第一章 丰富的图形世界 测能力（含解析）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷

第一章 丰富的图形世界（测能力）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是是( )
A. B. C. D.
2.与图中实物相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是( )
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体
C.棱柱、球、正方体、棱柱 D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体
3.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是( )
A.笔尖在纸上移动划过的痕迹
B.长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C.流星划过夜空留下的尾巴
D.汽车雨刷的转动扫过的区域
4.下列平面图形中，是棱柱的表面展开图的是( )
A. B. C. D.
5.将下列平面图形绕虚线旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( )
A. B. C. D.
6.如图所示的立体图形都是由大小相同的小正方体搭成的，其中分别从正面、左面、上面看的图形都相同的是( )
A. B. C. D.
7.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.小明打算制作一个如图所示的正方体，则符合要求的展开图是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是( )
A. B. C. D.
9.由四个相同的小正方体搭建的一个积木，从正面、左面、上面看这个积木时，看到的形状图如下图所示，则这个积木可能是( )
A. B. C. D.
10.一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是( )
A.7或8 B.8或9 C.7或8或9 D.7或8或9或10
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是____________.
12.如图所示，用经过A，B，C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则___________.
13.用平面去截球体，只能出现一种形状的截面是________.如图：
14.一个几何体，它从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最少有___________个小立方块.
15.如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.
17.（8分）如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积.(棱柱的体积=底面积×高)
18.（10分）某学校设计了如图所示的雕塑，取名“阶梯”，现在工厂师傅打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为0.5米.
(1)请你画出从它的正面、左面、上面三个不同方向看到的形状图；
(2)请你帮助工人师傅计算一下需要喷刷油漆的总面积.
19.（10分）若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求的值.
20.（12分）画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积.
21.（12分）用若干个相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看得到的图形如图所示.
（1）搭成这样的一个几何体，需要多少个小正方体？
（2）试画出几种从上面看得到的图形，并在相应的图形中标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数.
答案以及解析
1.答案：B
解析：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选B.
2.答案：B
解析：与题图中实物相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体.故选B.
3.答案：D
解析：A.笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；
B.长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；
C.流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；
D.汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意.
故选：D
4.答案：B
解析：A选项中的平面图形不能围成棱柱；B选项中的平面图形是四棱柱的表面展开图；C选项中的平面图形不能围成棱柱；D选项中的平面图形不能围成棱柱，能围成圆柱.故选B.
5.答案：B
解析：B选项中的平面图形绕虚线旋转一周可得到题图所示的立体图形.故选B.
6.答案：C
解析：如图所示：
7.答案：A
解析：由题中正方体可知，十图案、二图案、大图案两两相邻.把A、B、C、D四个选项中图形折叠可知，B项中大图案和二图案不相邻，C项中大图案与题中正方体上的大图案方向不一致，D项中大图案与题中正方体上的大图案位置不一致，只有A项符合题意.故选A.
8.答案：B
解析：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个面剪去的三角形与另一个面剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个面剪去的三角形交于一个顶点不符.故选B.
9.答案：C
解析：根据从正面看到的图形可以判断这个积木左面有一层，右面有两层；根据从左面看到的图形可以判断这个积木后面有两层，前面有一层；根据从上面看到的图形可以判断这个积木底面有3个小正方体，前面有两个，后面靠右侧位置有一个.综上，只有选项C符合题意.故选C.
10.答案：D
解析：如图(1)，剩下的几何体有7个顶点；如图(2)，剩下的几何体有8个顶点；如图(3)，剩下的几何体有9个顶点；如图(4)，剩下的几何体有10个顶点.故选D.
11.答案：月
解析：由图可得，“神”字对面的字是“月”，
故答案为：月.
12.答案：19
解析：由题图可得，这个多面体的面数是7，棱数为12，所以.故答案为19.
13.答案：圆
解析：根据球的几何特征，一平面截球面产生的截面形状是圆.
14.答案：12
解析：根据题意得：这样的几何体它最少需要的个数分布，如图所示：
故搭建这样的几何体，最少要12个小立方块.
故答案为：12.
15.答案：6
解析：用一个平面去截五棱柱，其中一个为三棱柱，有以下几种截取方法，如图所示：
图1中另一个几何体为四棱柱，有6个面，
图2中另一个几何体为五棱柱，有7个面，
图3中另一个几何体为六棱柱，有8个面，
所以另一个几何体最少有6个面，
故答案为：6.
16.答案：见解析
解析：如图所示：
17.答案：被截去的那一部分的体积为
解析：如图所示，根据题意可知被截去的那一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体，
故被截去的那一部分的体积为.
18.答案：(1)图见解析
(2)需要喷刷油漆的总面积为7.25平方米
解析：(1)从不同方向看到的几何体的形状图如下：
(2)从正面和左面看到的形状图的面积都是(平方米)；
从上面看到的形状图的面积是(平方米).
因为从左面看和从右面看所得的形状图是一样的，从正面看和从后面看所得的形状图是一样的，
所以需要喷刷油漆的总面积为(平方米).
19.答案：4.
解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“10”相对.
则，，，
解得，，.
故.
20.答案：图见解析，侧面积18平方厘米，表面积21平方厘米
解析：展开图为：
侧面积平方厘米.
表面积平方厘米.
21.答案：（1）6个、7个、8个、9个、10个、11个小正方体均可搭成这样的一个几何体.
（2）根据（1）可以给出部分可能情况，从上面看得到的图形中各个小正方形所在位置的小正方体的个数如图.
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