【提升卷】2.4二次函数的应用—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2021九上·韶关期末）如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是（ ）
A．16 m2 B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对
2．（2017·深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
4．（2022九上·中山期末）从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t-5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（ ）
A．15m B．20m C．25m D．30m
5．（2021九上·中山期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 ，则小球从飞出到落地的所用时间为
A． B． C． D．
6．（2020九上·郁南期末）如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为 ，当水面宽度 为20m时，此时水面与桥拱顶的高度 是（ ）
A．2m B．4m C．10m D．16m
7．（2023·温江模拟）某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为（ ）
A．13米 B．14米 C．15米 D．16米
8．（2021九上·常山期中）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（ ）
A．180 B．220 C．190 D．200
9．（2021九上·长兴月考）学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
10．（2021九上·青县月考）如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡AB：OB=1：2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y= x2+4x来刻画，下列结论错误的是（ ）
A．山坡可以用正比例函数 来刻画
B．若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米
C．水柱落到斜面时距O点的距离为7米
D．水柱距O点水平距离超过4米呈下降趋势
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2022·青浦模拟）为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元），则关于的函数解析式为 ．
12．（2022·中山模拟）小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行进的距离x（m）之间的关系为y（x﹣4）2+3，则小强推铅球的成绩是 m．
13．（2021九上·普宁期末）用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是 （中间横框所占的面积忽略不计）
14．（2022九上·中山期中）某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的有关系如图所示，D为该水流的最高点，，垂足为A．已知，，则该水流距水平面的最大高度AD的为 m．
15．（2021九上·平远期末）某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为32米．请问当垂直于墙的一边的长为 米时，花圃的面积有最大值，最大值是 ．
三、解答题（共7题，共65分）
16．（2023·惠东模拟）惠东县为促进经济发展从马来西亚引进一种高档水果，某商场经销这种水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损进行降价促销，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同．
（1）求平均每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，那么每千克应涨价多少元该商场每天盈利最多？最多是多少元？
17．（2021·光明模拟）某商家经销一种绿茶，用于装修门而已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（ ）随销售单价x（元/ ）的变化而变化，满足函数关系式 ，若该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量-成本-投资）
（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？
（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？
18．（2023·高明模拟）如图，计划利用长为a米的篱笆，再借助外墙围成一个矩形栅栏，设矩形的边长为x米，面积为y平方米.
（1）若，墙长为50米，求出y与x之间的关系，并指出x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，矩形的面积能达到800平方米吗？说明理由；
（3）当x与a满足什么关系时，栅栏围出的面积最大？最大值是多少？
19．（2023·福田模拟）【综合实践】
某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米．下面的表中记录了与的五组数据：
（米） 0 1 2 3 4
（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5
（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示与函数关系的图象；
（2）若水柱最高点距离湖面的高度为米，则 ▲ ，并求与函数表达式；
（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．
20．（2023·深圳模拟）按要求解答
（1）某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？
（2）隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高米．建立如图所示的直角坐标系．
①此抛物线的函数表达式为 ▲ ．（函数表达式用一般式表示）
②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高 ▲ 米．
③已知人行道台阶高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由．
+
21．（2023·赤峰）乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：
水平距离x/
竖直高度y/
（1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 ；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
22．（2016九上·路南期中）【探究】中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1元，销售量就相应减少10盒．
（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是 元，销售量是 盒．（用含x为代数式表示）
（2）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价．
（3）【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒．当单价降低z元时，解答：
现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为 元；
（4）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求y1与z的函数关系式；当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小时多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设AB边为x，则BC边为（12-2x），
则矩形ABCD的面积y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，
∴当x=3时，面积最大为18，
故答案为：C.
【分析】设AB边为x，则BC边为（12-2x），根据矩形的面积=AB·BC即可求出关系式，再利用二次函数的性质求解即可.
2．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE= AB=2 ，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE﹣PD=2 ﹣x，
∵PQ∥BD，BE=DE，
∴QE=PE=2 ﹣x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），
∴点Q到AD的距离= （2 ﹣x）=2﹣ x，
∴△PQD的面积y= x（2﹣ x）=﹣ （x2﹣2 x+2）=﹣ （x﹣ ）2+ ，
即y=﹣ （x﹣ ）2+
纵观各选项，只有C选项符合．
故答案为：D．
【分析】先得出△ABE是等腰直角三角形，进而求出AE、BE的长，表示出PE、QE，从而求出点Q到AD的距离，由三角形的面积公式可得到y与x的关系式，根据解析式可判断出图象.
3．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k﹣1）个档次，所以每天利润为
y=[60﹣3（k﹣1）][8+2（k﹣1）]=﹣6（k﹣9）2+864
所以，生产第九档次产品获利润最大，每天获利864元．
故选C．
【分析】第k档次产品比最低档次产品提高了（k﹣1）个档次，则数量在60的基础上将减少3（k﹣1）；利润在8的基础上将增加2（k﹣1），据此可求出总利润关系式，求最值即可．
4．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t-5t2，
当t=3时，h＝30×3-5×32=90-45=45m，
当t=5时，h＝30×5-5×52=150-125=25m，
∴小球从第3s到第5s的运动路径长为45m-25m=20m．
故答案为：B．
【分析】将t=3和t=5分别代入解析式求出h的值，再求解即可。
5．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：依题意，令 得 ，
得 ，
解得 （舍去）或 ，
即小球从飞出到落地所用的时间为 ，
故答案为：B．
【分析】将h=0代入函数解析式求出t的值即可得到答案。
6．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：根据题意得B的横坐标为10，
把x=10代入 ，
得y=-4，
∴OD=4m，
故答案为：B．
【分析】将x=10代入函数解析式求出y=-4，再求解即可。
7．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：如图，以AB所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
由题意知点B（20，0），顶点D（0，16），
设抛物线的解析式为y=ax2+16，
将（20，0）代入得400a+16=0，解得a=，
∴所求的函数解析式为：y=x2+16，
当x=5时，y=15，
∴与CD距离为15米的景观灯杆MN的高度为15米.
故答案为：C.
【分析】以AB所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意知点B（20，0），顶点D（0，16），设抛物线的解析式为y=ax2+16，将点B的坐标代入可求出a的值，从而得到所求的抛物线的解析式，进而将x=5代入所求的抛物线的解析式算出对应的y的值，即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设y=kx+b，将点（20，20），（30，0）分别代入
得，
解得：，
∴y=﹣2x+60；
设销售利润为p，根据题意得，p=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣2x+60）
=﹣2x2+80x﹣600，
∵a=﹣2＜0，
∴p有最大值，
当x=﹣=20时，p最大值=200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元.
故答案为：D.
【分析】设y=kx+b，将（20，20）、（30，0）代入求出k、b的值，得到对应的函数关系式，设销售利润为p，根据利润=(售价-进价)×销售量可得p与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答.
9．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：根据题意：
GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，
根据题意，OH＝6，B（6，16），Q（10，15），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+16，
把Q（10，15）代入解析式得：15＝a（10﹣6）2+16，
解得：a＝﹣ ，
故答案为：C.
【分析】如图以GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，然后写出顶点B及Q的坐标，利用顶点式求出抛物线解析式即可.
10．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：A.∵山坡AB：OB=1：2，
∴斜坡可以用正比例函数y= x刻画，不符合题意；
B.当y=1.875时，即 x2+4x=1.875，
解得：x1=0.5，x2=7.5，
∴若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米，不符合题意；
C.解方程组 得， ， ，
∴当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m，符合题意；
D.∵y= x2+4x=- （x-4）2+8，
则抛物线的对称轴为x=4，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小，
即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
11．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为x，
∴二月份的为
三月份的为
第一季度的总产值为y（亿元），则
故答案为：
【分析】根据题意分别求出一月份、二月份、三月份的产值，再求出第一季度的总产值。
12．【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：铅球落地时，高度y＝0，
令函数式中y＝0，即，
解得：x1＝10，x2＝ 2（舍去），
即小强推铅球的成绩是10m，
故答案为：10．
【分析】将y=0代入求出x的值，即可得到答案。
13．【答案】6m2
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设窗户竖着的边长长为米，横着的边长为米，
当时，取得最大值，为6
故答案为：6m2
【分析】先求出，再计算求解即可。
14．【答案】9
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：根据题意，设抛物线解析式为，
将点C（0，8）、B（8，0）代入得：，
解得，
∴抛物线解析式为
∴m，
故答案为：9．
【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式为，再求解即可。
15．【答案】8；128平方米
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(32 - 2x)米，设矩形的面积为S，则S 关于x的函数关系式为：
S= (32 - 2x)x
=-2x2+ 32x
=-2(x-8)2+ 128，
当x = 8时，S有最大值，最大面积为128；
（当垂直于墙的一边长为8米，则平行于墙的一边长为32-2x=16米，符合题意）
∴当垂直于墙的一边的长为8米时，S有最大值128平方米．
故答案为：8；128．
【分析】设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(32 - 2x)米，设矩形的面积为S，可得
S= (32 - 2x)x=-2x2+ 32x，利用二次函数的性质求解即可.
16．【答案】（1）解：设每次下降的百分率为a，
根据题意，得：，
解得：（舍）或，
∴每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克应涨价x元，每天盈利为W元，
由题意得，
，
∵，
∴当时，W最大，最大为，
∴每千克应涨价元该商场每天盈利最多，最多是6125元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为a，则第一次下降后每千克50(1-a)元，第二次下降后每千克50(1-a)2元，结合连续两次降价后每千克32元列出方程，求解即可；
（2）设每千克应涨价x元，每天盈利为W元，则每千克的利润为(10+x)元，销售量为(500-20x)千克，根据每千克的利润×销售量=总利润可得W与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答.
17．【答案】（1）由题意可得，
y与x的函数关系式为：y=（x-50） w-3000=（x-50） （-2x+240）-3000=-2x2+340x-15000；
∵y=-2x2+340x-15000=-2（x-85）2-550，
∴当x=85时，y的值最大为-550元．
（2）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为-550元，
∴第1个月还有550元的投资成本没有收回．
∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，
∴（x-50） （-2x+240）=2250，
解得，x1=75，x2=95．
根据题意，x2=95不合题意应舍去．
答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“销售利润=单价×销售量-成本-投资”列出方程，再化简即可；
（2）根据“销售利润=单价×销售量-成本-投资”列出方程求解即可。
18．【答案】（1）解：由题意可得，
，且，
∴
（2）解： 令y=800，
可得x=20，
∴当x=20米时，矩形ABCD的面积为800平方米；
（3）解：由（1）得，
，
∵，
∴当时，y最大，；
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意可得BC=80-2x，然后根据矩形的面积公式进行解答；
（2）令y=800，求出x的值即可；
（3）由题意可得BC=a-2x，根据矩形的面积公式可得y与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.
19．【答案】（1）解：以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，
如图1所示：
（2）解：由图1可得函数顶点为（2， 1.5），
∴水柱最高点距离湖面的高度为米，
∴
根据图象可设二次函数的解析式为：，
将代入，
解得，
抛物线的解析式为：；
（3）解：设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，
由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于，
，
解得，
水管高度至少向上调节米，
（米），
公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到约2.1米才能符合要求．
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系即可；
（2）由表格数据可知函数顶点为（2， 1.5） ，即得m=1.5值；可设，将代入求出a值即可；
（3）设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为，将x= 代入可得y≥2.5，从而求出， 可得水管高度至少向上调节米，再加0.5即得结论.
20．【答案】（1）解：设原计划每天修x米
则根据题意可得：
解得： 或
经检验， 是分式方程的解．
答：原计划每天修20米．
（2）① ；②5.5米；
③如图：由 高均为0.3米，则点G的纵坐标为0.3，
令 ，则有： ，解得： （舍弃负值）
∴人行道台阶的宽度为：
∴人行道宽度设计达标．
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：（2）①由题意可得：E(-4，0)，F(4，0)，A(-6，0)，B(6，0)，M(0，10.8)，
设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），
由题意可得： ，
解得： ，
∴抛物线的函数表达式为：y=-0.3x2+10.8，
故答案为：y =-0.3x2+10.8；
②∵车的宽度为 米，
∴令x =4时，y= -0.3x16+10.8=6，
∴货车安全行驶装货的最大高度为：6-0.5=5.5(米)，
故答案为：5.5.
【分析】（1）根据每天比原计划多修5米，结果提前10天完成， 找出等量关系，列方程求解即可；
（2）①先求出点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可；
②根据题意先求出y= -0.3x16+10.8=6，再求解即可；
③根据题意先求出 ， 再求出x的值，最后求解即可。
21．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：①；．
②设抛物线解析式为，将代入得，
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（3）解：∵当时，抛物线的解析式为，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为，则平移距离为，
∴平移后的抛物线的解析式为，
依题意，当时，，
即，
解得：．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：(2)观察表格数据，可知当和时，函数值相等，则对称轴为直线，顶点坐标为，
又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是，
当时，，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是；
故答案为：；．
【分析】(1)先将列表中的有序数对表示在坐标系中，再用光滑的曲线连接.
(2)观察图象，根据表格所给信息可得到函数的对称轴，进而得到所需结果；
先将点坐标代入解析式，再利用待定系数法求出解析式.
(3)先表示出新的函数表达式，再将点B坐标代入表达式求解即可.
22．【答案】（1）20+x；400﹣10x
（2）解：根据题意得：y=（20+x）（400﹣10x）=﹣10x2+200x+8000，
把y=8000代入，得：﹣10x2+200x+8000=8000，
解得：x=0或x=20，
当x=0时，60+x=60，
当x=20时，60+x=80，
答：应季销售利润为8000元时每盒食品的售价为60元或80元
（3）20
（4）解：y1=40m﹣（30﹣z）（50+5z）=5（z﹣10）2+40m﹣2000，
即当z=10时，y1有最小值40m﹣2000，
∵100≤m≤300，
∴当m=100时，y1有最小值40m﹣2000=2000，
答：过季销售亏损金额最小时2000元
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：【探究】（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是（20+x）元，销售量是（400﹣10x）盒，
故答案为：20+x，400﹣10x；
【拓展】（3）设过季处理时亏损金额为y元，单价降低z元．
由题意得：y=40×100﹣（30﹣z）（50+5z）=5（z﹣10）2+2000；
z=10时亏损金额最小为2000元，
此时售价为30﹣10=20（元/件），
故答案为：20；
【分析】探究：（1）每条围巾获得的利润=实际售价﹣进价，销售量=售价为60元时销售量﹣因价格上涨减少的销售量；（2）根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；拓展：（3）根据：亏损金额=总成本﹣每件围巾的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；（4）根据与（3）相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值．
1 / 1【提升卷】2.4二次函数的应用—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2021九上·韶关期末）如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是（ ）
A．16 m2 B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设AB边为x，则BC边为（12-2x），
则矩形ABCD的面积y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，
∴当x=3时，面积最大为18，
故答案为：C.
【分析】设AB边为x，则BC边为（12-2x），根据矩形的面积=AB·BC即可求出关系式，再利用二次函数的性质求解即可.
2．（2017·深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE= AB=2 ，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE﹣PD=2 ﹣x，
∵PQ∥BD，BE=DE，
∴QE=PE=2 ﹣x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），
∴点Q到AD的距离= （2 ﹣x）=2﹣ x，
∴△PQD的面积y= x（2﹣ x）=﹣ （x2﹣2 x+2）=﹣ （x﹣ ）2+ ，
即y=﹣ （x﹣ ）2+
纵观各选项，只有C选项符合．
故答案为：D．
【分析】先得出△ABE是等腰直角三角形，进而求出AE、BE的长，表示出PE、QE，从而求出点Q到AD的距离，由三角形的面积公式可得到y与x的关系式，根据解析式可判断出图象.
3．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k﹣1）个档次，所以每天利润为
y=[60﹣3（k﹣1）][8+2（k﹣1）]=﹣6（k﹣9）2+864
所以，生产第九档次产品获利润最大，每天获利864元．
故选C．
【分析】第k档次产品比最低档次产品提高了（k﹣1）个档次，则数量在60的基础上将减少3（k﹣1）；利润在8的基础上将增加2（k﹣1），据此可求出总利润关系式，求最值即可．
4．（2022九上·中山期末）从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t-5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（ ）
A．15m B．20m C．25m D．30m
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t-5t2，
当t=3时，h＝30×3-5×32=90-45=45m，
当t=5时，h＝30×5-5×52=150-125=25m，
∴小球从第3s到第5s的运动路径长为45m-25m=20m．
故答案为：B．
【分析】将t=3和t=5分别代入解析式求出h的值，再求解即可。
5．（2021九上·中山期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 ，则小球从飞出到落地的所用时间为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：依题意，令 得 ，
得 ，
解得 （舍去）或 ，
即小球从飞出到落地所用的时间为 ，
故答案为：B．
【分析】将h=0代入函数解析式求出t的值即可得到答案。
6．（2020九上·郁南期末）如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为 ，当水面宽度 为20m时，此时水面与桥拱顶的高度 是（ ）
A．2m B．4m C．10m D．16m
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：根据题意得B的横坐标为10，
把x=10代入 ，
得y=-4，
∴OD=4m，
故答案为：B．
【分析】将x=10代入函数解析式求出y=-4，再求解即可。
7．（2023·温江模拟）某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为（ ）
A．13米 B．14米 C．15米 D．16米
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：如图，以AB所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
由题意知点B（20，0），顶点D（0，16），
设抛物线的解析式为y=ax2+16，
将（20，0）代入得400a+16=0，解得a=，
∴所求的函数解析式为：y=x2+16，
当x=5时，y=15，
∴与CD距离为15米的景观灯杆MN的高度为15米.
故答案为：C.
【分析】以AB所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意知点B（20，0），顶点D（0，16），设抛物线的解析式为y=ax2+16，将点B的坐标代入可求出a的值，从而得到所求的抛物线的解析式，进而将x=5代入所求的抛物线的解析式算出对应的y的值，即可得出答案.
8．（2021九上·常山期中）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（ ）
A．180 B．220 C．190 D．200
【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设y=kx+b，将点（20，20），（30，0）分别代入
得，
解得：，
∴y=﹣2x+60；
设销售利润为p，根据题意得，p=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣2x+60）
=﹣2x2+80x﹣600，
∵a=﹣2＜0，
∴p有最大值，
当x=﹣=20时，p最大值=200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元.
故答案为：D.
【分析】设y=kx+b，将（20，20）、（30，0）代入求出k、b的值，得到对应的函数关系式，设销售利润为p，根据利润=(售价-进价)×销售量可得p与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答.
9．（2021九上·长兴月考）学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：根据题意：
GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，
根据题意，OH＝6，B（6，16），Q（10，15），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+16，
把Q（10，15）代入解析式得：15＝a（10﹣6）2+16，
解得：a＝﹣ ，
故答案为：C.
【分析】如图以GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，然后写出顶点B及Q的坐标，利用顶点式求出抛物线解析式即可.
10．（2021九上·青县月考）如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡AB：OB=1：2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y= x2+4x来刻画，下列结论错误的是（ ）
A．山坡可以用正比例函数 来刻画
B．若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米
C．水柱落到斜面时距O点的距离为7米
D．水柱距O点水平距离超过4米呈下降趋势
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：A.∵山坡AB：OB=1：2，
∴斜坡可以用正比例函数y= x刻画，不符合题意；
B.当y=1.875时，即 x2+4x=1.875，
解得：x1=0.5，x2=7.5，
∴若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米，不符合题意；
C.解方程组 得， ， ，
∴当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m，符合题意；
D.∵y= x2+4x=- （x-4）2+8，
则抛物线的对称轴为x=4，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小，
即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2022·青浦模拟）为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元），则关于的函数解析式为 ．
【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：∵某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为x，
∴二月份的为
三月份的为
第一季度的总产值为y（亿元），则
故答案为：
【分析】根据题意分别求出一月份、二月份、三月份的产值，再求出第一季度的总产值。
12．（2022·中山模拟）小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行进的距离x（m）之间的关系为y（x﹣4）2+3，则小强推铅球的成绩是 m．
【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：铅球落地时，高度y＝0，
令函数式中y＝0，即，
解得：x1＝10，x2＝ 2（舍去），
即小强推铅球的成绩是10m，
故答案为：10．
【分析】将y=0代入求出x的值，即可得到答案。
13．（2021九上·普宁期末）用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是 （中间横框所占的面积忽略不计）
【答案】6m2
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设窗户竖着的边长长为米，横着的边长为米，
当时，取得最大值，为6
故答案为：6m2
【分析】先求出，再计算求解即可。
14．（2022九上·中山期中）某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的有关系如图所示，D为该水流的最高点，，垂足为A．已知，，则该水流距水平面的最大高度AD的为 m．
【答案】9
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】解：根据题意，设抛物线解析式为，
将点C（0，8）、B（8，0）代入得：，
解得，
∴抛物线解析式为
∴m，
故答案为：9．
【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式为，再求解即可。
15．（2021九上·平远期末）某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为32米．请问当垂直于墙的一边的长为 米时，花圃的面积有最大值，最大值是 ．
【答案】8；128平方米
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(32 - 2x)米，设矩形的面积为S，则S 关于x的函数关系式为：
S= (32 - 2x)x
=-2x2+ 32x
=-2(x-8)2+ 128，
当x = 8时，S有最大值，最大面积为128；
（当垂直于墙的一边长为8米，则平行于墙的一边长为32-2x=16米，符合题意）
∴当垂直于墙的一边的长为8米时，S有最大值128平方米．
故答案为：8；128．
【分析】设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(32 - 2x)米，设矩形的面积为S，可得
S= (32 - 2x)x=-2x2+ 32x，利用二次函数的性质求解即可.
三、解答题（共7题，共65分）
16．（2023·惠东模拟）惠东县为促进经济发展从马来西亚引进一种高档水果，某商场经销这种水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损进行降价促销，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同．
（1）求平均每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，那么每千克应涨价多少元该商场每天盈利最多？最多是多少元？
【答案】（1）解：设每次下降的百分率为a，
根据题意，得：，
解得：（舍）或，
∴每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克应涨价x元，每天盈利为W元，
由题意得，
，
∵，
∴当时，W最大，最大为，
∴每千克应涨价元该商场每天盈利最多，最多是6125元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为a，则第一次下降后每千克50(1-a)元，第二次下降后每千克50(1-a)2元，结合连续两次降价后每千克32元列出方程，求解即可；
（2）设每千克应涨价x元，每天盈利为W元，则每千克的利润为(10+x)元，销售量为(500-20x)千克，根据每千克的利润×销售量=总利润可得W与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答.
17．（2021·光明模拟）某商家经销一种绿茶，用于装修门而已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（ ）随销售单价x（元/ ）的变化而变化，满足函数关系式 ，若该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量-成本-投资）
（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？
（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？
【答案】（1）由题意可得，
y与x的函数关系式为：y=（x-50） w-3000=（x-50） （-2x+240）-3000=-2x2+340x-15000；
∵y=-2x2+340x-15000=-2（x-85）2-550，
∴当x=85时，y的值最大为-550元．
（2）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为-550元，
∴第1个月还有550元的投资成本没有收回．
∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，
∴（x-50） （-2x+240）=2250，
解得，x1=75，x2=95．
根据题意，x2=95不合题意应舍去．
答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“销售利润=单价×销售量-成本-投资”列出方程，再化简即可；
（2）根据“销售利润=单价×销售量-成本-投资”列出方程求解即可。
18．（2023·高明模拟）如图，计划利用长为a米的篱笆，再借助外墙围成一个矩形栅栏，设矩形的边长为x米，面积为y平方米.
（1）若，墙长为50米，求出y与x之间的关系，并指出x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，矩形的面积能达到800平方米吗？说明理由；
（3）当x与a满足什么关系时，栅栏围出的面积最大？最大值是多少？
【答案】（1）解：由题意可得，
，且，
∴
（2）解： 令y=800，
可得x=20，
∴当x=20米时，矩形ABCD的面积为800平方米；
（3）解：由（1）得，
，
∵，
∴当时，y最大，；
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意可得BC=80-2x，然后根据矩形的面积公式进行解答；
（2）令y=800，求出x的值即可；
（3）由题意可得BC=a-2x，根据矩形的面积公式可得y与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.
19．（2023·福田模拟）【综合实践】
某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米．下面的表中记录了与的五组数据：
（米） 0 1 2 3 4
（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5
（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示与函数关系的图象；
（2）若水柱最高点距离湖面的高度为米，则 ▲ ，并求与函数表达式；
（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．
【答案】（1）解：以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，
如图1所示：
（2）解：由图1可得函数顶点为（2， 1.5），
∴水柱最高点距离湖面的高度为米，
∴
根据图象可设二次函数的解析式为：，
将代入，
解得，
抛物线的解析式为：；
（3）解：设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，
由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于，
，
解得，
水管高度至少向上调节米，
（米），
公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到约2.1米才能符合要求．
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系即可；
（2）由表格数据可知函数顶点为（2， 1.5） ，即得m=1.5值；可设，将代入求出a值即可；
（3）设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为，将x= 代入可得y≥2.5，从而求出， 可得水管高度至少向上调节米，再加0.5即得结论.
20．（2023·深圳模拟）按要求解答
（1）某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？
（2）隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高米．建立如图所示的直角坐标系．
①此抛物线的函数表达式为 ▲ ．（函数表达式用一般式表示）
②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高 ▲ 米．
③已知人行道台阶高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由．
+
【答案】（1）解：设原计划每天修x米
则根据题意可得：
解得： 或
经检验， 是分式方程的解．
答：原计划每天修20米．
（2）① ；②5.5米；
③如图：由 高均为0.3米，则点G的纵坐标为0.3，
令 ，则有： ，解得： （舍弃负值）
∴人行道台阶的宽度为：
∴人行道宽度设计达标．
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：（2）①由题意可得：E(-4，0)，F(4，0)，A(-6，0)，B(6，0)，M(0，10.8)，
设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），
由题意可得： ，
解得： ，
∴抛物线的函数表达式为：y=-0.3x2+10.8，
故答案为：y =-0.3x2+10.8；
②∵车的宽度为 米，
∴令x =4时，y= -0.3x16+10.8=6，
∴货车安全行驶装货的最大高度为：6-0.5=5.5(米)，
故答案为：5.5.
【分析】（1）根据每天比原计划多修5米，结果提前10天完成， 找出等量关系，列方程求解即可；
（2）①先求出点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可；
②根据题意先求出y= -0.3x16+10.8=6，再求解即可；
③根据题意先求出 ， 再求出x的值，最后求解即可。
21．（2023·赤峰）乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：
水平距离x/
竖直高度y/
（1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 ；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：①；．
②设抛物线解析式为，将代入得，
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（3）解：∵当时，抛物线的解析式为，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为，则平移距离为，
∴平移后的抛物线的解析式为，
依题意，当时，，
即，
解得：．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：(2)观察表格数据，可知当和时，函数值相等，则对称轴为直线，顶点坐标为，
又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是，
当时，，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是；
故答案为：；．
【分析】(1)先将列表中的有序数对表示在坐标系中，再用光滑的曲线连接.
(2)观察图象，根据表格所给信息可得到函数的对称轴，进而得到所需结果；
先将点坐标代入解析式，再利用待定系数法求出解析式.
(3)先表示出新的函数表达式，再将点B坐标代入表达式求解即可.
22．（2016九上·路南期中）【探究】中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1元，销售量就相应减少10盒．
（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是 元，销售量是 盒．（用含x为代数式表示）
（2）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价．
（3）【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒．当单价降低z元时，解答：
现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为 元；
（4）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求y1与z的函数关系式；当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小时多少元？
【答案】（1）20+x；400﹣10x
（2）解：根据题意得：y=（20+x）（400﹣10x）=﹣10x2+200x+8000，
把y=8000代入，得：﹣10x2+200x+8000=8000，
解得：x=0或x=20，
当x=0时，60+x=60，
当x=20时，60+x=80，
答：应季销售利润为8000元时每盒食品的售价为60元或80元
（3）20
（4）解：y1=40m﹣（30﹣z）（50+5z）=5（z﹣10）2+40m﹣2000，
即当z=10时，y1有最小值40m﹣2000，
∵100≤m≤300，
∴当m=100时，y1有最小值40m﹣2000=2000，
答：过季销售亏损金额最小时2000元
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：【探究】（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是（20+x）元，销售量是（400﹣10x）盒，
故答案为：20+x，400﹣10x；
【拓展】（3）设过季处理时亏损金额为y元，单价降低z元．
由题意得：y=40×100﹣（30﹣z）（50+5z）=5（z﹣10）2+2000；
z=10时亏损金额最小为2000元，
此时售价为30﹣10=20（元/件），
故答案为：20；
【分析】探究：（1）每条围巾获得的利润=实际售价﹣进价，销售量=售价为60元时销售量﹣因价格上涨减少的销售量；（2）根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；拓展：（3）根据：亏损金额=总成本﹣每件围巾的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；（4）根据与（3）相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值．
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