【基础卷】2.4二次函数的应用—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·密云期末）如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm
由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.
故答案为：C.
【分析】设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm，根据矩形的面积公式可得S=x（x+3）=x2+3x.
2．（2021九上·安阳期中）有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（ ）
A．y＝ x2＋ x B．y＝－ x2＋ x
C．y＝－ x2－ x D．y＝－ x2＋ x＋16
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：由图可知，该抛物线开口向下，对称轴为x＝20，
最高点坐标为（20，16），且经过原点，
由此可设该抛物线解析式为 ，
将原点坐标代入可得 ，
解得： ，
故该抛物线解析式为 .
故答案为：B.
【分析】由题意可设抛物线解析式为y=a(x-20)2+16，将（0，0）代入可得a的值，据此可得抛物线的解析式.
3．（2021九上·仙居期中）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）
A．y＝－(x－)2＋3 B．y＝－3(x+)2+3
C．y＝－12(x-)2＋3 D．y＝－12(x+)2+3
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：∵喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，
∴顶点坐标为（，3），
设抛物线的解析式为y=a（x-）2+3，
而抛物线还经过（0，0），
∴0=a（0-）2+3，
∴a=-12，
∴抛物线的解析式为y=-12（x-）2+3.
故答案为：C.
【分析】由题意可得顶点坐标为（，3），设抛物线的解析式为y=a(x-)2+3，将（0，0）代入求出a的值，进而可得抛物线的解析式.
4．（2022九上·高昌期中）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：A.
【分析】 设平均每次降价的百分率是 ，根据某药品的原价×（1-降价的百分率）2=某药品降价后价格，列出方程即可.
5．（2022九上·南湖期中）某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为( )
A． B．
C． D．以上答案都不对
【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：D.
【分析】商品每件的利润为（x-7.5）元，销售的数量为[500+200(13.5-x)]件，根据单件商品的利润×销售数量=总利润，即可得出y与x的函数关系式.
6．（2022九上·温州开学考）用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（ ）
A．6米 B．8米 C．12米 D．米
【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AB的长为x米，则AD的长为米，
由矩形面积公式得：S矩形ABCD＝AD AB＝x×＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，
∵48﹣4x＞0，
∴x＜12，
∴0＜x＜12，
∵﹣2＜0，
∴当x＝6时，矩形的面积有最大值.
故答案为：A.
【分析】设AB=x米，则AD=米，根据矩形的面积公式建立函数关系，根据AD>0可得x的范围，然后利用二次函数的性质进行解答.
7．（2022九上·霍邱月考）将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（ ）
A．5元 B．15元 C．25元 D．35元
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设应降价x元，
由题意可得：（20+x）（100-x-30）=-x2+50x+1400=-（x-25）2+2025，
∵-1＜0，
∴当x=25时，其最大利润为2025，
∴应降价25元，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出（20+x）（100-x-30）=-x2+50x+1400=-（x-25）2+2025，再求解即可。
8．（2022九上·定海月考）如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．5米 B．4米 C．2.25米 D．1.25米
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：∵OA=5，CA⊥x轴，
∴点A的坐标为（-5，0）
当x=-5时y=-0.01（-5-20）2+4=-2.25，
∴点C（-5，-2.25），
∴AC=|-2.25|=2.25米.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件OA=5，CA⊥x轴，可得到点A的坐标，同时可知点A和点C的横坐标相等，将x=-5代入函数解析式，可求出对应的y的值，即可得到点C的坐标，从而可求出AC的长.
9．（2023·丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（ ）
A．5 B．10 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由题意可知h=0
10t-5t2=0，
∴5t（2-t）=0
∴5t=0或2-t=0，
解之：t1=2，t2=0（舍去）
∴t=2
故答案为：D
【分析】利用已知条件可知h=0，将其代入函数解析式，可得到关于t的方程，解方程求出符合题意的t的值.
10．（2022九上·淮北月考）如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（ ）
A．16米 B．18米 C．20米 D．24米
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：∵喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，
设抛物线解析式为，将点代入，得
解得
∴抛物线解析式为
令，解得（负值舍去）
即，
米．
故答案为：C
【分析】由题意可得抛物线顶点为（8，1.8），B（0，1），利用待定系数法（顶点式）求出抛物线解析式，然后求出y=0时x值即可.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2023·瓯海模拟）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，日均销售量（瓶）与每瓶销售价（元）之间满足函数关系式.当销售价格定为每瓶 元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）.
【答案】13
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设总利润为W元，每瓶销售价为x元，则每瓶利润为（x-9）元，
根据题意，可得 ，
∵，
∴当时，可有元.
即当销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大.
故答案为：13.
【分析】设总利润为W元，每瓶销售价为x元，则每瓶利润为（x-9）元，根据每瓶的利润乘以销售数量=总利润建立出W关于x的函数关系式，进而根据所得函数的性质即可解决问题.
12．（2023·怀远模拟）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的元下降到今年的元，则这两年平均每年降价的百分率是 ．
【答案】10%
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设前年平均每月降价的百分率是x，
由题意，得70005670，
＝0.81，
解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：这两年平均每年降价的百分率是10%．
故答案为：10%
【分析】设前年平均每月降价的百分率是x，那么去年月份商品房成交均价为7000（1-x），今年月份商品房成交均价为7000，然后根据今年的商品房成交均价为5670元/m2即可列出方程解决问题。
13．（2021九上·北辰期末）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 米．
【答案】4
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】∵，
∴顶点坐标是（2，4），
∴最大高度是4米．
故答案为：4．
【分析】利用配方法将一般式化为顶点式，即可得到最大高度。
14．（2023·宜昌）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离 m．
【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：令y=0，则，
解得x1=10，x2=-4（不符合题意，舍去），
∴OA=10.
故答案为：10.
【分析】令u=0，得到关于x的一元二次方程，解方程即可得到答案.
15．（2023·沈阳）如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边 时，羊圈的面积最大．
【答案】15
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AB=x，面积为S，由题意可得S=x(60-2x)=-2(x-15)2+450，
∴当x=15时，羊圈的面积最大.
故答案为：15.
【分析】设AB=x，面积为S，则BC=(60-2x)，根据矩形的面积公式可得S=x(60-2x)，然后根据二次函数的性质进行解答.
三、解答题（共7题，共55分）
16．（2022九下·宝山月考）在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，
【答案】解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，
∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，
∴AF=EF=x，GB=DG=x，FG=AB-AF-GB=20-2x，
∴矩形EFGD的面积y=x(20-2x)=-2x2+20x，
由0<20-2x<20，
解得0∴y关于x的函数关系式是，
定义域是0当x=4时，y=-2×42+20×4=48，
即当EF的长为4厘米时，所截得的矩形的面积为48平方厘米．
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】利用矩形的面积公式可得，再利用二次函数的性质求解即可。
17．（2022·鞍山模拟）已知将成本为40元的某种商品按50元的定价售出时，能卖出500个，如果该种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，如何定价才能获得最大收益？
【答案】解：设售价为x元，获得的利润为y元，则销售个数为500-20(x-50)，
由题意得，
y＝(x-40)×(500-20x+1000)
＝-20(x-40)(x-75)
＝-20(x2-115x+3000)
＝-20(x-57.5)2-60000+66125
＝-20(x-57.5)2+6125
答：当x＝57.5元时得到最大利益6125元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设售价为x元，获得的利润为y元，根据题意列出函数解析式y＝(x-40)×(500-20x+1000)＝-20(x-57.5)2+6125，再利用二次函数的性质求解即可。
18．（2023·莲湖模拟）一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度为16米时，求水面离桥拱顶的高度的长.
【答案】解：∵水面的宽度为16米，
∴B的横坐标为8，
将代入，
解得：，
∵，
∴米，
答：水面离桥拱顶的高度为4米.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】易得B点的横坐标为8，于是将x=8代入抛物线的解析式算出对应的函数值，即可求出OC的长.
19．（2022九上·易县期中）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
【答案】解：以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，则有，如图所示：
设函数解析式为：，则把点A代入得：
，解得：，
∴函数解析式为，
令，则有，解得：（舍），，
所以，该同学把实心球扔出米．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，则有，设函数解析式为：，则把点A代入得a的值，从而得出函数解析式，令，求解即可。
20．（2021九上·大石桥期中）某幢建筑物，从5米高的窗口 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点 离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点 离墙距离 ．（结果保留根号）
【答案】解：由题意可得：点 ，抛物线的顶点 ，点 的纵坐标为 ，
∴可设该抛物线的解析式为： ，
把点 代入，得：
解得： ，
∴该抛物线的解析式为： ，
∴当 时，有
解得： ， （不合题意，舍去）
∴水流落地点 离墙距离 （米）．
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】先根据题意求出抛物线的解析式，再将y=0代入计算即可。
21．（2020九上·上饶月考）从上饶到杭州的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8千米/时，这两次提速的百分率相同．
（1）求该火车每次提速的百分率；
（2）填空：若上饶到杭州的铁路长396千米，则第一次提速后从上饶到杭州所用的时间比提速前少了 小时．
【答案】（1）解：设该火车每次提速的百分率为x，
根据题意，得： ，解得： （舍去），
答：该火车每次提速的百分率为10%；
（2）0.2
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：（2）第一次提速后的速度为 （千米/时）
∴ （小时），
故答案为：0.2．
【分析】（1）设该火车每次提速的百分率为x，根据“两次提速后平均速度为217.8千米/时”列方程求解即可；（2）利用（1）求出第一次的速度，再求出第一次、第二次的时间，最后作差求解即可。
22．（2023·河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离m，m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系．
（1）求点P的坐标和a的值．
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
【答案】（1）解：在中，时，
点坐标为
把点坐标代入抛物线解析式得：，解得
点坐标为的值为-0.4
（2）解：令中，解得：
令，解得：(含)，
由题意得点坐标为
选择吊球时，落点到的距离为
选择扣球时，落点到的距离为，
因此，应该选择吊球.
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）令一次函数解析式中的x=0，求出y的值，可得点P的坐标，然后代入抛物线解析式中就可求出a的值；
（2）分别令一次函数、抛物线解析式中的y=0，求出x的值，由题意得点C坐标为（5，0），然后分别求出选择吊球、扣球时，落点到C的距离，据此解答.
1 / 1【基础卷】2.4二次函数的应用—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·密云期末）如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x
2．（2021九上·安阳期中）有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（ ）
A．y＝ x2＋ x B．y＝－ x2＋ x
C．y＝－ x2－ x D．y＝－ x2＋ x＋16
3．（2021九上·仙居期中）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）
A．y＝－(x－)2＋3 B．y＝－3(x+)2+3
C．y＝－12(x-)2＋3 D．y＝－12(x+)2+3
4．（2022九上·高昌期中）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022九上·南湖期中）某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为( )
A． B．
C． D．以上答案都不对
6．（2022九上·温州开学考）用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（ ）
A．6米 B．8米 C．12米 D．米
7．（2022九上·霍邱月考）将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（ ）
A．5元 B．15元 C．25元 D．35元
8．（2022九上·定海月考）如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．5米 B．4米 C．2.25米 D．1.25米
9．（2023·丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（ ）
A．5 B．10 C．1 D．2
10．（2022九上·淮北月考）如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（ ）
A．16米 B．18米 C．20米 D．24米
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2023·瓯海模拟）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，日均销售量（瓶）与每瓶销售价（元）之间满足函数关系式.当销售价格定为每瓶 元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）.
12．（2023·怀远模拟）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的元下降到今年的元，则这两年平均每年降价的百分率是 ．
13．（2021九上·北辰期末）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 米．
14．（2023·宜昌）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离 m．
15．（2023·沈阳）如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边 时，羊圈的面积最大．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（2022九下·宝山月考）在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，
17．（2022·鞍山模拟）已知将成本为40元的某种商品按50元的定价售出时，能卖出500个，如果该种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，如何定价才能获得最大收益？
18．（2023·莲湖模拟）一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度为16米时，求水面离桥拱顶的高度的长.
19．（2022九上·易县期中）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
20．（2021九上·大石桥期中）某幢建筑物，从5米高的窗口 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点 离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点 离墙距离 ．（结果保留根号）
21．（2020九上·上饶月考）从上饶到杭州的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8千米/时，这两次提速的百分率相同．
（1）求该火车每次提速的百分率；
（2）填空：若上饶到杭州的铁路长396千米，则第一次提速后从上饶到杭州所用的时间比提速前少了 小时．
22．（2023·河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离m，m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系．
（1）求点P的坐标和a的值．
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm
由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.
故答案为：C.
【分析】设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm，根据矩形的面积公式可得S=x（x+3）=x2+3x.
2．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：由图可知，该抛物线开口向下，对称轴为x＝20，
最高点坐标为（20，16），且经过原点，
由此可设该抛物线解析式为 ，
将原点坐标代入可得 ，
解得： ，
故该抛物线解析式为 .
故答案为：B.
【分析】由题意可设抛物线解析式为y=a(x-20)2+16，将（0，0）代入可得a的值，据此可得抛物线的解析式.
3．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：∵喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，
∴顶点坐标为（，3），
设抛物线的解析式为y=a（x-）2+3，
而抛物线还经过（0，0），
∴0=a（0-）2+3，
∴a=-12，
∴抛物线的解析式为y=-12（x-）2+3.
故答案为：C.
【分析】由题意可得顶点坐标为（，3），设抛物线的解析式为y=a(x-)2+3，将（0，0）代入求出a的值，进而可得抛物线的解析式.
4．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：A.
【分析】 设平均每次降价的百分率是 ，根据某药品的原价×（1-降价的百分率）2=某药品降价后价格，列出方程即可.
5．【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：D.
【分析】商品每件的利润为（x-7.5）元，销售的数量为[500+200(13.5-x)]件，根据单件商品的利润×销售数量=总利润，即可得出y与x的函数关系式.
6．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AB的长为x米，则AD的长为米，
由矩形面积公式得：S矩形ABCD＝AD AB＝x×＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，
∵48﹣4x＞0，
∴x＜12，
∴0＜x＜12，
∵﹣2＜0，
∴当x＝6时，矩形的面积有最大值.
故答案为：A.
【分析】设AB=x米，则AD=米，根据矩形的面积公式建立函数关系，根据AD>0可得x的范围，然后利用二次函数的性质进行解答.
7．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设应降价x元，
由题意可得：（20+x）（100-x-30）=-x2+50x+1400=-（x-25）2+2025，
∵-1＜0，
∴当x=25时，其最大利润为2025，
∴应降价25元，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出（20+x）（100-x-30）=-x2+50x+1400=-（x-25）2+2025，再求解即可。
8．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：∵OA=5，CA⊥x轴，
∴点A的坐标为（-5，0）
当x=-5时y=-0.01（-5-20）2+4=-2.25，
∴点C（-5，-2.25），
∴AC=|-2.25|=2.25米.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件OA=5，CA⊥x轴，可得到点A的坐标，同时可知点A和点C的横坐标相等，将x=-5代入函数解析式，可求出对应的y的值，即可得到点C的坐标，从而可求出AC的长.
9．【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由题意可知h=0
10t-5t2=0，
∴5t（2-t）=0
∴5t=0或2-t=0，
解之：t1=2，t2=0（舍去）
∴t=2
故答案为：D
【分析】利用已知条件可知h=0，将其代入函数解析式，可得到关于t的方程，解方程求出符合题意的t的值.
10．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：∵喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，
设抛物线解析式为，将点代入，得
解得
∴抛物线解析式为
令，解得（负值舍去）
即，
米．
故答案为：C
【分析】由题意可得抛物线顶点为（8，1.8），B（0，1），利用待定系数法（顶点式）求出抛物线解析式，然后求出y=0时x值即可.
11．【答案】13
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设总利润为W元，每瓶销售价为x元，则每瓶利润为（x-9）元，
根据题意，可得 ，
∵，
∴当时，可有元.
即当销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大.
故答案为：13.
【分析】设总利润为W元，每瓶销售价为x元，则每瓶利润为（x-9）元，根据每瓶的利润乘以销售数量=总利润建立出W关于x的函数关系式，进而根据所得函数的性质即可解决问题.
12．【答案】10%
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设前年平均每月降价的百分率是x，
由题意，得70005670，
＝0.81，
解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：这两年平均每年降价的百分率是10%．
故答案为：10%
【分析】设前年平均每月降价的百分率是x，那么去年月份商品房成交均价为7000（1-x），今年月份商品房成交均价为7000，然后根据今年的商品房成交均价为5670元/m2即可列出方程解决问题。
13．【答案】4
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】∵，
∴顶点坐标是（2，4），
∴最大高度是4米．
故答案为：4．
【分析】利用配方法将一般式化为顶点式，即可得到最大高度。
14．【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：令y=0，则，
解得x1=10，x2=-4（不符合题意，舍去），
∴OA=10.
故答案为：10.
【分析】令u=0，得到关于x的一元二次方程，解方程即可得到答案.
15．【答案】15
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AB=x，面积为S，由题意可得S=x(60-2x)=-2(x-15)2+450，
∴当x=15时，羊圈的面积最大.
故答案为：15.
【分析】设AB=x，面积为S，则BC=(60-2x)，根据矩形的面积公式可得S=x(60-2x)，然后根据二次函数的性质进行解答.
16．【答案】解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，
∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，
∴AF=EF=x，GB=DG=x，FG=AB-AF-GB=20-2x，
∴矩形EFGD的面积y=x(20-2x)=-2x2+20x，
由0<20-2x<20，
解得0∴y关于x的函数关系式是，
定义域是0当x=4时，y=-2×42+20×4=48，
即当EF的长为4厘米时，所截得的矩形的面积为48平方厘米．
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】利用矩形的面积公式可得，再利用二次函数的性质求解即可。
17．【答案】解：设售价为x元，获得的利润为y元，则销售个数为500-20(x-50)，
由题意得，
y＝(x-40)×(500-20x+1000)
＝-20(x-40)(x-75)
＝-20(x2-115x+3000)
＝-20(x-57.5)2-60000+66125
＝-20(x-57.5)2+6125
答：当x＝57.5元时得到最大利益6125元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设售价为x元，获得的利润为y元，根据题意列出函数解析式y＝(x-40)×(500-20x+1000)＝-20(x-57.5)2+6125，再利用二次函数的性质求解即可。
18．【答案】解：∵水面的宽度为16米，
∴B的横坐标为8，
将代入，
解得：，
∵，
∴米，
答：水面离桥拱顶的高度为4米.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】易得B点的横坐标为8，于是将x=8代入抛物线的解析式算出对应的函数值，即可求出OC的长.
19．【答案】解：以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，则有，如图所示：
设函数解析式为：，则把点A代入得：
，解得：，
∴函数解析式为，
令，则有，解得：（舍），，
所以，该同学把实心球扔出米．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，则有，设函数解析式为：，则把点A代入得a的值，从而得出函数解析式，令，求解即可。
20．【答案】解：由题意可得：点 ，抛物线的顶点 ，点 的纵坐标为 ，
∴可设该抛物线的解析式为： ，
把点 代入，得：
解得： ，
∴该抛物线的解析式为： ，
∴当 时，有
解得： ， （不合题意，舍去）
∴水流落地点 离墙距离 （米）．
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】先根据题意求出抛物线的解析式，再将y=0代入计算即可。
21．【答案】（1）解：设该火车每次提速的百分率为x，
根据题意，得： ，解得： （舍去），
答：该火车每次提速的百分率为10%；
（2）0.2
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：（2）第一次提速后的速度为 （千米/时）
∴ （小时），
故答案为：0.2．
【分析】（1）设该火车每次提速的百分率为x，根据“两次提速后平均速度为217.8千米/时”列方程求解即可；（2）利用（1）求出第一次的速度，再求出第一次、第二次的时间，最后作差求解即可。
22．【答案】（1）解：在中，时，
点坐标为
把点坐标代入抛物线解析式得：，解得
点坐标为的值为-0.4
（2）解：令中，解得：
令，解得：(含)，
由题意得点坐标为
选择吊球时，落点到的距离为
选择扣球时，落点到的距离为，
因此，应该选择吊球.
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）令一次函数解析式中的x=0，求出y的值，可得点P的坐标，然后代入抛物线解析式中就可求出a的值；
（2）分别令一次函数、抛物线解析式中的y=0，求出x的值，由题意得点C坐标为（5，0），然后分别求出选择吊球、扣球时，落点到C的距离，据此解答.
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