【提升卷】2.1二次函数—北师大版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·立山模拟）下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022九上·陵城期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022九上·义乌月考）下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九上·中山期中）已知函数是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．任意实数
5．（2022九上·东阳月考）若y＝是二次函数，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2
6．（2023九上·诸暨期末）已知关于的二次函数解析式为，则（ ）
A．±2 B．1 C．-2 D．±1
7．（2021九上·砀山期末）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．全体实数
8．（2021九上·龙凤期末）下列具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x
D．正方形的面积y与边长x
9．（2021九上·安庆月考）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
10．（2021九上·合肥月考）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=- x2+26x（2≤x＜52） B．y=- x2+50x（2≤x＜52）
C．y=-x2+52x（2≤x＜52） D．y=- x2+27x-52（2≤x＜52）
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2021九上·崇阳月考）若关于x的函数y＝（1﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是
12．（2022九上·莱州期末）若函数是二次函数，则m的值为 ．
13．（2023九上·扶沟期末）若二次函数的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为 .
14．（2020九上·衢州期中）如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为 ．
15．（2019九上·西城期中）中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是 ．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（2020九上·合肥月考）当m为何值时，函数 是二次函数．
17．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 的解集．
18．（2020九上·昌平期末）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
19．（二次函数(234)+—+根据实际问题列二次函数关系式（普通））写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．
20．（二次函数(234)+—+根据实际问题列二次函数关系式（普通））如图，在△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？（写出函数关系式及t的取值范围）
21．（二次函数(234)+—+根据实际问题列二次函数关系式（普通））为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
22．（2020九上·淮南月考）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
销售价格(元/件) x
销售量y(件)
销售玩具获得的利润w(元)
（1）不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：
（2）在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；
B、二次项系数a不能确定是否为0，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、是二次函数，故本选项符合题意；
D、是正比例函数，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义进行判断可得答案。
2．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A．，不是函数，故该选项不符合题意；
B． ，是一次函数，故该选项不符合题意；
C．，是二次函数，符合题意；
D．，当时，不是二次函数，故该选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、不是二次函数，不符合题意；
B、是二次函数，符合题意；
C、不是二次函数，不符合题意；
D、不是二次函数，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）”的函数就是二次函数，据此一一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知，，解得：；
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
5．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵y＝是二次函数，
∴m-1≠0且m2+1=2，
解得m=-1.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义，即最高次项的指数为2，且二次项系数不为0，列式计算即可.
6．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵关于的二次函数解析式为 ，
∴|m|=2且m-2≠0，
解之：m=±2，m≠2，
∴m=-2.
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的定义：自变量的最高次数为2，且二次项的系数不为0，可得到关于m的方程和不等式，然后求出m的值.
7．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的二次函数，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义可得，再求出m的取值范围即可。
8．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=4x，是一次函数，不符合题意；
B、s=vt，v一定，是一次函数，不符合题意；
C、y=hx，h一定，是一次函数，不符合题意
D、y=x2，是二次函数，符合题意．
故答案为：D．
【分析】先分别求出各选项的解析式，再判断即可。
9．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故答案为：A．
【分析】由于每件涨价x元，可得每星期销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，根据每星期的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可求解.
10．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵ 栅栏总长度为50m， 饲养室长为xm， 门宽为2m，
∴ 饲养室宽为（）m，
∴y=（）x=（2≤x＜52）.
故答案为：A.
【分析】根据题意求出饲养室的宽，利用矩形的面积公式列出式子进行化简，即可得出答案.
11．【答案】a≠1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：关于x的函数y＝（1﹣a）x2﹣x是二次函数，则1﹣a≠0，
解得，a≠1，
故答案为：a≠1．
【分析】根据二次函数的性质k≠0得到1﹣a≠0，解出a即可.
12．【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，
解得．
故答案为：0．
【分析】根据二次函数的定义可得，再求出m的值即可。
13．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解得：，
二次函数的解析式为，
故答案为：.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），其中二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c，进而结合题意列出关于m、n的方程组，求解可得m、n的值，从而即可求出抛物线的解析式.
14．【答案】y=－2x2+17x
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x .
故答案为：y=－2x2+17x .
【分析】利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。
15．【答案】y＝300（x+1）2
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得：
2019年年人均收入为：300（x+1）2，∴y与x的函数关系式为：y=300（x+1）2．
故答案为：y=300（x+1）2．
【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2019年年人均收入，然后根据已知可以得出关系式．
16．【答案】解：∵函数 是二次函数
∴
解得：m=3
即当m=3时，函数 是二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义即可求出结论．
17．【答案】解：∵函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，
∴9k2﹣1≠0，
解得：k≠ ，
3（k﹣1）≥2（4k+1）﹣6，
解得：k≤ ，
故不等式 的解集为：k≤ 且k≠﹣
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义二次项的系数不能为0列出不等式，再与题干中的不等式组成不等式组，求解得出k的取值范围。
18．【答案】（1）解：根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0
解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m=0时，这个函数是一次函数
（2）解：根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解．
19．【答案】解：∵AB=x，∠B=60°，
∴AC=AB×sin60°= x，BC=AB×cos60°= ，
∴S= × x× = ．
【知识点】列二次函数关系式；解直角三角形
【解析】【分析】利用60°的正弦值和余弦值可得直角三角形两直角边的长，进而让两直角边相乘后除以2即可．
20．【答案】解：∵动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，
∴设t秒时，△PCQ的面积为S，根据题意得出：
S= CQ×PC= （24﹣4t）×（12﹣2t）=4（6﹣t）2（0≤t≤6）
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】根据两点移动速度以及移动方向得出CQ以及PC的长，进而得出S与t的函数关系式．
21．【答案】解：由题意得：y=x× =﹣ x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．
22．【答案】（1）由题意得：销售量为：y＝600－10（x－40）＝1000－10x，
销售玩具获得利润为：w＝（x－30）[600－10（x－40）]＝－10x2＋1300x－30000．
故表中依次填：1000－10x，－10x2＋1300x－30000．
（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，
解得：x1=50，x2=80．
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；
【知识点】列二次函数关系式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，销售量=600－因涨价少售的玩具，销售玩具获得利润=每件利润×件数；（2）根据获得利润为10000元，列方程求解；
1 / 1【提升卷】2.1二次函数—北师大版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·立山模拟）下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；
B、二次项系数a不能确定是否为0，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、是二次函数，故本选项符合题意；
D、是正比例函数，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义进行判断可得答案。
2．（2022九上·陵城期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A．，不是函数，故该选项不符合题意；
B． ，是一次函数，故该选项不符合题意；
C．，是二次函数，符合题意；
D．，当时，不是二次函数，故该选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。
3．（2022九上·义乌月考）下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、不是二次函数，不符合题意；
B、是二次函数，符合题意；
C、不是二次函数，不符合题意；
D、不是二次函数，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）”的函数就是二次函数，据此一一判断得出答案.
4．（2022九上·中山期中）已知函数是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．任意实数
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知，，解得：；
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
5．（2022九上·东阳月考）若y＝是二次函数，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵y＝是二次函数，
∴m-1≠0且m2+1=2，
解得m=-1.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义，即最高次项的指数为2，且二次项系数不为0，列式计算即可.
6．（2023九上·诸暨期末）已知关于的二次函数解析式为，则（ ）
A．±2 B．1 C．-2 D．±1
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵关于的二次函数解析式为 ，
∴|m|=2且m-2≠0，
解之：m=±2，m≠2，
∴m=-2.
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的定义：自变量的最高次数为2，且二次项的系数不为0，可得到关于m的方程和不等式，然后求出m的值.
7．（2021九上·砀山期末）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．全体实数
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的二次函数，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义可得，再求出m的取值范围即可。
8．（2021九上·龙凤期末）下列具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x
D．正方形的面积y与边长x
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=4x，是一次函数，不符合题意；
B、s=vt，v一定，是一次函数，不符合题意；
C、y=hx，h一定，是一次函数，不符合题意
D、y=x2，是二次函数，符合题意．
故答案为：D．
【分析】先分别求出各选项的解析式，再判断即可。
9．（2021九上·安庆月考）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故答案为：A．
【分析】由于每件涨价x元，可得每星期销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，根据每星期的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可求解.
10．（2021九上·合肥月考）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=- x2+26x（2≤x＜52） B．y=- x2+50x（2≤x＜52）
C．y=-x2+52x（2≤x＜52） D．y=- x2+27x-52（2≤x＜52）
【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵ 栅栏总长度为50m， 饲养室长为xm， 门宽为2m，
∴ 饲养室宽为（）m，
∴y=（）x=（2≤x＜52）.
故答案为：A.
【分析】根据题意求出饲养室的宽，利用矩形的面积公式列出式子进行化简，即可得出答案.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2021九上·崇阳月考）若关于x的函数y＝（1﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是
【答案】a≠1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：关于x的函数y＝（1﹣a）x2﹣x是二次函数，则1﹣a≠0，
解得，a≠1，
故答案为：a≠1．
【分析】根据二次函数的性质k≠0得到1﹣a≠0，解出a即可.
12．（2022九上·莱州期末）若函数是二次函数，则m的值为 ．
【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，
解得．
故答案为：0．
【分析】根据二次函数的定义可得，再求出m的值即可。
13．（2023九上·扶沟期末）若二次函数的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为 .
【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解得：，
二次函数的解析式为，
故答案为：.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），其中二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c，进而结合题意列出关于m、n的方程组，求解可得m、n的值，从而即可求出抛物线的解析式.
14．（2020九上·衢州期中）如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为 ．
【答案】y=－2x2+17x
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x .
故答案为：y=－2x2+17x .
【分析】利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。
15．（2019九上·西城期中）中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y美元．设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是 ．
【答案】y＝300（x+1）2
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得：
2019年年人均收入为：300（x+1）2，∴y与x的函数关系式为：y=300（x+1）2．
故答案为：y=300（x+1）2．
【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2019年年人均收入，然后根据已知可以得出关系式．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（2020九上·合肥月考）当m为何值时，函数 是二次函数．
【答案】解：∵函数 是二次函数
∴
解得：m=3
即当m=3时，函数 是二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义即可求出结论．
17．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 的解集．
【答案】解：∵函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，
∴9k2﹣1≠0，
解得：k≠ ，
3（k﹣1）≥2（4k+1）﹣6，
解得：k≤ ，
故不等式 的解集为：k≤ 且k≠﹣
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义二次项的系数不能为0列出不等式，再与题干中的不等式组成不等式组，求解得出k的取值范围。
18．（2020九上·昌平期末）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
【答案】（1）解：根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0
解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m=0时，这个函数是一次函数
（2）解：根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解．
19．（二次函数(234)+—+根据实际问题列二次函数关系式（普通））写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．
【答案】解：∵AB=x，∠B=60°，
∴AC=AB×sin60°= x，BC=AB×cos60°= ，
∴S= × x× = ．
【知识点】列二次函数关系式；解直角三角形
【解析】【分析】利用60°的正弦值和余弦值可得直角三角形两直角边的长，进而让两直角边相乘后除以2即可．
20．（二次函数(234)+—+根据实际问题列二次函数关系式（普通））如图，在△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？（写出函数关系式及t的取值范围）
【答案】解：∵动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，
∴设t秒时，△PCQ的面积为S，根据题意得出：
S= CQ×PC= （24﹣4t）×（12﹣2t）=4（6﹣t）2（0≤t≤6）
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】根据两点移动速度以及移动方向得出CQ以及PC的长，进而得出S与t的函数关系式．
21．（二次函数(234)+—+根据实际问题列二次函数关系式（普通））为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】解：由题意得：y=x× =﹣ x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．
22．（2020九上·淮南月考）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
销售价格(元/件) x
销售量y(件)
销售玩具获得的利润w(元)
（1）不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：
（2）在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．
【答案】（1）由题意得：销售量为：y＝600－10（x－40）＝1000－10x，
销售玩具获得利润为：w＝（x－30）[600－10（x－40）]＝－10x2＋1300x－30000．
故表中依次填：1000－10x，－10x2＋1300x－30000．
（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，
解得：x1=50，x2=80．
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；
【知识点】列二次函数关系式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，销售量=600－因涨价少售的玩具，销售玩具获得利润=每件利润×件数；（2）根据获得利润为10000元，列方程求解；
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