解：正方形的面积为=a2 －4 - a2= -4a2 平方米长方形的面积为(a+2)(a-2)平方米(a+2)(a-2)- a2答：长方形草坪的面积比正方形面积减少了４平方米．aaａ－２ａ＋２面积差为不列竖式不用计算器，你会算501×499了吗?解：501×499= (500+1)(500-1) =5002 -1= 250000-1=249999请运用平方差公式进行简便运算102×98 解:原式=(100+2)(100-2)
=10000 – 4
=9996回顾反思(1)20042-2003×2005解:原式=20042-(2004-1)(2004+1)
=20042-(20042-1)
=20042-20042+1
=1回顾反思(2)=22-1=(22-1)(22+1) =24-1=(24-1)( 24+1)=28-1(2-1)(2+1)(2-1)(2+1)(22+1)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)… (232+1)= 264-1=延伸拓展1.下列多项式相乘，正确的有( )
(1)(a-b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2
(2)(a+b+c)(a-b-c)=a2-(b+c)2
(3)(a+b+c)(-a-b+c)=c2-(a+b)2
(4)(-a+b-c)(a+b-c)=(b-c)2-a2
(5)(-a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5个B 3.已知：(m+35)2=13302921,
求(m+45)(m+25)的值。 2.利用平方差公式填空：
（1）( )( )= n2-m2
（2）(2x+3)( ) =4x2-9
（3） =（ ）（ ）
n+mn-m2x-34.一个长方形的长为 厘米，
宽为 厘米，它的面积是多少？平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
你会用了吗? 先找a、b两数即相同项与相反数项，结果为相同项的平方减去相反数项的平方课堂小结 如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
（1）图中的阴影部分面积是__________（2）将阴影部分剪拼成一个完整的长方形图案.拼出的长方形的面积是________________从中，我们也可以验证平方差公式的成立。谢谢指导！
恰为这两数差(2)最后结果刚好为这两数的平方差如将上面的两数用a和b表示，你能把发现的规律表达出来吗?试一试
(a+b)(a-b)=a2-b2x2 － x ＋ x － 1m2 － 2m ＋ 2m － 4(2x)2 － 2x ＋ 2x － 1你有什么发现？(2x)2-1m2-22(a+b)(a-b)=a2-b2 验证1 a、b取一些具体的数代入试试。验证2 ∵(a+b)(a-b)证明：=a2-ab+ab-b2=a2-b2∴(a+b)(a-b)=a2-b2 公式成立吗? （乘法的）平方差公式
(formula for the difference of squares)(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的
差的积,等于这两数的平方差 平方差公式本质上是特殊的多项式相乘.
运用公式可以达到简化运算，快速运算的目的.！(3) (3x+2)(3x-2)=(4) (3x)2-22=9x2-41.参照平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2填空(1)(t+s)(t-s)= (2)(1+n)(1-n)=t2-s212-n2=1-n2火眼金睛⑥(-2a-3b)(-3b+2a)2.判断下列式子是否可用平方差公式。 可以不可以可以可以不可以(a+b)(a-b)=a2-b2可以运用公式的是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数． 例1 计算
(1) (b+2a)(2a-b) （2）(b-2a)(-2a-b)
(3) (-b+2a)(-2a-b)
解:原式=(2a)2- b2=4a2- b2平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2用公式关键是识别两数
相同项 a 相反项 b解:原式=(-2a)2- b2=4a2- b2解:原式=(-b)2- (2a)2= b2-4a2 理解公式
平方差公式的特征，在学习时应注意：（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．（3）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式.（2）右边是乘式中两项的平方差
（相同项的平方减去相反项的平方）（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数．(a+b)(a-b)=a2-b2
知识综合 例题2.计算 ( y + 2 )( y – 2 ) – ( y – 1 )( y + 5 ) 解:原式 = ( y2 – 4 ) – ( y2 + 5y – y – 5 )= y2 – 4 – y2 – 5y + y + 5= – 4y + 1只有符合公式要求的乘法，才能运用公式
简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行. 练习（3x + 4) (3x – 4) – ( 2x + 3) (3x – 2) 例题3.温岭街心公园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，东西向要加长2米，而南北向要缩短2米，问：改造后的长方形草坪面积和原来的正方形草坪面积相比增大还是减少，变化了多少平方米？解：正方形的面积为=a2 －4 - a2= -4a2 平方米长方形的面积为(a+2)(a-2)平方米(a+2)(a-2)- a2答：长方形草坪的面积比正方形面积减少了４平方米．aaａ－２ａ＋２面积差为不列竖式不用计算器，你会算501×499了吗?解：501×499= (500+1)(500-1) =5002 -1= 250000-1=249999请运用平方差公式进行简便运算102×98 解:原式=(100+2)(100-2)
=10000 – 4
=9996回顾反思(1)20042-2003×2005解:原式=20042-(2004-1)(2004+1)
=20042-(20042-1)
=20042-20042+1
=1回顾反思(2)=22-1=(22-1)(22+1) =24-1=(24-1)( 24+1)=28-1(2-1)(2+1)(2-1)(2+1)(22+1)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)… (232+1)= 264-1=延伸拓展1.下列多项式相乘，正确的有( )
(1)(a-b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2
(2)(a+b+c)(a-b-c)=a2-(b+c)2
(3)(a+b+c)(-a-b+c)=c2-(a+b)2
(4)(-a+b-c)(a+b-c)=(b-c)2-a2
(5)(-a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5个B 3.已知：(m+35)2=13302921,
求(m+45)(m+25)的值。 2.利用平方差公式填空：
（1）( )( )= n2-m2
（2）(2x+3)( ) =4x2-9
（3） =（ ）（ ）
n+mn-m2x-34.一个长方形的长为 厘米，
宽为 厘米，它的面积是多少？平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
你会用了吗? 先找a、b两数即相同项与相反数项，结果为相同项的平方减去相反数项的平方课堂小结 如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
（1）图中的阴影部分面积是__________（2）将阴影部分剪拼成一个完整的长方形图案.拼出的长方形的面积是________________从中，我们也可以验证平方差公式的成立。谢谢指导！