思维拓展：圆（单元测试）数学六年级上册北师大版（含答案）

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思维拓展：圆（单元测试）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．如图，蚂蚁甲沿正方形爬一圈，同时蚂蚁乙沿圆形爬一圈，正方形的边长和圆的直径都是2cm。如果它们的爬行速度一样，结果是（ ）。
A．甲先爬完 B．乙先爬完 C．甲、乙同时爬完
2．下图是一个圆滚动一周的示意图，那么这个圆的直径大约是（ ）。
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米
3．用圆规画一个周长是62.8厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）。
A．2厘米 B．20厘米 C．10厘米 D．1厘米
4．一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
5．一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在栅栏外围修一条宽2米的环形小路，环形小路的面积是（ ）平方米。
A．138.16 B．75.36 C．34.54 D．301.44
6．一棵树的树干横截面近似于圆，它的周长是62.8cm，面积大约是（ ）㎝ 。
A．314 B．628 C．952 D．1256
二、填空题
7．一个圆的半径是6m，周长是( )m，面积是( )m2；如果这个圆的半径增加1m，则周长增加( )m，面积增加( )m2。
8．把一个圆平均分成若干等份后，拼成了一个近似的长方形，这个长方形的长是3.14米，那么这个圆的周长是( )米。
9．一辆汽车的轮胎外直径是0.8米，如果它每分转200圈，通过一座3千米长的大桥，大约需要( )分。（得数保留两位小数）
10．北京2022年冬奥会奖牌由圆环加圆心构成牌体，形象来源于中国古代同心圆玉璧，共设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将人们凝聚在一起，冬奥荣光，全球共享。圆环上刻有24个点及运动弧线，取意古代天文图，象征着浩瀚无垠的星空，人与自然的和谐，也象征着第24届冬季奥林匹克运动会上运动员如群星璀璨，创造精彩。奖牌直径定在8.7厘米。奖牌的半径是( )厘米，奖牌的周长是( )厘米。

11．如图，一个由等腰梯形和半圆构成的轴对称图形，它有( )条对称轴。已知梯形的上、下底长度分别是8厘米、12厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。

12．如图，阴影部分的面积是( )。
三、判断题
13．一棵树的树干横截面近似于圆，量得横截面周长是125.6cm，则它的直径是20cm。( )
14．半径是2的圆，它的面积和周长一样大。( )
15．一个圆的直径与一个正方形的边长相等，圆的面积一定小于正方形的面积。( )
16．一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的直径是8厘米。( )
17．用12.56米长的篱笆靠直墙围一个半圆形的鸡舍，鸡舍的占地面积是25.12平方米。( )
四、图形计算
18．计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。

19．在正三角形中，BC＝16cm，AF＝13.8cm，求阴影部分的面积。

五、解答题
20．如图正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300m2，草坪的面积是多少平方米？
21．一块圆形草坪的周长是50.24m，这块草坪占地多少平方米？
22．在三角形abc中，∠c=90度，ab=20厘米，以ab为直径画圆．如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC的长度．
23．如图，半圆S1的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米．那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘米？
24．如图：一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一个纪念碑，公园共有4个门，每相邻的门之间有一条直的水泥路相通，长约1.41km。
（1）东门距离西门多远？
（2）这个公园的围墙有多长？
（3）公园里有个半径为0.2km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方形和圆的周长公式分别求出周长再比较，根据速度相等，路程远的所用时间就长。
【详解】正方形周长：2×4＝8（厘米）
圆周长：3.14×2＝6.28（厘米）
8＞6.28
所以乙先爬完。
故选：B
【点睛】此题考查的是正方形和圆周长公式的应用，解答此题关键是把实际问题转化成数学问题再解答。
2．A
【分析】圆转动一圈，大约走了6.2厘米，那么圆的周长约为6.2厘米，根据周长公式，求出直径即可。
【详解】
故答案为：A
【点睛】“滚轮法”是探究圆的周长最常用的方法，也是研究圆周率的基础方法。
3．C
【分析】根据题意，用圆规画一个周长是62.8厘米的圆，那么圆规两脚间的距离等于所画圆的半径；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，代入数据计算即可求出圆规两脚间的距离。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
圆规两脚间的距离是10厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，明确圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。
4．C
【分析】假设圆的半径为1，根据圆周长公式：C＝2πr，则周长为2π，根据圆面积公式：S＝πr2，圆面积为π，如果一个圆的周长扩大到原来的3倍，则半径也是扩大到原来的3倍，也就是半径变为3，根据圆面积公式可知，圆的面积变为π×32，也就是9π，据此算出9π是π的几倍。
【详解】假设圆的半径为1，
圆周长：2×π×1＝2π
圆面积：π×12＝π
如果圆周长扩大到原来的3倍，则变为2π×3＝6π
半径变为6π÷2π＝3
现在的圆面积为：π×32＝9π
9π÷π＝9
一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用。
5．B
【分析】这条小路的面积就是这个外圆半径为10÷2＋2＝7米，内圆半径为10÷2＝5米的圆环的面积，由此利用圆环的面积公式即可计算。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋2＝7（米）
所以小路的面积为：
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
故答案为：B
【点睛】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。
6．A
【分析】根据圆周长公式C＝2πr求出圆的半径，再根据圆面积公式S＝πr 求出圆的面积。
【详解】62.8÷（3.14×2）
＝62.8÷6.28
＝10（厘米）
3.14×10
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
故选：A
【点睛】此题考查的是已知圆周长求圆面积，根据圆周长公式求出半径是解题关键。
7． 37.68 113.04 6.28 40.82
【分析】根据“”“”分别求出这个圆的周长和面积，以及半径增加后圆的周长和面积，最后求出它们的差，据此解答。
【详解】2×3.14×6
＝6.28×6
＝37.68（m）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（m2）
6＋1＝7（m）
2×3.14×7－37.68
＝6.28×7－37.68
＝43.96－37.68
＝6.28（m）
3.14×72－113.04
＝3.14×49－113.04
＝153.86－113.04
＝40.82（m2）
所以，一个圆的半径是6m，周长是37.68m，面积是113.04m2；如果这个圆的半径增加1m，则周长增加6.28m，面积增加40.82m2。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
8．6.28
【分析】把一个圆平均分成若干等份后，拼成了一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的长×2＝圆的周长，据此列式计算。
【详解】3.14×2＝6.28（米）
这个圆的周长是6.28米。
【点睛】明确圆与长方形的转化过程，熟悉转化前后两个图形各部分间数量的关系特点是解决本题的关键。
9．5.97
【分析】先把3千米转化为3000米，再根据“”求出轮胎一周的长度，每分钟前进的距离＝轮胎的周长×每分钟转动的圈数，最后根据“时间＝路程÷速度”求出需要的分钟数，据此解答。
【详解】3千米＝3000米
3.14×0.8×200
＝2.512×200
＝502.4（米）
3000÷502.4≈5.97（分）
所以，大约需要5.97分。
【点睛】掌握圆的周长计算公式以及路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
10． 4.35 27.318
【分析】半径＝直径÷2，圆的周长＝πd，据此列式计算。
【详解】8.7÷2＝4.35（厘米）
3.14×8.7＝27.318（厘米）
奖牌的半径是4.35厘米，奖牌的周长是27.318厘米。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握并灵活运用圆的周长公式。
11． 1 14.88
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴；观察图形可知，该梯形的高相当于圆的半径，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】如图所示：

（8＋12）×（8÷2）÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝20×4÷2－3.14×42÷2
＝40－25.12
＝14.88（平方厘米）
则一个由等腰梯形和半圆构成的轴对称图形，它有1条对称轴。已知梯形的上、下底长度分别是8厘米、12厘米，阴影部分的面积是14.88平方厘米。
【点睛】本题考查梯形和圆的面积，熟记公式是解题的关键。
12．25
【分析】将左图阴影部分向右平移5cm可知，阴影部分的面积等于边长为5cm的正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，依此计算并填空即可。
【详解】
5×5＝25（cm2），由此可知，阴影部分的面积是25cm2。
【点睛】此题考查的是利用平移的方法计算图形的面积，应熟练掌握正方形的面积的计算。
13．×
【分析】由圆的周长可推导出：，据此用125.6÷3.14求出树干横截面的直径，再与20cm作比较。
【详解】125.6÷3.14＝40（cm）
40cm≠20cm
所以它的直径是40cm。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆的周长计算公式是解决此题的关键。
14．×
【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，平面图形的大小是它的面积，周长和面积，两者是不同的概念，无法比较，据此分析。
【详解】半径是2的圆，它的面积和周长的数值虽然一样大，但是面积和周长无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解周长和面积的含义，注意两者之间的区别。
15．√
【分析】假设圆的直径和正方形的边长是2，则圆的半径是1，圆的面积＝3.14×12＝3.14，正方形的面积＝2×2＝4，对比它们的面积大小即可得出结论。
【详解】圆的面积：
3.14×12＝3.14
正方形的面积：
2×2＝4
3.14＜4
圆的面积小于正方形的面积，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题可以利用面积公式进行解答，也可以作“外方内圆”的样图理解。
16．√
【分析】半圆的周长等于整圆周长的一半，再加上一条直径的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可。
【详解】3.14×8÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
则原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
17．√
【分析】由题意可知，篱笆的长度就是整圆周长的一半，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出整圆的面积，再除以2就是鸡舍的占地面积。
【详解】12.56÷3.14＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
则鸡舍的占地面积是25.12平方米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
18．35.4厘米；251.2平方厘米
【分析】（1）先根据分别求出大圆和小圆的周长，再分别用大圆、小圆的周长乘，求出大圆和小圆的周长的一半；再用12厘米减去8厘米求出两个环宽；最后用大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋两个环宽，即可求出左边图形的周长。
（2）圆环的外半径是12厘米，内半径是8厘米，圆环的面积，把外半径、内半径的数据代入圆环的面积公式计算即可。
【详解】3.14×12×＋3.14×8×＋（12－8）
＝18.84＋12.56＋4
＝31.4＋4
＝35.4（厘米）
3.14×（122－82）
＝3.14×（144－64）
＝3.14×80
＝251.2（平方厘米）
19．9.92平方厘米
【分析】连接AF，在正三角形ABC中，AF就是底边BC上的高，根据三角形的面积＝底 ×高÷2，可求出三角形的面积；因为三角形的内角和是180°，则空白部分组合在一起，就是一个半径为（16÷2）厘米的半圆，用半径（16÷2）厘米的圆面积除以2，求出半圆的面积，再用正三角形的面积减去半圆的面积，即可解答。
【详解】作图：
16×13.8÷2－3.14×÷2
＝110.4－3.14×64÷2
＝110.4－100.48
＝9.92（平方厘米）
20．706.5平方米
【分析】根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积是πr2，由图可知，正方形边长的平方等于圆的半径的平方，即r2＝300m2，圆内空白处的面积等于圆的面积，那么草坪部分的面积等于圆的面积减去圆的面积，列式解答即可得到答案。
【详解】圆的面积为：3.14×300＝942（平方米），
圆内空白部分的面积为：×942＝235.5（平方米），
草坪部分的面积为：942﹣235.5＝706.5（平方米）。
答：草坪部分的面积是706.5平方米。
【点睛】解答此题的关键是确定正方形的面积等于圆的半径的平方，然后计算出圆的面积；圆内空白部分的面积是圆的面积的四分之一，最后用圆的面积减去四分之一圆的面积即是草坪部分的面积。
21．200.96平方米
【详解】50.24÷3.14÷2＝8(m)
3.14×82＝200.96(m2)
答：这块草坪占地200.96平方米．
22．15厘米
【详解】试题分析：由“阴影1的面积比阴影2的面积大7平方厘米”可知：半圆的面积就比三角形ABC的面积大7平方厘米，设出BC的长度，列方程即可求解．
解：设BC的长度为x厘米，
由题意得：
3.14×（20÷2）2÷2﹣20x÷2=7，
3.14×100÷2﹣10x=7，
157﹣10x=7，
10x=150，
x=15；
答：BC的长度是15厘米．
点评：由题意得出“半圆的面积比三角形ABC的面积大7平方厘米”，是解答本题的关键．
23．5
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，可分别求出半圆S1与圆S2的半径、直径；长方形阴影的长等于圆S2的直径，宽等于半圆S1的直径减去圆S2的直径，再利用长方形的面积公式进行计算即可．
解：半圆S1的半径的平方：
14.13×2÷3.14=9（平方厘米），
半径=3厘米，
直径=6厘米；
圆S2的半径的平方：
19.625÷3.14=6.25（平方厘米），
半径=2.5厘米，
直径=5厘米；
阴影部分面积：（6﹣5）×5=5（平方厘米）．
答：长方形的面积是5平方厘米．
点评：此题主要考查的是圆的面积公式和长方形的面积公式的应用．
24．（1）2千米；（2）6.28千米；（3）3.0144平方千米
【分析】（1）东门与西门在一条直线上，两个地点的距离恰好相当于圆形公园的直径的长度；
（2）结合图示可知，公园是圆形布局，因此围墙的长度就是圆形轮廓的长度；
（3）可先求出圆形小湖的面积，再用公园的面积减去它，就得到公园的陆地的面积。
【详解】（1）2×1＝2（千米）
答：东门距西门2千米。
（2）2×3.14×1
＝6.28×1
＝6.28（千米）
答：这个公园的围墙有6.28千米。
（3）3.14×12＝3.14（平方千米）
3.14×0.22
＝3.14×0.04
＝0.1256（平方千米）
3.14－0.1256＝3.0144（平方千米）
答：这个公园的陆地面积是3.0144平方千米。
【点睛】在计算公园的围墙长度、陆地面积的过程中，能够训练学生关于圆的周长、圆的面积的知识点的掌握；其次小数计算较复杂，注意小数点的位置。
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