课件21张PPT。新人教九年级数学下第二十七章 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质小松中学 温光洪新人教九年级数学下学习目标1、知道相似三角形对应线段（中线、高线、角平分线）的比与相似比之间的关系。
2、知道相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系。
3、能灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题，提高分析、推理能力。学习重点相似三角形的性质学习难点运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题新人教九年级数学下自主学习 基础过关（阅读本节课教材）1、如图，?ABC∽?A′B′C′，相似比为K。（1）分别作?ABC和?A′B′C′的对应中线AE、A′E′。求AE∶ A′E′。（2）分别作?ABC和?A′B′C′的对应角平分线AF、A′F′。求AE∶ A′F′。小组猜想论证，组长归纳小组猜想论证，组长归纳如果?ABC∽?A′B′C′，相似比为K，它们的周长比等于多少呢？如何证明你的结论。对于相似多边形，结论会一样吗？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而C'相似多边形周长的比等于相似比得到：相似三角形周长的比等于相似比新人教九年级数学下2、如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比是多少？如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵ ∠ADB =∠A/D/B/ ∠B＝∠B'∴ △ABD∽△A'B'D'于是，得到：新人教九年级数学下新人教九年级数学下1、如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应中线之比是 ，对应高之比是 ，对应角平分线之比是 。3、已知?ABC∽?DEF，若?ABC和?DEF的相似比为2∶3，则?ABC和?DEF的面积比为 。4、若?ABC∽?DEF，它们的面积比为4∶1，则?ABC和?DEF的相似比为 。2、【变式训练】已知?ABC∽?A′B′C′，对应
角平分线的比是1∶ ，且BC边上的高是3 ，
则B′C′边上的高是 。【学习小测试】1∶21∶21∶294∶92∶1新人教九年级数学下【例题解析】【例1】如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，
连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则?EDF与?BCF的
周长之比是（ ）AA.1∶2 B.y=1∶3 C.1∶4 D.1∶5【点拔】∵四边形是ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴?EFD∽?BFC
又∵E是AD边上的中点
∴ED= AD= BC
=
所以?EFD与?BFC的周长比为1∶2新人教九年级数学下【例题解析】【例2】如图，平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE。若?DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 （用a的代数式表示）12a新人教九年级数学下【达标测评之自我尝试】1、若?ABC∽?A′B′C′,相似比为1∶2，则?ABC与?A′B′C′的面积比为 （ ）A.1∶2 B.y=2∶1 C.1∶4 D.4∶12、如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为 （ ）A.1∶25 B.y=1∶5 C.1∶2.5 D.1∶3、将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的 （ ）A.9倍 B.y=3倍 C.81倍 D.18倍CDB新人教九年级数学下【达标测评之自我尝试】4、如果两个相似三角形的周长比是2∶3，其中小三角形
一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角的角
平分线长是 cm。5、如图，平行于BC的直线DE把?ABC分成两部分面积
相等，则 = .6、如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AEB=∠B，如果AE=2，?ADE的面积为4，
四边形BCED的面积为5，那么AB的长为 。5题6题931、已知：?ABC∽?A′B′C′，它们的周长分别为144cm和120cm ，且BC=48cm，A′B′=30cm.2、已知：如图，Rt△ABC，CD为斜边AB上的高，求：【达标测评之自我展示】新人教九年级数学下4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是36cm2 ，则较小三角形的周长为______cm,面积为____ cm2 。1443、如图，在ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ _ _.它们的相似比K =_______,△ACB1∶2新人教九年级数学下1:4新人教九年级数学下CC新人教九年级数学下【达标测评之自我展示】7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( )
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D. ∶8、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截， AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的( )
A. B. C. D.9、如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝ ，则此三角形移动的距离PP′是_ _.新人教九年级数学下【自我展示之归纳小结】请谈谈你的收获小组合作讨论2. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？面积发生了【达标测评之自我提升】144新人教九年级数学下1、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1,△2,△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是_ _．点拨：由S△1∶S△2∶S△3＝4∶9∶49，知△1的边长∶△2的边长∶△3的边长＝2∶3∶7.因此△ABC的边长∶△1的边长＝12∶2，所以△ABC的面积为144.3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两地蛋糕是相似的相似比是1：2面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：4＝2：xx = 8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．【达标测评之自我提升】新人教九年级数学下4、如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．解：在△ABC和△DEF中∵ AB＝2DE，AC＝2DF∴又 ∵ ∠D＝∠A∴ △DEF∽△ABC，相似比为新人教九年级数学下【达标测评之自我提升】【达标测评之自我提升】新人教九年级数学下5、如图，是一个照相机成像的示意图．
(1)如果像高MN是35 mm，焦距LC是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物(即LD)有多远？
(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距LC应调整为多少？(2)∵由题意得AB＝2 m，LD＝4 m，MN＝35 mm， ＝ ，∴ ＝ ，解得LC＝70.即相机的焦距应调整为70 mm.【达标测评之中考链接】新人教九年级数学下【2014年遂宁】已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则
△AnBnCn的周长为 。新人教九年级数学下【自我提升之反思总结】把知识留给自己，把困惑告诉老师和同学。共同帮助进步。作业：导学测评新人教九年级数学下27.2.2相似三角形的性质同步练习
一、基础训练? 1. 两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（?????）
A．1∶2；
B．1∶4；
C．1∶8；
D．1∶16．
2. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于 （???）
A．20°；
B．40°；
C．60°；
D．80°．
3.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰9，则△ABC与△DEF的相似比为???????????。 21·cn·jy·com
4.如图，在中，DE∥BC，且AD:AB=2:3，则DE:BC的值为
A．
B．
C．
D．2
5.如图，则点到的距离是_______。
6.如图，梯形ABCD中AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为21教育网
A．2:3
B．2:5
C．4:9
D．
二、能力培优 ? 7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，?,则EC的长是（???） www.21-cn-jy.com
A．4.5
B．8
C．10.5
D．14
8.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=?????????? 9.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ???????? ． 21·世纪*教育网
10如图,在△和△中,,为线段上一点,且 ． 求证： ．
11.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC (2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长. www-2-1-cnjy-com
三、拓展提升 ? 12.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长． 2-1-c-n-j-y
同步练习参考答案
2、知识点：相似三角形的性质 答案：D. 解析：试题分析：根据相似三角形的性质：对应角相等． ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠C′=∠C=180°-40°-60°=80° 故选D. 考点: 相似三角形的性质. 21世纪教育网版权所有
3、知识点：相似三角形的性质 答案：2：3． 解析：试题分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果． 因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方， 因为S△ABC：S△DEF=4：9，所以△ABC与△DEF的相似比为2：3． 考点：相似三角形的性质． 21*cnjy*com
4、知识点：相似三角形的判定与性质 答案：2:3. 解析：试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，则 ， 代值即可求解. 考点: 相似三角形的判定与性质．【来源：21cnj*y.co*m】
5、知识点：三角形的面积、相似三角形的判定与性质 答案：2.4????? 解析：试题分析：过C作CD⊥AB，垂足为D。 可证：Rt△ACB∽Rt△CDB（AAA），则CD=2.4cm 考点：相似三角形 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线判定和性质知识点的掌握，求证两三角形相似得到对应边比例为解题关键。 2·1·c·n·j·y
6、
7、知识点：相似三角形的判定与性质、相似三角形的应用 答案：B． 解析：试题分析：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴ ， 即 解得：EC=8． 故选B． 考点：相似三角形的判定和性质. 【出处：21教育名师】
8、知识点：相似三角形的判定与性质 答案：3. 解析：试题分析：由题意，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，可证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答． 试题解析：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， ∴ ， ∵AC=2，AD=1， ∴?， 解得DB=3． 考点: 相似三角形的判定与性质. 【版权所有：21教育】
9、知识点：相似三角形的判定与性质 答案：. 解析：试题分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得： ， 然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案． 试题解析：∵∠BAC=∠ACD=90°， ∴AB∥CD， ∴△ABE∽△DCE， ∴ ， ∵在Rt△ACB中∠B=45°， ∴AB=AC， ∵在Rt△ACD中，∠D=30°， ∴ ∴ ． 考点: 相似三角形的判定与性质.21cnjy.com
10、知识点：相似三角形的判定与性质 答案：. 解析：试题分析：先证明△∽△,再根据相似三角形对应边成比例即可. 证明：∵, ∴ ． ∵为线段上一点,且, ∴ ． ? ∴?．?? ∵=, ? ∴△∽△ ． ∴ ． 考点：三角形相似. 【来源：21·世纪·教育·网】
11、知识点：平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质 答案： （1）△ADF∽△DEC，证明略。 （2）AF= 21教育名师原创作品
12、
新人教九年级数学下27.2.2相似三角形的性质同步练习
一、基础训练? 1. 两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（?????）
A．1∶2；
B．1∶4；
C．1∶8；
D．1∶16．
2. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于 （???）
A．20°；
B．40°；
C．60°；
D．80°．
知识点：相似三角形的性质 答案：D. 解析：试题分析：根据相似三角形的性质：对应角相等． ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠C′=∠C=180°-40°-60°=80° 故选D. 考点: 相似三角形的性质. 3.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰9，则△ABC与△DEF的相似比为???????????。 知识点：相似三角形的性质 答案：2：3． 解析：试题分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果． 因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方， 因为S△ABC：S△DEF=4：9，所以△ABC与△DEF的相似比为2：3． 考点：相似三角形的性质． 2·1·c·n·j·y
4.如图，在中，DE∥BC，且AD:AB=2:3，则DE:BC的值为
A．
B．
C．
D．2
知识点：相似三角形的判定与性质 答案：2:3. 解析：试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，则 ， 代值即可求解. 考点: 相似三角形的判定与性质． 5.如图，则点到的距离是_______。 知识点：三角形的面积、相似三角形的判定与性质 答案：2.4????? 解析：试题分析：过C作CD⊥AB，垂足为D。 可证：Rt△ACB∽Rt△CDB（AAA），则CD=2.4cm 考点：相似三角形 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线判定和性质知识点的掌握，求证两三角形相似得到对应边比例为解题关键。 21·cn·jy·com
6.如图，梯形ABCD中AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为21·世纪*教育网
A．2:3
B．2:5
C．4:9
D．
二、能力培优?（每题x分，共5题） 7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，?,则EC的长是（???） 21教育网
A．4.5
B．8
C．10.5
D．14
知识点：相似三角形的判定与性质、相似三角形的应用 答案：B． 解析：试题分析：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴ ， 即 解得：EC=8． 故选B． 考点：相似三角形的判定和性质. 8.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=?????????? 知识点：相似三角形的判定与性质 答案：3. 解析：试题分析：由题意，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，可证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答． 试题解析：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， ∴ ， ∵AC=2，AD=1， ∴?， 解得DB=3． 考点: 相似三角形的判定与性质. 9.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ???????? ． www.21-cn-jy.com
知识点：相似三角形的判定与性质 答案：. 解析：试题分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得： ， 然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案． 试题解析：∵∠BAC=∠ACD=90°， ∴AB∥CD， ∴△ABE∽△DCE， ∴ ， ∵在Rt△ACB中∠B=45°， ∴AB=AC， ∵在Rt△ACD中，∠D=30°， ∴ ∴ ． 考点: 相似三角形的判定与性质. 10如图,在△和△中,,为线段上一点,且 ． 求证： ． 【来源：21·世纪·教育·网】
知识点：相似三角形的判定与性质 答案：. 解析：试题分析：先证明△∽△,再根据相似三角形对应边成比例即可. 证明：∵, ∴ ． ∵为线段上一点,且, ∴ ． ? ∴?．?? ∵=, ? ∴△∽△ ． ∴ ． 考点：三角形相似. 21世纪教育网版权所有
11.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC (2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长. www-2-1-cnjy-com
知识点：平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质 答案： （1）△ADF∽△DEC，证明略。 （2）AF= 三、拓展提升 ? 12.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长． 21cnjy.com
