【基础卷】1.4解直角三角形—北师大版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九下·定陶期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
2．（2021九上·牟平期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是（ ）
A． B．4 C．8 D．4
3．（2022九上·奉贤期中）如图，在中，，，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九下·西安月考）如图是的高，，，，则的长为（ ）.
A． B． C． D．
5．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
6．（2022九上·乐亭期中）如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50米，则赛道AB的长度为（ ）米．
A． B． C． D．
7．（2022九上·济南期中）如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022九上·莱西期中）如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022九下·吉林月考）如图，为了测量河岸A、B两地间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，，那么A、B两地的距离等于（ ）
A． B． C． D．
10．（2022九下·长春开学考）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA'=α，则栏杆A端升高的高度为（ ）
A． B．4sinα C．4cosα D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2022九上·平谷期末）如图，在中，，如果，，那么的长为 ．
12．（2022九上·黄浦月考）如图，在中，，于点，，那么 ．
13．（2022九上·顺义期末）如图，在等腰直角中，，点D是AC上一点，如果，，那么AB的长为 ．
14．（2023九上·扶沟期末）如图，测得某医院的自动扶梯的长为m，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度n为 .
15．（2023九下·江油月考）如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝14m，则桥长AB＝ m（结果精确到1m）．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（2022九上·槐荫期中）如图，在中，，，，求AC的长和的值．
17．（2022九上·曹县期中）如图，中，，，D为边延长线上一点，，求的值．
18．（2018九上·海淀月考）如图，在△ABC中，tanA= ，∠B=45°，AB=14.求BC的长.
19．（2022九上·广平期末）如图，是的高，若，，．
（1）求边的长；
（2）求的值．
20．（2023九上·宁波期末）如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为F．
（1）求证：△ADE∽△FCD；
（2）若AD＝6，tan∠DCF＝，求AE的长．
21．（2023九下·杭州月考）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝．
（1）求∠B的度数和AB的长．
（2）求tan∠CDB的值．
22．（2022九上·舟山期中）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
（1）求证：AB2＝AE AC；
（2）若D为BC中点，AE＝4，EC＝6，且tanB＝3，求△ABC的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】由题意得：sinA=，
∵BC=6，
∴，
∴AB=10，
故答案为：C.
【分析】根据sinA=，再将数据代入求出AB的长即可。
2．【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，cosB=
则BC = ABcosB = 8cos30°=8=.
故答案为：B.
【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵
∴是直角三角形
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】利用解直角三角形的方法逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠BAD=60°，
∴，
∴，
∴.
∵，即，
∴，
解得：，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的两锐角互余得∠ABD=30°，根据含30°角直角三角形的性质得AD=2，再由勾股定理算出BD的长，进而根据正切函数的定义可求出CD的长，最后根据BC=BD+CD即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解： ，
，
米，
米；
故答案为：D．
【分析】利用解直角三角形的方法可得 。
6．【答案】C
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠A=35°，BC=50米，
∴sin35°=，
∴AB=(米)．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出sin35°=，再计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵O为AB的中点，AB=1.6，
∴OB=AB=0.8，
在Rt△OCB中，sin∠OBC=，
∴OC=OB sin∠OBC=0.8sin20°，
故答案为：B．
【分析】根据正弦的定义可得sin∠OBC=，再将数据代入求出OC的长即可。
8．【答案】A
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：过点A作于点C，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
故答案为：A．
【分析】过点A作于点C，再利用解直角三角形的方法可得。
9．【答案】A
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵ tanα=，
∴AB=，
故答案为：A．
【分析】根据 tanα=，求出AB=即可。
10．【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】过点作，垂足为C
由题意可得：
∴栏杆A端升高的高度为：4sinα米
故答案为：B
【分析】要求栏杆A端升高的高度，所以想到过点作，垂足为C，然后在中进行计算即可
11．【答案】4
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在中
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：4．
【分析】根据，可得，再求出AC的长即可。
12．【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据可得，再求出即可。
13．【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴，解得：
∴
∵等腰直角
∴
∴．
故答案为：．
【分析】由求出BD=10，利用勾股定理求出BC=8，由等腰直角三角形可得AB=BC，继而得解.
14．【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：.
【分析】根据正弦函数的定义可得，据此即可得出答案.
15．【答案】24
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA＝60°，
，
∴.
故答案为：24
【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出AB的长.
16．【答案】解：∵△ABC中，
，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】锐角三角函数的定义；解直角三角形
【解析】【分析】先利用求出，再利用勾股定理求出AB的长，最后利用正弦的定义可得。
17．【答案】解：如图，过点作于点E．
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】锐角三角函数的定义；解直角三角形
【解析】【分析】过点作于点E，根据勾股定理得出BE的值，由，，得出CE的值，从而得出CD、DE的值，由此得出答案。
18．【答案】如下图，过点C作CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵tanA= ，
∴ ，
设CD=3x，则AD=4x，
∵∠B=45°，∠BDC=90°，
∴BD=CD=3x，
∵AD+BD=AB=14，
∴4x+3x=14，解得x=2，
∴BD=CD=6，
∴BC= .
【知识点】勾股定理；比例线段
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据∠A的正切值即可得到CD与AD之间的比例关系，可设CD为3x，根据比例即可得到AD为4x，根据勾股定理得到BC的长度即可。
19．【答案】（1）解：在中，
∵，，
∴
（2）解：∵，，
∴；
在中，
，
∴
【知识点】锐角三角函数的定义；解直角三角形
【解析】【分析】（1）根据，，再求出即可；
（2）先利用勾股定理求出AB的长，再利用余弦的定义可得。
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠ADC＝90°．
∵CF⊥DE，垂足为F，
∴∠CFD＝90°＝∠D．
∵∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE+∠FDC＝∠ADC＝90°，
∴∠AED＝∠FDC．
∴△ADE∽△FCD．
（2）解：∵△ADE∽△FCD，
∴∠ADE＝∠FCD，
∴tan∠ADE＝tan∠FCD＝ ．
在Rt△ADE中，∠A＝90°，AD＝6，
∴AE＝AD tan∠ADE＝6× ＝2，
即AE的长为2．
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质可证得∠A＝∠ADC＝90°，利用垂直的定义和余角的性质可知∠AED＝∠FDC，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得结论.
（2）利用相似三角形的对应角相等可证得∠ADE＝∠FCD，在Rt△ADE中，利用解直角三角形求出AE的长.
21．【答案】（1）解：作CE⊥AB于E，设CE＝x，
在Rt△ACE中，∵tanA＝ ，
∴AE＝2x，
∴AC＝ x，
∴ x＝ ，
解得x＝1，
∴CE＝1，AE＝2．
在Rt△BCE中，∵sinB＝ ，
∴∠B＝45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴BE＝CE＝1，
∴AB＝AE＋BE＝3，
答：∠B的度数为45°，AB的值为3
（2）解：∵CD为中线，
∴BD＝ AB＝1.5，
∴DE＝BD－ BE＝0.5，
∴tan∠CDE＝2.
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，在Rt△ACE中，根据正切函数的定义可得AE=2x，利用勾股定理得AC＝ x，从而结合AC=5建立方程，求出x的值，从而得出CE、AE的长，在Rt△BCE中，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值可得△BCE为等腰直角三角形，从而可得BE=CE=1，然后根据AB=AE+BE算出AB的长；
（2）根据中线定义求出BD的长，然后根据DE=BD-BE算出DE的长，进而根据正切函数的定义即可求出答案.
22．【答案】（1）证明：∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠DAC，
∴△ADE∽△ACD
∴
∵AB＝AD
∴AB2＝AE AC
（2）解：过点A作AH⊥BC，垂足为H，
∵AB2＝AE AC
∴AB＝2
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，tanB＝3
∴AH＝6，BH＝2
∴BH＝DH＝2
∴BD＝4
∵D是中点
∴BC＝8
∴S△ABC＝ ×BC×AH＝24
【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）利用两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质可得对应边成比例，根据AD=AB，可证得结论.
（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H，由（1）的结论可知AB2＝AE AC，代入可求出AB，在Rt△ABH中，利用解直角三角形求出AH，BH的长，同时可求出DH的长，利用线段中点的定义可求出BC的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积.
1 / 1【基础卷】1.4解直角三角形—北师大版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九下·定陶期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】由题意得：sinA=，
∵BC=6，
∴，
∴AB=10，
故答案为：C.
【分析】根据sinA=，再将数据代入求出AB的长即可。
2．（2021九上·牟平期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是（ ）
A． B．4 C．8 D．4
【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，cosB=
则BC = ABcosB = 8cos30°=8=.
故答案为：B.
【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。
3．（2022九上·奉贤期中）如图，在中，，，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵
∴是直角三角形
∴
∴．
故答案为：B．
【分析】利用解直角三角形的方法逐项判断即可。
4．（2023九下·西安月考）如图是的高，，，，则的长为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠BAD=60°，
∴，
∴，
∴.
∵，即，
∴，
解得：，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的两锐角互余得∠ABD=30°，根据含30°角直角三角形的性质得AD=2，再由勾股定理算出BD的长，进而根据正切函数的定义可求出CD的长，最后根据BC=BD+CD即可求出答案.
5．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解： ，
，
米，
米；
故答案为：D．
【分析】利用解直角三角形的方法可得 。
6．（2022九上·乐亭期中）如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50米，则赛道AB的长度为（ ）米．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠A=35°，BC=50米，
∴sin35°=，
∴AB=(米)．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出sin35°=，再计算求解即可。
7．（2022九上·济南期中）如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵O为AB的中点，AB=1.6，
∴OB=AB=0.8，
在Rt△OCB中，sin∠OBC=，
∴OC=OB sin∠OBC=0.8sin20°，
故答案为：B．
【分析】根据正弦的定义可得sin∠OBC=，再将数据代入求出OC的长即可。
8．（2022九上·莱西期中）如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：过点A作于点C，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
故答案为：A．
【分析】过点A作于点C，再利用解直角三角形的方法可得。
9．（2022九下·吉林月考）如图，为了测量河岸A、B两地间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，，那么A、B两地的距离等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵ tanα=，
∴AB=，
故答案为：A．
【分析】根据 tanα=，求出AB=即可。
10．（2022九下·长春开学考）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA'=α，则栏杆A端升高的高度为（ ）
A． B．4sinα C．4cosα D．
【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】过点作，垂足为C
由题意可得：
∴栏杆A端升高的高度为：4sinα米
故答案为：B
【分析】要求栏杆A端升高的高度，所以想到过点作，垂足为C，然后在中进行计算即可
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2022九上·平谷期末）如图，在中，，如果，，那么的长为 ．
【答案】4
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在中
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：4．
【分析】根据，可得，再求出AC的长即可。
12．（2022九上·黄浦月考）如图，在中，，于点，，那么 ．
【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据可得，再求出即可。
13．（2022九上·顺义期末）如图，在等腰直角中，，点D是AC上一点，如果，，那么AB的长为 ．
【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴，解得：
∴
∵等腰直角
∴
∴．
故答案为：．
【分析】由求出BD=10，利用勾股定理求出BC=8，由等腰直角三角形可得AB=BC，继而得解.
14．（2023九上·扶沟期末）如图，测得某医院的自动扶梯的长为m，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度n为 .
【答案】
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：.
【分析】根据正弦函数的定义可得，据此即可得出答案.
15．（2023九下·江油月考）如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝14m，则桥长AB＝ m（结果精确到1m）．
【答案】24
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA＝60°，
，
∴.
故答案为：24
【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出AB的长.
三、解答题（共7题，共55分）
16．（2022九上·槐荫期中）如图，在中，，，，求AC的长和的值．
【答案】解：∵△ABC中，
，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】锐角三角函数的定义；解直角三角形
【解析】【分析】先利用求出，再利用勾股定理求出AB的长，最后利用正弦的定义可得。
17．（2022九上·曹县期中）如图，中，，，D为边延长线上一点，，求的值．
【答案】解：如图，过点作于点E．
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】锐角三角函数的定义；解直角三角形
【解析】【分析】过点作于点E，根据勾股定理得出BE的值，由，，得出CE的值，从而得出CD、DE的值，由此得出答案。
18．（2018九上·海淀月考）如图，在△ABC中，tanA= ，∠B=45°，AB=14.求BC的长.
【答案】如下图，过点C作CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵tanA= ，
∴ ，
设CD=3x，则AD=4x，
∵∠B=45°，∠BDC=90°，
∴BD=CD=3x，
∵AD+BD=AB=14，
∴4x+3x=14，解得x=2，
∴BD=CD=6，
∴BC= .
【知识点】勾股定理；比例线段
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据∠A的正切值即可得到CD与AD之间的比例关系，可设CD为3x，根据比例即可得到AD为4x，根据勾股定理得到BC的长度即可。
19．（2022九上·广平期末）如图，是的高，若，，．
（1）求边的长；
（2）求的值．
【答案】（1）解：在中，
∵，，
∴
（2）解：∵，，
∴；
在中，
，
∴
【知识点】锐角三角函数的定义；解直角三角形
【解析】【分析】（1）根据，，再求出即可；
（2）先利用勾股定理求出AB的长，再利用余弦的定义可得。
20．（2023九上·宁波期末）如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为F．
（1）求证：△ADE∽△FCD；
（2）若AD＝6，tan∠DCF＝，求AE的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠ADC＝90°．
∵CF⊥DE，垂足为F，
∴∠CFD＝90°＝∠D．
∵∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE+∠FDC＝∠ADC＝90°，
∴∠AED＝∠FDC．
∴△ADE∽△FCD．
（2）解：∵△ADE∽△FCD，
∴∠ADE＝∠FCD，
∴tan∠ADE＝tan∠FCD＝ ．
在Rt△ADE中，∠A＝90°，AD＝6，
∴AE＝AD tan∠ADE＝6× ＝2，
即AE的长为2．
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质可证得∠A＝∠ADC＝90°，利用垂直的定义和余角的性质可知∠AED＝∠FDC，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得结论.
（2）利用相似三角形的对应角相等可证得∠ADE＝∠FCD，在Rt△ADE中，利用解直角三角形求出AE的长.
21．（2023九下·杭州月考）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝．
（1）求∠B的度数和AB的长．
（2）求tan∠CDB的值．
【答案】（1）解：作CE⊥AB于E，设CE＝x，
在Rt△ACE中，∵tanA＝ ，
∴AE＝2x，
∴AC＝ x，
∴ x＝ ，
解得x＝1，
∴CE＝1，AE＝2．
在Rt△BCE中，∵sinB＝ ，
∴∠B＝45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴BE＝CE＝1，
∴AB＝AE＋BE＝3，
答：∠B的度数为45°，AB的值为3
（2）解：∵CD为中线，
∴BD＝ AB＝1.5，
∴DE＝BD－ BE＝0.5，
∴tan∠CDE＝2.
【知识点】解直角三角形
【解析】【分析】（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，在Rt△ACE中，根据正切函数的定义可得AE=2x，利用勾股定理得AC＝ x，从而结合AC=5建立方程，求出x的值，从而得出CE、AE的长，在Rt△BCE中，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值可得△BCE为等腰直角三角形，从而可得BE=CE=1，然后根据AB=AE+BE算出AB的长；
（2）根据中线定义求出BD的长，然后根据DE=BD-BE算出DE的长，进而根据正切函数的定义即可求出答案.
22．（2022九上·舟山期中）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
（1）求证：AB2＝AE AC；
（2）若D为BC中点，AE＝4，EC＝6，且tanB＝3，求△ABC的面积．
【答案】（1）证明：∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠DAC，
∴△ADE∽△ACD
∴
∵AB＝AD
∴AB2＝AE AC
（2）解：过点A作AH⊥BC，垂足为H，
∵AB2＝AE AC
∴AB＝2
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，tanB＝3
∴AH＝6，BH＝2
∴BH＝DH＝2
∴BD＝4
∵D是中点
∴BC＝8
∴S△ABC＝ ×BC×AH＝24
【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）利用两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质可得对应边成比例，根据AD=AB，可证得结论.
（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H，由（1）的结论可知AB2＝AE AC，代入可求出AB，在Rt△ABH中，利用解直角三角形求出AH，BH的长，同时可求出DH的长，利用线段中点的定义可求出BC的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积.
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