第一章 丰富的图形世界 测基础（含解析）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷

第一章 丰富的图形世界（测基础）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下面几何体中，是圆锥的为( )
A. B. C. D.
2.几何图形由点线、面组成，点动成线线动成面、面动成体.下列现象中能反映“线动成面”的是( )
A.流星划过夜空 B.笔尖在纸上快速滑动
C.汽车雨刷的转动 D.旋转门的旋转
3.数学课上，小明用土豆做了一个如图所示的长方体模型，若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是( )
A. B. C. D.
4.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是( )
A. B. C. D.
5.6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的形状图是( )
A. B. C. D.
6.对如图所示的几何体认识正确的是( )
A.几何体是四棱柱 B.棱柱的侧面是三角形
C.棱柱的底面是四边形 D.棱柱的底面是三角形
7.下列立体图形中，全部是由曲面围成的是( )
A.圆锥 B.正方体 C.圆柱 D.球
8.在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是( )
A.① B.② C.①② D.①②③
9.在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是( ).
A.钝角三角形 B.等腰梯形 C.五边形 D.正六边形
10.把如图所示的三棱柱表面展开，得到的展开图是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________.
12.下列几何体属于柱体的有______个.
13.钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石.钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用.将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是___________.（填一种情况即可）
14.如图所示是从不同的方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留）.
15.一个正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，下图是这个正方体的三种摆放方式，则数字1的对面是数字_________，数字2的对面是数字___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它有多少条棱？它有多少个顶点？它的所有侧面的面积之和是多少？
17.（8分）如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的形状图.
18.（10分）如图，小马虎设计了某个产品的包装盒，由于粗心少设计了其中的一部分，请你帮他补上，使该图形能折成一个密封的正方体盒子.
(1)画出两种你补的设计图；
(2)你还有其他的补图方法吗？尝试画一画.
19.（10分）已知一个直四棱柱的底面边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题：
（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？
（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
（3）这个直四棱柱的体积是多少？
20.（12分）从正面、左面、上面看到的圆柱的形状图如图所示.（计算结果用表示）
（1）求这个圆柱的表面积；
（2）求这个圆柱的体积.
21.（12分）如图是一张铁片.（单位：米）
（1）计算这张铁片的面积；
（2）这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A是圆柱；B是圆锥；C是三棱锥；D是球体.故选B.
2.答案：C
解析：A.流星划过夜空，属于点动成线，不符合题意；
B.笔尖在纸上快速滑动，属于点动成线，不符合题意；
C.汽车雨刷的转动，属于线动成面，符合题意；
D.旋转门的旋转，属于面动成体，不符合题意.
故选：C.
3.答案：A
解析：长方体有六个面，每个面都是平的面，面和面相交是直的线，因此用一个平面去截长方体，截面的形状不可能是圆.故选A.
4.答案：A
解析：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，
故选A.
5.答案：A
解析：从左面看有两列，从左至右每列小正方形的个数依次为2，1.故选A.
6.答案：D
解析：该几何体是三棱柱，
底面是三角形，侧面是四边形，
故选D.
7.答案：D
解析：圆锥是由一个平面和一个曲面围成，正方体是由六个平面围成，圆柱是由两个平面，一个曲面围成，球是由一个曲面围成，因此球符合题意，
故选：D.
8.答案：C
解析：长方体、圆柱从不同的方向看，可以得到长方形.
9.答案：A
解析：在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，相当于用一个平面去截正方体，截面可以是等腰梯形、五边形、正六边形，但不可能为钝角三角形，
故选：A.
10.答案：B
解析：A.两个三角形在同一侧，故不是三棱柱的展开图；
B.是三棱柱的展开图；
C.三角形与三个长方形在同一直线上，故不是三棱柱的展开图；
D.三个长方形和一个三角形类似“田”字排列，故不是三棱柱的展开图.
11.答案：圆柱
解析：展开图中是由两个圆和一个矩形组成的，
该展开图对应的几何体是圆柱.
故答案是“圆柱”.
12.答案：3
解析：①是四棱柱或长方体，所以①属于柱体；
②是三棱锥，所以②不属于柱体；
③是圆柱，所以③属于柱体；
④是圆锥体，所以④不属于柱体；
⑤是球体，所以⑤不属于柱体；
⑥是三棱柱，所以⑥属于柱体.
所以属于柱体的有①③⑥共3个.
故答案为：3.
13.答案：长方形（或三角形，答案不唯一）
解析：用刀去切三棱三棱柱，如果竖着切，得到的截面是长方形，横着切是三角形，斜着切是三角形，
故答案为：长方形（或三角形，答案不唯一）.
14.答案：
解析：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，
所以，侧面积.
故答案为：.
15.答案：6；5
解析：由题图(1)、图(2)可知，与数字6相邻的四个面上的数字分别是2，3，4，5，
因此数字6的对面是数字1；由题图(2)、图(3)可知，与数字5相邻的四个面上的数字分别是1，3，4，6，
因此数字5的对面是数字2.
综上，数字1的对面是数字6，数字2的对面是数字5.
16.答案：有7个面，15条棱，10个顶点；它的所有侧面的面积之和是
解析：如图，有7个面，15条棱，10个顶点.
侧面的面积之和为，
答：它的所有侧面的面积之和是.
17.解析：如图所示：
.
18.答案：(1)(答案不唯一)如图(1)所示：
(2)有.如图(2)所示：
19.答案：（1）6，8，12
（2）长方形，
（3）
解析：（1）根据直四棱柱的特征可知该直四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；
（2）由长方形的性质可知，将这个直四棱柱的侧面展开形成一个平面图形，这个图形为长方形，长方形的宽为该直四棱柱棱长，长为该直四棱柱四倍底面边长，
则长为：，宽为8cm，面积为，；
（3）该直四棱柱的体积为，.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）
.
故这个圆柱的表面积是；
（2）
.
故这个圆柱的体积是.
21.答案：（1）
（2）能，
解析：（1）由题意可得
；
答：这张铁片的面积是.
（2）解：能，如图：
盒子的体积.
答：这张铁片能做成一个无盖长方体盒子，体积是.
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