4.2 立方根 课件(共17张PPT)苏科版数学八年级上册

(共17张PPT)
立方根
一、温故而知新
(1) 什么叫一个数a的平方根 如何用符号表示数a(a≥0)
的平方根
(3) 正数有几个平方根 它们之间的关系是什么
负数有没有平方根 0平方根是什么
口答
±
(2) 什么叫一个数a的算术平方根 如何用符号表示数a(a≥0)的算术平方根
情境引入

要做一个体积为 8 cm3立方体模型（如图）,它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？
4呢？
设上述问题中的棱长为x，则该问题中的数量关系可以用什么数学式子来描述？
a呢？
回忆平方根的概念，你能从中抽象出一个什么概念？
立方根的定义：
如果x3=a,那么x叫做a的立方根，也称为三次方根。
立方根的表示方法：
读作“三次根号a”
a是被开方数，3是根指数(不可省略）
例如：
(1)4的立方是 ，所以4是 的立方根，记作 ；
(2)若53=125，则 称为 的立方根，记作 ；
(3)若x3=2，则 称为 的立方根，记作 。
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做
开平方。
例1 求下列各数的立方根：
（1） -27
（2）27
（3）
（4）-0.064
（5） 0
-
练习：求下列各数的立方根：
(1) 1
观察以上算式，想一想：什么数有立方根？
一个正数有几个立方根，负数、0呢？
立方根的性质：
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根
3、0的立方根是0
总结：所有实数都有立方根，且一个数的立方根是唯一的，且正负性是一致的.
立方根的性质与平方根性质有何不同
例2 求下例各式的值：
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
（2）
（3）
练习：
1.计算：
=-0.1
=-0.1
观察上述式子，你发现了什么？
2.计算：
观察上述式子，你发现了什么？
3.计算：
观察上述式子，你发现了什么？
=
例3 解方程
当堂检测
1. 判断正误:
(1) 的立方根是 ；
(2)互为相反数的立方根互为相反数；
(3)任何数的立方根只有一个；
(4)如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；
(5)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；
(6)一个数的立方根不是正数就是负数.
(×)
(×)
(×)
(×)
( √ )
( √ )
4
－7
2.填空:
(1) 64的平方根是________, 算术平方根是 ,
64的立方根是________.
(2) 的立方根是________， 的平方根是________.
(3) 是_______的立方根.
(4) 的立方根是________， 的平方根是________.
±8
8
±2
2
小结：
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a是平方根
a的平方根用±
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4　　　
∴4的平方根是±2　
即
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根
a的立方根用 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8　　　
∴8的立方根是2　
即