2.3相反数与绝对值教案

2.3《相反数与绝对值》教案
教学目标 ：
知识与技能：
1、借助数轴理解相反数的意义，掌握求一个有理数的相反数的方法。
2、借助数轴理解绝对值的意义，知道∣a ∣的含义(这里a表示有理数)；掌握求一个数的绝对值的方法。
3、会利用绝对值比较两个负数的大小。
4、会运用相反数与绝对值知识化简计算
过程与方法：
经历相反数与绝对值意义探求过程以及一个数的相反数和绝对值的求解过程，体会数形结合的思想方法。
情感、态度与价值观：
给学生充余的活动空间，鼓励学生积极进行归纳、比较、交流等活动，提高学习的兴趣及合作交流的意识。
教学重点、难点：
重点：相反数的概念，在数轴上表示绝对值的意义，及两个负数的大小比较。
难点：绝对值的意义，及两个负数的大小比较。
教学设计思路：
本节课遵循数学“合理性”的特点，遵循学生 ( http: / / www.21cnjy.com )是学习的主人的原则，采用探究发现式教学，教师引导下，学生进行探求、比较，最后归纳、总结出本节所学内容。
教学过程：
一、互动探究，归纳新知——相反数意义
课件展示: 思考下列问题：
(1)数－4与4有什么相同点和不同点 2.5与－2.5呢 你还能说出几对具有这种特征的两个数吗 与同学交流。
(2)把－4和它的相反数4分别在数轴上表示出来，它们与原点有怎样的位置关系 与原点的距离各是多少 2.5和它的相反数呢(图2—10)
’
(3)一般地，把一个不等于0的数与它的相反数用数轴上的点表示出来，这两个点与原点之间有怎样的关系
（4）你能说出—3.5,7，—8，的相反数吗？
【环节说明】
1、教师留给学生足够的自主思考与合作交流的时间。
2、对于问题(1)，应引导学生通过观察发现 ( http: / / www.21cnjy.com )这两对数的特点是符号不同，去掉符号后的数相同．每对数中的两个数只有符号不同。启发学生再举出“只有符号不同的两个数”的例子，从而引出相反数的概念。
像4和4，2．5和－2．5等这样，都是只有符号不同的两个数。我们称其中一个是另一个的相反数。特别的“0的相反数是0”。
即： a的相反数是－a.
3．在给出了相反数的定义后，教师应引导学生 ( http: / / www.21cnjy.com )在数轴上分别表示－4和4，2.5和－2.5，发现数轴上表示互为相反数的点的位置，以及它们到原点的距离之间的关系，从而概括出相反数的几何解释:在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点两旁，并且它们与原点的距离相等。
4、求一个数的相反数时应注 ( http: / / www.21cnjy.com )意：(1)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能把它漏掉．(2)相反数是成对出现的，相互依存，不能单独存在．(3)互为相反数的两个数只有符号不同，而数字部分是一样的。
二、合作交流 再探新知——绝对值的意义及性质
（课件展示）思考下列问题：
（1）、什么是一个数的绝对值？有理数a的绝对值如何表示？
（2）、一个数和它的绝对值有什么关系？举例说明。
（3）、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
【环节说明】
1、教师留给学生足够的自主思考与合作交流的时间。
2、教师讲解：－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
　（教师提示：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。学生思考讨论，得出答案．
　＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的）教师指出：我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值。
绝对值的概念：在数轴上，表示一个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。记作：数的绝对值是∣a ∣。
【设计说明】针对“互为相反数的两数只有 ( http: / / www.21cnjy.com )符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，从而引出了绝对值的概念，这样不知不觉学生已获得了知识。
3、如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作∣-5 ∣=-5．
下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目：
【设计说明】 观察上面这三组题目会 ( http: / / www.21cnjy.com )发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：
（1）一个正数的绝对值是它本身。
（2）一个负数的绝对值是它的相反数。
（3）0的绝对值是0。
因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：
由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有：这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0。
上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：
如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可。
如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数。
而就“0”而言，它的绝对值就是它本身。
4、互为相反数的两个数的绝对值相等。
三、合作交流 三探新知——两个负数的大小比较
（课件展示）思考下列问题：
1、的绝对值哪个大 －8与－3.5呢 你发现两个负数的大小与它们的绝对值有什
么关系 与同学交流．
2、例1 比较与-的大小.
例2 已知+=0，求a和b的值。
3、思考：
(1)有没有绝对值最大的有理数 有没有绝对值最小的有理数
(2)一个数的相反数是最大的负整数，这个数是多少 一个数的绝对值是最小的正整数，这个数是多少
【环节说明】
1、教师让学生利用上节所学知识进行 ( http: / / www.21cnjy.com )思考，然后再比较绝对值的大小．引导他们通过归纳，发现负数的大小和它们绝对值大小之间的关系，这样由特殊到一般，得出比较两个负数大小的法则：
两个负数，绝对值大的反而小?
2、例l的解题过程既是负数比较大小法则的应用，又是一个推理训练，要让学生加强这方面的练习，规范同学们的解题格式，规范同学们的解题格式。
四、学以致用 巩固新知
（课件展示）
（1）、下面的两个数中互为相反数的是（ 　　）
A.－和０．２　 B.４和－（－４）　
C.－０．２５和 Ｄ.和－０．３３３
（2）、－８的绝对值是（ ）
A.-8 B.8 C.8或-8 D.不存在
（3）、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（ ）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.2或-2
（4）、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）
A.4 B.-4 C.4或-4 D.2或-2
（5）、若a和b互为相反数，则a+b=
（6）、若=16 则x=
（7）、- 的相反数是
（8）、绝对值等于的数是
【环节说明】
师设计有梯度的训练题，通过练习，进一步巩固所学知识，帮助学生对所学知识予以消化吸收，初步了解学生对知识的理解，掌握情况。
五、反思小节 归纳提升
1、你本节学到了什么？在你所学的知识中重点是什么？
2、在你所学的知识中注意什么？你在本节的学习过程有何想法
【环节说明】
1、教师鼓励学生畅所欲言，不全面的由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度。
2、教师强调：从数轴上看，一个数的绝对值是表 ( http: / / www.21cnjy.com )示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，反之，绝对值越小。因为距离是正数或0，所以有理数的绝对值不可能为负数，因此无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意有理数，都有∣a∣≥O。
六、达标测评 反馈矫正（课件展示）
1、选择题：
（1）、-1的绝对值是（ ）
A.-1 B.1或-1 C.1 D.不存在
（2）、下列说法中正确的是（ ）
A.与互为相反数 B.与互为相反数
C.与 互为相反数 D.两个表示相反意义的量互为相反数
2、填空题：
（3）、如果=7 则a=
（4）、若=1 则x=
（5）、如果表示数b的点到原点的距离为10，那么b=
个性化修改
（6）、如果a的相反数是6，b的相反数是-2，那么a+b=
3、解答题：
（7）、比较下列两个数的大小：- 与 -
（8）、如果数轴上的点A和点B分别表示-3和2，点P是到点A的距离为6 的点.那么点A、B、P到原点的距离之和是多少？
【环节说明】
让学生独立完成测试题，尝试 ( http: / / www.21cnjy.com )探索与成功。这几个题的设计主要是为了帮助学生巩固新知、形成技能、发展能力的重要途径.让学会应用所学知识解决实际问题，又让学生在解决问题的过程中理解数学、发展数学。
七、作业
课本P39 1 ---9
【设计意图：使学生既能巩固基本知识又能发挥主观能动性增强创新意识，为后续学习打下基础。】
八、板书设计
1、相反数意义：a的相反数是－a 2.3相反数与绝对值2、绝对值的意义及性质 3、两个负数的大小比较两个负数，绝对值大的反而小?
【设计意图：目的是体现知识，体现方法，让学生一目了然、有条理地掌握知道本节课学习的内容。】