第4章一元二次方程单元试题

一元二次方程及其应用
一、选择题
1. （ 2014 广东，第8题3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）A． B． C． D．
2. （ 2014 广西玉林市、防城港市，第9题3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（　　）
A．m=0时成立 B．m=2时成立 C．m=0或2时成立 D．不存在
3．(2014年天津市，第10题3分)要 ( http: / / www.21cnjy.com )组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28
4．（2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　　）
　 A． x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=2
5．（2014 四川自贡，第5题4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（　　）
　A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根　C．只有一个实数根D．没有实数根
6.（2014·云南昆明，第3题3分）已知、是一元二次方程的两个根，则等于（ ）
A. 　　 B. 　　 C. 1 D. 4
7.（2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8．（2014 浙江宁波，第9题4分）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0
9. （2014 益阳，第5题，4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1
10．（2014 呼和浩特，第10题3分）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（　　）
A．x1+x2＞1，x1 x2＞0 B． ( http: / / www.21cnjy.com )x1+x2＜0，x1 x2＞0　C．0＜x1+x2＜1，x1 x2＞0 D．x1+x2与x1 x2的符号都不确定
11.（2014 菏泽，第6题3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
12．（2014年山东泰安 ( http: / / www.21cnjy.com )，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
二.填空题
1. （ 2014 广西贺州，第16题3分）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是　 ．
2．（2014 舟山，第11题4分）方程x2﹣3x=0的根为　 　．
3. （2014 扬州，第17题， ( http: / / www.21cnjy.com )3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为　 　．
4.（2014 呼和浩特，第15题3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=　 　．
5.（2014 德州，第16题4分）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为　 　．
6．（2014 济宁，第13题3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　 　．
三.解答题
1. （ 2014 广西玉林市、防 ( http: / / www.21cnjy.com )城港市，第24题9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：
（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）
2．（（2014 新疆，第19题10分）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
( http: / / www.21cnjy.com )
3.2014年广东汕尾，第22题9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
4.（2014 毕节地区， ( http: / / www.21cnjy.com )第25题12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
5.（2014 襄阳，第 ( http: / / www.21cnjy.com )16题3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是　 　．
7. （2014 株洲，第21题，6分 ( http: / / www.21cnjy.com )）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
8. （2014年江苏南京，第22题， ( http: / / www.21cnjy.com )8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为　 万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．
10（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
11. （2014 扬州，第20题，8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．