第二章 平行线与相交线
第三节 平行线的性质（第一课时）
课 型：新授课 设计教师：高显江
【课标要求】知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
【学习目标】1、通过观察、测量、猜测、合作探究等活动，探究、归纳说出平行线的性质。
2、通过探索平行线性质的过程，能根据平行线的性质，在具体问题中找出相等或互补的角。
【学习重点】平行线的性质的探索及实际应用
【学习难点】探索平行线性质及并能解决简单问题
课前预习设计
回顾旧知，完成下列问题
1）、平行线有哪些判定方法？
平行判定1： ，两直线平行；
平行判定2： ，两直线平行；
平行判定3： ，两直线平行；
把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话：
图1
2）、如图1，根据直线平行的条件填空：
（1）、因为∠1=∠5 (已知)
所以a∥b（ ）
、因为∠4=∠ (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
、因为∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（ ）
2、阅读课本50页做一做以上内容，通过测量、观察、交流、推理，归纳完成以下问题：图2-18
直线 a 与直线b平行。
（1）图中的同位角除∠1与∠5外，还有
（2）图中有几对内错角？ 对，它们是
（3）图中有几对同旁内角？ 对，它们是
（4）按下列步骤逐一探究完成：
1）、同学们先测量出图2-18中这些角的度数,把结果填入下表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
2）：请同学们根据测量所得的结果思考：两条平行线被第三条直线所截，同位角具有怎样的数量关系? ；内错角具有怎样的数量关系? ；同旁内角呢？
3）、验证猜测.
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试一试。
4）、从中，你发现了什么规律吗？归纳出平行线的性质 ：
3、运用与推理
你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?
因为a∥b.
所以∠1=∠5 ( )
又因为∠1=∠ (对顶角相等)
所以∠4=∠5, ??同样,对于性质3,你能说出道理吗?
因为a∥b.
所以∠1=∠5 ( )
又因为∠1+∠3= (邻补角定义)
所以∠3+∠5= （等量代换 ）。
课堂学习探究设计
一、创设情境 导入新课（2分钟）
（由“三星堆遗址”中出土的各种文物中出现的平行线问题创设情境 导入新课）
三星堆遗址位于中国四川省广汉市南兴镇，属于古蜀国文明。遗址分布范围达12平方公里，距今4800年至2800年，延续时间近2000年。出土了各种文物：金器、玉器、石器、陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立像、画具等精品文物1000多件。
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，你能求出另外两个角的度数吗？
要解决这一问题，首先我们来探究平行线的性质，从而这一问题就能很容易解决，导出课题---“2.3平行线的性质”并板书。
二、明确学习目标（略30秒）
三、检查预习1（3分钟）
四、自主探究 合作释疑
【自主探究】阅读课本50页做一做以上内容，将你预习时通过测量、观察、猜测完成的以下问题与小组同学交流：图2-18 （10分钟）
如图，直线a与直线b平行。 （2分钟）
（1）图中的同位角除∠1与∠5外，
还有
（2）图中有几对内错角？ 对，
它们是
（3）图中有几对同旁内角？ 对， 它们是
（4）按下列步骤逐一完成探究： （8分钟后请同学作答）
1、同学们先测量这些角的度数,把结果填入下表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
?
?
?
?
?
?
?
?
2、请同学们根据测量所得的结果思考：同位角具有怎样的数量关系? ;内错角具有怎样的数量关系? ;同旁内角呢？
3、验证猜测.
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试一试。
归纳出平行线的性质:
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角 。
简称：两直线平行, 同位角 .
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角 。
简称：两直线平行, 内错角 .
性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角 。
简称：两直线平行, 同旁内角 .
5、运用与推理
你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? 因为a∥b.
所以∠1=∠5 (_______) ?又因为∠1=∠_____(对顶角相等) ?所以∠4=∠5, ?类似地,对于性质3,你能说出道理吗?
（教法、学法设计：教学活动一定要在学生的认知基础上建构，先让学生再次阅读课本50页做一做以上内容，检查预习时通过测量、观察、猜测完成的预习问题，然后与小组同学交流，最后逐个问题抽学生回答、评价及订正，形成共识，教师视情况点拨、强调，让学生在主动探索的过程中得到不同程度的感悟，在合作交流中去探究问题的实质。）
（设计意图: 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质2、3的正确性，从而使学生对知识的认识从感性上升到理性。）
【合作探究】：平行线的性质与平行线的判定有什么区别与联系？（3分钟）
大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？ 请大家填写下面的表格，加以对比:
平行线的性质
平行线的判定
两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行
师生共同总结：
同位角相等
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
归纳：条件：角的关系线的关系????????????
性质：线的关系角的关系
（教法、学法设计：给学生充分的时间去独立思考，并让学生积极讨论，通过观察、分析、对比，能够说出由角的关系得到两条直线平行的结论是判定平行线的条件，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．）
（设计意图:使学生在有了充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定直线平行的条件的区别和联系，加深理解。）
五、巩固练：（12分钟）
C层题：1．如图1所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角。
图1 图2
如图2：
:2. ∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B=∠1 ( )
3. ∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 ( )
4. ∵ AD//BC (已知)
∴ ∠C＋_______＝180(( )
B层题：
5、工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
（抽一男一女俩个同学上台板演，学生评价订正后再展示标准解答，并让学生说出理由）：
解：∵AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180o（ ）
∠D+∠C=180o（ ）
∵ ∠A=115°,∠D=110°（ ）
∴∠B=180o－115o=65o
∠C=180o－110o=70o（ ）
∴梯形的另外两个角分别是65o和70o。
A层题：
6、如图3所示，AB∥CD，AC ∥BD, 分别找出与∠1相等或互补的角.
图3
（教法、学法设计：1、要注意平行线性质和判定直线平行的条件的区别。 ?2、B层次和A层次题目综合性较强，在当前阶段要把两者结合起来考虑确实有一定的难度。课堂上速度要放慢，给学生充足的思考与讨论的时间。
3、充分发挥学生的作用，让他们在相互讨论，相互启发中逐渐理解几何推理的要领，从而分清推理中因为和所以所表达的意义。）
（设计意图:这几道题考察的都是平行线的性质，目的就是通过其来落实基础。因为学生刚刚接触到新知识，往往应用起来会比较生疏。这六个题目，C层题设置了四个题，是直接应用；B层题设置了一个题，学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找∠B和∠C的大小，从而解决了情景导入中提出的问题，培养学生学以致用的思想，增强学习的兴致；A层题设置了一个题，需要学生在稍微复杂的图形中去找，并需要进行转换才能得出，有利于学生进一步理解知识。因此，三个层次的题目层层递进，是对新知识从熟悉到熟练的过程，无论是基本的习题，还是变化的习题，都以透彻理解性质为最终目标。）
六、小结、整理提高（3分钟）
1. 本节课学习了平行线的三个特征：
2. 直线平行的特征与直线平行的条件的区别：
（1）判定与性质的条件与结论有什么关系？ 互换
（2）使用判定时是已知 角的相等或互补，
说明___两直线平行
使用性质时是已知 两直线平行 ，说明__角的相等或互补___
（设计意图:学生通过前面的探究和巩固练的学习，在有了充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定直线平行的条件的区别和联系，加深理解。）
课后巩固拓展设计
请同学们结合本节课和前面所学知识，弄清平行线的性质与判定，并完成下列问题。C层题要求全班同学完成，B层A层题要求A、B层次同学完成。
完成时间：（一节自习课）
C层题：
1、（1）如图一，已知直线a//b，c//d，∠1=70 o，求∠2、∠3的度数。
∵a//b（ ）
∴∠2= = （ ）
∵c//d（ ）
∴∠3= = （ ） 图一
（2）如图二，已知BE是AB的延长线，并且AB∥DC，AD∥BC,
若，则 度， 度。
∵ // （ ）
∴∠CBE=∠C= （ ）
∵ // （ ）
∴∠A=∠CBE= （ ） 图二
2、如图三，∠ADE＝60o，∠B＝60o，∠C＝80o.问：∠AED等于多少度？
解：∵∠ADE＝∠B＝60o（已知）
∴DE//BC（_____________________________）
∴∠AED＝∠C＝80o(_______________________)
图三
3、如图四，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60 o，∠A和∠E各是多少度？
他们相等吗？请说明理由。
图四
B层题：
4、如图五，AB∥CD，∠a =45 o，∠D=∠C，依次求出∠D、∠C、∠B的度数。
图五
5、如图六，下列推理所注理由正确的是（ ）
1）、∵DE∥BC
∴（同位角相等，两直线平行）
2）、∵
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
3）、∵DE∥BC
∴（两直线平行，内错角相等）
4）、∵
∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）
图六
A层题：
6、如图2-19所示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3= ∠4。
（1）∠1 ，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
课件21张PPT。你知道吗 三星堆遗址位于中国四川省广汉市南兴镇，属于古蜀国文明。遗址分布范围达12平方公里，距今4800年至2800年，延续时间近2000年。
出土了各种文物：金器、玉器、石器、陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立像、画具等精品文物1000多件。 三星堆遗址你知道吗 如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数 第二章 相交线与平行线第三节 平行线的性质（第一课时）大姚县实验中学 初一数学备课组 北师大版（新）七年级数学下册学习目标：1、通过观察、测量、猜测、合作探究等活动， 归纳说出平行线的性质。
2、能根据平行线的性质，在具体问题中找出相等或互补的角。重点：平行线的性质的探索及实际 应用 学习难点：探索平行线性质及并能解决简单 问题检查预习：填空：
（1）因为∠1=∠5 (已知)
所以 a∥b（ ）
（2）因为∠4=∠ (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行 ）
（3）因为∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（ ）同位角相等，两直线平行。56同旁内角互补，两直线平行自主探究：阅读课本50页做一做以上内容，将你预习时通过测量、观察、猜测完成的以下问题与小组同学交流：图2-18如图，直线a与直线b平行。（2分钟）
（1）图中的同位角除∠1与∠5外，
还有
（2）图中有几对内错角？ 对，
它们是
（3）图中有几对同旁内角？ 对，
它们是 ∠2与∠ 6、 ∠ 3与∠ 7、 ∠ 4与∠ 8∠3与∠ 6、 ∠ 4与∠ 5∠3与∠ 5、 ∠ 4与∠ 6221、同学们先测量这些角的度数,把结果填入下表内.2、请同学们根据测量所得的结果思考：同位角具有怎样的数量关系? ;内错角具有怎样的数量关系? ;同旁内角呢？ （4）按下列步骤逐一完成探究： （8分钟后请同学作答 ）3、验证猜测.
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试一试。相等相等互补135°45°45°45°45°135°135°135°性质1:两条平行直线被第三条直线所截,
同位角相等。
简称：两直线平行, 同位角相等.
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,
内错角相等。
简称：两直线平行, 内错角相等.
性质3:两条平行直线被第三条直线所截,
同旁内角互补。
简称：两直线平行, 同旁内角互补.4、归纳出平行线的性质:活动5、运用与推理
你能根据性质1,说出性质2,
性质3成立的理由吗?
因为a∥b.
所以∠1=∠5 ( )
又因为∠1=∠ (对顶角相等)
所以∠4=∠5, ??
同样,对于性质3,你能说出道理吗?平行线的性质平行线的判定两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行填写下列表格，并思考二者有何区别和联系：性质判定对比发现，加深理解判定：角的关系 线的关系????????????
性质：线的关系 角的关系 合作探究：1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角。2. ∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B=∠1 ( )
3. ∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 ( )
4. ∵ AD//BC (已知)
∴ ∠C＋_______＝180?( )ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等∠D两直线平行，同旁内角互补ADABCDAB层题：现在你知道了吗ADC115o110oB 5、工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。∴∠A+∠B=180o∠C=180o－110o=70o∴梯形的另外两个角分别是65o和70o。∠D+∠C=180o∵ ∠A=115°,∠D=110°（已知）（等式的性质）解：∵AD∥BC（已知） ∴∠B=180o－115o=65o（两直线平行，同旁内角互补） 6、如图所示，AB∥CD，AC ∥BD, 分别找出与∠1相等或互补的角.6543278141315161091112如图，与∠1相等的角有：∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
∠11， ∠13， ∠15；与∠1互补的角有：∠2， ∠4， ∠6， ∠8，
∠10， ∠12， ∠14， ∠16 .解：小结：颗粒归仓1. 本节课学习了平行线的三个特征同位角相等内错角相等同旁内角互补2. 直线平行的特征与直线平行的条件的区别。（1）判定与性质的条件与结论有什么关系？互换。 （2）使用判定时是已知 ，
说明_____ ___ 角的相等或互补两直线平行
使用性质时是已知 ，说明_____________ 两直线平行角的相等或互补课后巩固拓展纲要 请同学们结合本节课和前面所学知识，弄清平行线的性质与判定，并完成下列问题。C层题要求全班同学完成，B层A层题要求A、B层次同学完成。 完成时间：（一节自习课）C层题：
1、（1）如图一，已知直线a//b，c//d，∠1=70 o，求∠2、∠3的度数。
∵a//b（ ）
∴∠2= = （ ）
∵c//d（ ）
∴∠3= = （ ）
图一（2）如图二，已知BE是AB的延长线，并且AB∥DC，AD∥BC,
若，则 度， 度。
∵ // （ ）
∴∠CBE=∠C= （ ）
∵ // （ ）
∴∠A=∠CBE= （ ）
图二2、如图三，∠ADE＝60o，∠B＝60o，∠C＝80o.问：∠AED等于多少度？
解：∵∠ADE＝∠B＝60o（已知）
∴DE//BC（_____________________________）
∴∠AED＝∠C＝80o(_______________________)
3、如图四，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60 o，∠A和∠E各是多少度？
他们相等吗？请说明理由。
图三 图四B层题：
4、如图五，AB∥CD，∠a =45 o，∠D=∠C，依次求出∠D、∠C、∠B的度数。
5、如图六，下列推理所注理由正确的是（ ）
1）、∵DE∥BC
∴（同位角相等，两直线平行）
2）、∵
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
3）、∵DE∥BC
∴（两直线平行，内错角相等）
4）、∵
∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）
图五 图六A层题：
6、如图2-19所示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3= ∠4。
（1）∠1 ，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
