精编人教版七年级上册第一章 有理数 单元测试（含解析）

精编人教版七年级上册第一章有理数答案及解析
班级__________ 姓名__________ 座号__________ 成绩__________
一、选择题（每题2分，共20分）
1.若将一名运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m，可记作（　　）
A.-10m B.-12m C.+10m D.+12m
2.在0，4，-3，-4这四个数中，最小的数是（　　）
A.0 B.4 C.-3 D.-4
3.在有理数|-1|，0，-22，（-1）2021中，负数的个数为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.2019年中国高端装备制造业销售收入超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法表示为（　　）
A.0.6×1013元 B.60×1011元 C.6×1012元 D.6×1013元
5.下列计算中，错误的是（　　）
A.-3-5＝-3+（+5）＝2 B.（-2）×（-3）＝2×3＝6
C.4÷（）＝4×（-2）＝-8 D.-（-32）＝-（-9）＝9
6.下列每对数中，不相等的一对是（　　）
A.（-2）2021和-22021 B.（-2）2022和22022
C.（-2）2022和-22022 D.|-2|2021和|2|2021
7.有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值是（　　）
A.负数 B.正数
C.0 D.正数或0
8.下列说法正确的是（　　）
A.近似数0.21与0.210的精确度相同
B.数2.9951精确到百分位是3.00
C.近似数1.3×104精确到十分位
D.“小明的身高约为161cm”中的数是准确数
9.已知|m|＝4，|n|＝6，且|m+n|＝m+n，则m-n的值是（　　）
A.-10 B.-2 C.2或10 D.-2或-10
10.如图，数轴上的A，B，C三点表示三个非零的数分别是a，b，c，其中A，B与B，C之间的距离相等.如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴上原点O的位置可能在（　　）
A.点A的左边 B.点A与点B之间
C.点B与点C之间 D.点C的右边
二、填空题（每题3分，共18分）
11.-2020的倒数是___________.
12.如果全班某次数学测试的平均成绩为90分，某位同学考了93分，记作+3分，那么得分86应记作_________分.
13.海中一潜艇所在高度为-30m，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30m处，则海底动物的高度为_________m.
14.比较大小:-（）_________|（填“＞”，“＜”或“＝”）
15.若a≠b，且a，b互为相反数，则_____.
16.一根100m长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的，第三次截去剩下的，…，如此下去，直到截去剩下的，则剩下的小棒长为_____m.
三、解答题（共62分）
17.（1）（4分）将下列各数填在相应的大括号里:
-（-2.5），（-1）2，-|-2|，-22，0，
整数:（ ）；
分数:（ ）；
正有理数:（ ）；
负有理数:（ ）。
（2）（8分）把表示上面各数的点在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来.
18.计算:（每题3分，共12分）
（1）-6+10-3+|-9|; （2）-22-|-7|+2×（）:
（3）（-79）×（-2）; （4）-42÷（-2）3+（-1）2022
19.（5分）规定一种新运算“*”:a*b＝ab-2，如:2*3＝23-2＝6.求[（）*2]*2的值
20.（5分）将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入图中的方格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加都得0.
21.（6分）（1）已知当a＝-3，b＝-2时，求式子a2-2ab+b2和（a-b）2的值;
（2）由（1）可以猜想出式子a2-2ab+b2和（a-b）2之间有什么关系？
（3）利用（2）的结论计算:20202-2×2020×2021+20212.
22.（6分）一辆出租车从公司出发，在东西走向的一条大街上行驶，上午一共连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶，向东行驶平均每次行程为5km，向西行驶平均每次行程为4km.
（1）该出租车连续20次送客后停在何处？
（2）该出租车一共行驶了多少千米？
23.（6分）有个填写运算符号的游戏:在，“1囗2囗6囗9”中的每个囗内，填入+、-、×、÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算:1+2-6-9;
（2）若1÷2×6囗9＝-6，请推算囗内的符号;
（3）在“1囗2囗6-9”的囗内填入符号后，使计算所得数最小，请推算并求出这个最小数.
24.（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是__________;表示-3和2的两点之间的距离是________;
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a和-2两点之间的距离是3，那么a＝________.
（2）若数轴上表示数a的点在1与3之间，求|a-1|+|a-3|的值;
（3）当a取何值时，|a-1|+|a-3|+|a-5|的值最小，最小值是多少？请说明理由.
参考答案及解析：
一、选择题（每题2分，共20分）
1.解答：
跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作-10m.
故选 A.
解析：
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
点评：
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
2.解答：
∵-4＜-3＜0＜4
∴这四个数中最小的数是-4故选 D.
3.解答：
|-1|＝1是正数，
0既不是正数也不是负数，是负数， （-1）2021＝-1是负数.
故选: B.
解析：
先将能化简的数先化简，再根据负数的定义来求解即可.
点评：
本题考查了负数、乘方和绝对值，关键是先根据乘方和绝对值的定义将复杂的数先化简.
4.解答：
试题分析:6万亿元＝6000000000000元＝6×1012元;
故选 C.
考点:科学记数法.
5.解答：
A、原式＝-3+（-5）＝-8，故A符合题意;
B、原式＝2×3＝6，故B不符合题意;
C、原式＝4×（-2）＝-8，故C不符合题意;
D、原式＝-（-9）＝9，故D不符合题意.
故选: A.
解析：
根据有理数的减法、乘除法和乘方的运算法则计算即可求解.
点评:
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.
6.解答：
解:A选项，两个数的最终结果都为-22021，相等，不符合题意;
B选项，两个数的最终结果都为22022，相等，不符合题意;
C选项，两个数的最终结果一个是-22022，一个是22022，不相等，符合题意;
D选项，两个数的最终结果都为22021，相等，不符合题意.
故选: C.
点评:本题主要考查了有理数的乘方和绝对值，熟知负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数是解题的关键.
7.解答：
分析:
根据数轴可得:0＜a＜1，b＜-1，继而可得:a+b＜0， ab＜0，再根据两数相除，同号得正，异号得负，进行判定即可.
解析：
根据数轴可得:0＜a＜1，b＜-1，所以a+b＜0，ab＜0，
因为两数相除，同号得正，异号得负，所以，
故选 B.
8.解答：
A、近似数0.21精确到百分位，近似数0.210精确到千分位，故此选项不符合题意;
B、数2.9951精确到百分位是3.00，正确，故本选项符合题意;
C、近似数1.3×104精确到千位，故此选项不符合题意;
D、“小明的身高约为161厘米”中的数是近似数，故此选项不符合题意.
故选: B.
点评：
本题考查了科学记数法、近似数和有效数字.解题的关键是掌握科学记数法、近似数和有效数字的定义.注意经过四舍五入得到的数称为近似数;从一个近似数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.
9.解答
∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，
∴m＝4，n＝6或m＝-4，n＝6，
∴m-n＝4-6＝-2或m-n＝-4-6＝-10，
故选: C.
解析：
利用m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，可得出m，n的值，再代入求解即可.
10.解答：
解析:若数轴的原点O在点A的左边，则|c|＞ |b|＞|a|，与已知|a|＞|c|＞|b|不符，故选项A错误;若数轴的原点O在点A与点B之间，则|c|最大，也与已知不符，故选项 B 错误;若数轴的原点O在点B和点C之间，则有|a|＞|c|＞|b|的可能，故选项C正确;若数轴的原点O在点C的右边，则|a|＞|b|＞|c|，与已知也不符，故选项 D 错误.故选 C
二、填空题（每题3分，共18分）
11.解答：
-2020倒数是
故答案为:
解析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.
点评：
本题考查了相反数，倒数的定义，理解定义是解题关键.
12.解答：
∵平全班某次数学测试的平均成绩为90分，某同学考了93分，记作+3分，
∴得分86分，应记作-4分.
故答案为: -2分.
解析：
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
点评：
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
13.解答
-30-30＝（-30）+（-30）＝-60米.
故答案为: -60.
解析：
根据题意先列式，再由有理数的减法法则进行计算即可.
点评：
本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.
14.解答：
-（），||，因为 ，所以-（）＜||.
15.解答：
∵a、b互为相反数，
∴a＝-b
∴
故答案为: -1
解析：
由a、b互为相反数可知a＝-b，然后代入计算即可.
点评：
本题主要考查的是相反数的定义、有理数的除法，根据相反数的定义得到 a＝-b是解题的关键.
16.B解答：剩下的小棒长为
100× （）×（）×（）× …×（）（m）.
解析：
本题是一道探索规律的题目，需要借助有理数的混合运算寻找规律;
结合已知，首先计算每次截去后剩余的占全长的几分之几，总结规律;
结合规律可知，截去剩余的，即第99次截去后剩余全长为，此时根据有理数混合运算的顺序进行计算即可得到答案.
17.解答：
（1）
∵-（-2.5）＝2.5，（-1）2＝1， - |-2| ＝ -2， -22＝-4，
∴整数:{（-1）2，-|-2|，-22，0，…};
分数:{-（-2.5），，…};
正有理数:{-（-2.5），（-1）2，…};
负有理数:{-|-2|，-22，，…}.
（2）略
18.
解答：
（1）原式=4-3+9=10
（2）原式=-22-|-7|+2×（）=-4-7-1=-12
（3）原式（-2）×（-79-2）（-81）＝-36
（4）原式-16÷（-8）+1-=2+1-=2
19.
解答：
根据题中的新定义得:
（-）*2*2＝［（-）2-2］**
20.
解答：
如图所示:
解析：
九方格题目先将数字按从小到大的顺序填入方格后，将对角数字交换位置，再顺时针旋转一格即可.
21.
解答：
（1）当a＝-3，b＝-2时， a2-2ab+b2＝9-12+4＝1，
（a-b）2＝（-3+2）2＝1，
（2）（a-b）2＝a2-2ab+b2;
（3）20202-2×2020×2021+20212 ＝（2020-2021）2＝1
解析：
先通过代入求值得出a2-2ab+b2求得的值和（a-b）2的值相等，由此得出相应结论: a2-2ab+b2＝（a- b）2，再应用结论计算，体会应用公式进行简化计算作用.
22.
解答：
解:
（1）规定向东行驶为正，向西行驶为负，得
8×5+12×（-4）＝40-48＝-8
该出租车连续20次送客后停在出租车公司西边8千米处.
（2）8×5+12×4＝40+48＝88
该出租车一共行驶了88千米.
23.
解答：
（1）1+2-6-9
＝3-6-9
＝-3-9
＝ -12
（2）∵1÷2×6囗9＝-6
∴囗9＝-6
∴3囗9 ＝ -6
∴囗内的符号是“-”
（3）这个最小数是-20
理由:∵在“1囗2囗6-9”的囗内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1囗2囗6的结果是负数即可，
∴1囗2囗6的最小值是1-2×6=-11，
∴1囗2囗6-9的最小值是-11-9=-20，
∴这个最小数是-20.
24.
解答：
（1）根据数轴和题意，数轴上两点间的距离等于这两点对应两数差的绝对值可以解答本题;
（2）根据题意，先判断a+3和a-2的正负，可以将绝对值去掉，从而可以解答本题;
（3）根据两点间的距离的定义，结合数轴判断出数a对应点的位置即可解答本题.
解:（1）由题意可得，
数轴上表示4和1的两点之间的距离是:4-1＝3，
表示-3和2两点之间的距离是:2-（-3）＝5，
∵数a和-2的两点之间的距离是3， ∴|a-（-2）|＝|a+2|＝3，
∴a+2＝5或a+2＝-5，
∴a＝3或-7，
故答案为: 3; 5; 3或-7
（2）∵1＜a＜3
∴a-1＞0，a-3＜0，
∴|a-1|+|a-3|＝a-1+3-a＝2;
（3）|a-1|+|a-3|+|a-5|
当a=3时，原式取得最小值。
|a-1|+|a-3|+|a-5|
=2+0+2
=4