15.3.2完全平方公式
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文档简介
15.3.2完全平方公式
教学目标
（一）知识与技能
1．完全平方公式的推导及其应用．
2．完全平方公式的几何解释．
（二）过程与方法
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
（三）情感、态度与价值观
在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
教学重点
完全平方公式= a22ab+b2的推导及应用．
教学难点
理解完全平方公式的结构特征及教材例5
教具：
多媒体课件
教学设计
问题与情境
问题：1请你叙述平方差公式并用字母表示。
2哪位同学能说一下平方差公式是怎样得到吗？
探究：
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）(p+1)2 =（p+1）(p+1)=_______
(2) (m+2)2 =__________
(3) (p-1)2 = (p-1) (p-1)= __________
(4) (m-2)2= ___________
验证：
(a+b)2 =
(a-b)2 =
概括：
完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）
它们的积的2倍。
特征:左边：两个数和或差的平方，是两项式
右边：二次三项式，首末是这两数的平方，中间是这两
项积的2倍,符号与前面相同.
讨论：
你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗？
应用：
例题3：用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2 (2)
解：（1）（4m+n）2是 与 和的平方
（4m+n）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2
（ a +b）2= a2 +2 a b + b2
（2）=（ ）2－2（ ）（ ）+（ ）2
（a －b）2= a2 －2 a b + b2
例题4 用完全平方公式计算：
（1）1022 ； （2）992 .
练习：教材P183 1、2
再探新知
完成下列各题：
1、（1）
（2）
2、（1） （ ）
（2） （ ）
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项改变符号.
练习: 教材P184 练习1
拓展:
运用乘法公式计算:
（1）
（2）
练习：教材 P184 2
小结
谈一谈你对完全平方公式有了哪些认识，与平方差公式
有哪些区别与联系？
作业：
教材 P185 习题15.3 2 (1) (3) (4) (5)
学生完成 ，提问
引导学生用语言叙述，学生补充，并指出公式的特征
师生行为
学生独立思考并回答师关注学生的公式形式，并指出字母a. b的意义。
学生独立完成
交流结果请学生概括自己发现的规律
由学生讨论，
引导学生完成填空。
先由学生独立思考，学生发言，说出解题思路。
练习采用分组竞赛
由学生独立完成各题，小组讨论，总结规律。
第１小题引导学生比较两个因式的符号.分别找出符号相同的项及相反的项.运用整体思想与公式中的a、b对照．
教学目标
（一）知识与技能
1．完全平方公式的推导及其应用．
2．完全平方公式的几何解释．
（二）过程与方法
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
（三）情感、态度与价值观
在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
教学重点
完全平方公式= a22ab+b2的推导及应用．
教学难点
理解完全平方公式的结构特征及教材例5
教具：
多媒体课件
教学设计
问题与情境
问题：1请你叙述平方差公式并用字母表示。
2哪位同学能说一下平方差公式是怎样得到吗？
探究：
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）(p+1)2 =（p+1）(p+1)=_______
(2) (m+2)2 =__________
(3) (p-1)2 = (p-1) (p-1)= __________
(4) (m-2)2= ___________
验证：
(a+b)2 =
(a-b)2 =
概括：
完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）
它们的积的2倍。
特征:左边：两个数和或差的平方，是两项式
右边：二次三项式，首末是这两数的平方，中间是这两
项积的2倍,符号与前面相同.
讨论：
你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗？
应用：
例题3：用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2 (2)
解：（1）（4m+n）2是 与 和的平方
（4m+n）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2
（ a +b）2= a2 +2 a b + b2
（2）=（ ）2－2（ ）（ ）+（ ）2
（a －b）2= a2 －2 a b + b2
例题4 用完全平方公式计算：
（1）1022 ； （2）992 .
练习：教材P183 1、2
再探新知
完成下列各题：
1、（1）
（2）
2、（1） （ ）
（2） （ ）
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项改变符号.
练习: 教材P184 练习1
拓展:
运用乘法公式计算:
（1）
（2）
练习：教材 P184 2
小结
谈一谈你对完全平方公式有了哪些认识，与平方差公式
有哪些区别与联系？
作业：
教材 P185 习题15.3 2 (1) (3) (4) (5)
学生完成 ，提问
引导学生用语言叙述，学生补充，并指出公式的特征
师生行为
学生独立思考并回答师关注学生的公式形式，并指出字母a. b的意义。
学生独立完成
交流结果请学生概括自己发现的规律
由学生讨论，
引导学生完成填空。
先由学生独立思考，学生发言，说出解题思路。
练习采用分组竞赛
由学生独立完成各题，小组讨论，总结规律。
第１小题引导学生比较两个因式的符号.分别找出符号相同的项及相反的项.运用整体思想与公式中的a、b对照．