第一单元圆拔尖训练（单元练习）数学六年级上册北师大版（含答案）

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第一单元圆拔尖训练（单元练习）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．在一张长120cm，宽50cm的长方形画纸上画若干个半径为10cm的圆并剪下来，最多可以剪下（ ）个这样的圆。
A．10 B．12 C．18 D．60
2．以正方形的边长为半径的圆，它的面积是正方形的（ ）。（取3.14）
A．4倍 B．3.5倍 C．3.14倍 D．3倍
3．一个圆的半径由4厘米变成7厘米，圆的面积增加(　　)平方厘米．
A．9 B．33 C．33π
4．一个圆的周长是18.84厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
A．9.42 B．18.84 C．28.26
5．在一个直径是20米的圆形花坛里栽花苗，如果每平方米可栽4株花苗，那么栽满这个花坛需花苗（ ）株。
A．2512 B．5024 C．628 D．1256
6．一个圆环，外圆半径是2分米，内圆直径是2分米，圆环的面积是（ ）
A．3.14平方分米 B．9.42平方分米 C．12.56平方分米
二、填空题
7．一个时钟，时针长8厘米，从早上8点到下午2点，时针的尖端所走的路程是( )厘米。
8．在一个边长为4dm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径为( )dm，半径为( )dm，周长为( )dm．
9．用一根铁丝围成一个正方形，其边长为6.28分米。如果用这根铁丝围成一个圆，圆的半径是( )分米。
10．一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果骑车每分钟转100圈，通过一座长度为2198米的大桥需要( )分钟。（取3.14）
11．一个半圆的半径是3厘米，这个半圆的周长是( )厘米。
12．甲、乙两人都以160米/分的速度徒步走，甲是沿着长为10米，宽为6米的长方形花坛走，乙是沿着直径为10米的圆形花坛走，( )先走完一圈。
三、判断题
13．半径2dm的圆的周长和面积一样大． ( )
14．用4个圆心角都是90°，并且半径都为2cm的扇形可以拼成一个圆。( )
15．将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到45°，90°，135°的角。( )
16．两个不相等的圆，较大的圆的半径较大，圆周率也较大。( )
17．两圆周长相比，直径越大的周长就越大。( )
四、图形计算
18．下图是由两个扇形组合而成的，求图中阴影部分的面积。
19．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题
20．星海公园准备修建一个直径为8米的圆形花坛。
（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？
（2）如果沿着花坛周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
21．如图所示，圆内有一个最大的正方形，已知正方形的面积为40平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
22．光明小区有一圆形喷泉，周长是50.24米，在外面修一条宽2米的路，这条小路的面积是多少平方米？
23．一个圆形羊圈的的周长是62.8米，这个羊圈的面积是多少平方米？
24．园林工人要在一个直径8米的圆形花坛外围铺设1米宽的方砖小路（如图所示）。方砖小路的面积是多少平方米？
参考答案：
1．B
【分析】在同一个圆中，直径是半径的2倍，求出圆的直径。分别计算长方形的长和宽分别有几个直径的长度，再将两次的结果相乘就是可以剪下的圆的个数。
【详解】10×2＝20（cm）
120÷20＝6（个）
50÷20＝2（个）……10（cm）
6×2＝12（个）
所以，最多可以剪下12个这样的圆。
故答案为：B
【点睛】解题关键是要求出长方形的长和宽分别包含几个直径的长度。
2．C
【分析】根据题意，设正方形边长为a，圆的半径为a，根据正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出正方形面积和圆的面积，再用圆的面积除以正方形面积，即可解答。
【详解】设正方形边长为a厘米，则圆的半径为a厘米
圆的面积：3.14×a2（平方厘米）
正方形面积：a×a＝a2（平方厘米）
3.14a2÷a2＝3.14
圆的面积是正方形面积的3.14倍。
故答案选：C
【点睛】本题考查圆的面积公式、正方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
3．C
【详解】略
4．C
【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆的面积公式，S＝πr2，代入数据，列式解答即可。
【详解】圆的半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】根据圆的周长公式求出圆的半径是解答此题的关键，再利用圆的面积公式求出答案。
5．D
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆形花坛的面积，再用圆形花坛的面积×4，即可求出这个花坛需花的株数。
【详解】3.14×（20÷2）2×4
＝3.14×100×4
＝314×4
＝1256（株）
在一个直径是20米的圆形花坛里栽花苗，如果每平方米可栽4株花苗，那么栽满这个花坛需花苗1256株。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
6．B
【分析】圆环面积公式：S=π(R -r )，由此根据圆环面积公式计算即可．
【详解】解：2÷2=1(分米)
3.14×(2 -1 )=3.14×3=9.42(平方分米)
故答案为B
7．25.12
【分析】已知时针长8厘米，即半径是8厘米；从早上8点到下午2点，时针旋转了180°，也就是时针的尖端所走的路程是半径8厘米的圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×8×2÷2
＝25.12×2÷2
＝50.24÷2
＝25.12（厘米）
一个时钟，时针长8厘米，从早上8点到下午2点，时针的尖端所走的路程是25.12厘米。
【点睛】利用圆的周长公式进行解答，明确时针从早上8点到下午2点，正好走圆的一半是解题的关键。
8． 4 2 12.56
【详解】略
9．4
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，代入数据，求出正方形周长；圆的周长等于正方形周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝圆的周长÷π÷2，代入数据，求出半径。
【详解】6.28×4÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
【点睛】利用正方形周长公式、圆的周长公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
10．10
【分析】根据圆的周长公式：C＝d，求出该轮胎的周长，也就是轮胎转1圈能够滚动的长度，用1圈的长度100圈，即可得出该自行车每分钟能走的长度（速度），根据时间＝路程÷速度，即可求出通过大桥需要多少时间，计算过程中需要注意单位的统一。
【详解】由分析可得：
轮胎周长为：
3.14×70＝219.8（厘米）
219.8厘米＝2.198米
该自行车每分钟能走的长度：2.198×100＝219.8（米）
通过大桥时间：2198÷219.8＝10（分钟）
【点睛】本题属于圆的周长公式的实际应用，需要熟练掌握公式的同时，还需知道路程、速度和时间之间的关系。
11．15.42
【分析】如图所示，半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径，圆的半径已知，从而可以求出半圆的周长，据此进一步解答即可。
【详解】2×3.14×3÷2＋3×2
＝6.28×3÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
这个半圆的周长是15.42厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
12．乙
【分析】由于两人的速度相同，直接比较周长的长短，周长长的用时长后走完，反之用时短，先走完；据此解答。
【详解】甲：（10＋6）×2
＝16×2
＝32（米）
乙：3.14×10＝31.4（米）
32＞31.4，所以乙先走完一圈。
【点睛】本题主要考查长方形、圆的周长公式。
13．×
【详解】由题意可知，半径为2dm的圆的周长为4πdm，面积为4πdm .两数的单位不同，所以不能比较大小.
故答案为×
14．√
【分析】因为一个圆的圆心角是360°且半径都相等，所以360°里面有几个90°就需要多少个这样的扇形，用360°除以90°即可得到多少个这样的扇形可以拼成一个圆
【详解】由分析可知：
因为半径都为2cm，
360°÷90°＝4（个）
所以用4个圆心角都是90°，并且半径都为2cm的扇形可以拼成一个圆。故题干说法正确。
【点睛】解答此题关键是明确圆的圆心角的度数是360度，据此求出360度里面有几个90度即可解答问题。
15．√
【分析】圆形纸的度数是周角360°，对折一次除以2得到两个以圆心为顶点的180°的角，对折二次除以4，得到90°的角，对折三次除以8得到45°的角，故能得到的角都是45度角的倍数，据此解答。
【详解】360°÷8＝45°
45°×1＝45°
45°×2＝90°
45°×3＝135°
所以，将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到45°，90°，135°的角。
故答案为：√
【点睛】本题考查周角的知识和角的对折，掌握周角是360°是解题的关键。
16．×
【分析】圆周率＝圆的周长÷直径，它是一个固定值，不会随着圆的大小而改变，据此判断。
【详解】由分析可知，两个不相等的圆，较大的圆的半径较大，圆周率是不变的。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆的相关知识，决定圆的大小的是半径（直径），圆周率是一个固定值。
17．√
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，两个不为0的数相乘，一个数不变，另一个数越大，积越大，说明直径越大，周长就越大。
【详解】两圆周长相比，直径越大的周长就越大。例如：
直径是1厘米的圆周长：3.14×1＝3.14（厘米）
直径是2厘米的圆周长：3.14×2＝6.28（厘米）
6.28＞3.14
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
18．25.12平方厘米
【分析】图中阴影部分是一个直径是8厘米的半圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，除以2即可。
【详解】3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
19．25.12平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是（4＋8）÷2厘米半圆的面积－半径是（4÷2）厘米半圆的面积－半径（8÷2）厘米半圆的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（4＋8）÷2]2÷2－3.14×（4÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×[12÷2]2÷2－3.14×4÷2－3.14×16÷2
＝3.14×36÷2－12.56÷2－50.24÷2
＝113.04÷3－6.28－25.12
＝56.52－6.28－25.12
＝50.24－25.12
＝25.12（平方厘米）
20．（1）50.24平方米
（2）62.8平方米
【分析】（1）求花坛的占地面积，就是求直径是8米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；
（2）求小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。
（2）8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：这条小路的面积是62.8平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．22.8平方厘米
【分析】根据题意可知，如图圆内正方形面积是40平方厘米，正方形面积＝圆的直径×圆的半径；直径＝2×半径；正方形面积＝2×半径2，由此可知，圆的半径2＝正方形面积÷2；圆的面积＝π×半径2；代入数据，求出圆的面积，再用圆的面积－正方形的面积，求出阴影部分面积，即可解答。
【详解】3.14×（40÷2）－40
＝3.14×20－40
＝62.8－40
＝22.8（平方厘米）
答：阴影部分的面积是22.8平方厘米。
【点睛】利用正方形面积公式，圆的公式进行解答，关键明确正方形的面积与圆的半径平方之间的关系。
22．113.04平方米
【分析】根据圆环面积＝外圆面积－内圆面积，先求出圆形喷泉的半径，圆形喷泉的半径加上路宽就是外圆半径，然后把数据代入公式解答。
【详解】圆形喷泉的半径：
50.24÷3.14÷2＝8（米）
小路的面积：
3.14×[（8＋2）2－82]
＝3.14×[100－64]
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这条小路的面积是113.04平方米。
【点睛】此题主要考查圆环面积的计算，根据圆环面积＝外圆面积－内圆面积，列式解答。
23．314平方米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，已知周长，求出半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个羊圈的面积是314平方米。
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
24．28.26平方米
【分析】大圆面积减去小圆面积，得到圆环的面积。
【详解】
答：小路的面积是28.26平方米。
【点睛】明确圆环的面积计算方法是解题关键，圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积。
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