21.1 一元二次方程分层练习（含答案）

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第二十一章一元二次方程
21.1 一元二次方程
基础练习
01 一元二次方程的定义
1下列方程一定是一元二次方程的是( )
B. ax +bx+c=0
C.(x-1)(x+2)=1D.3x -2xy-5y =0
2已知关于 x的方程(m+1)x +2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是( )
A. m≠-1B. m≠1
C. m>-1D.任意实数
3若方程(n- 是关于x的一元二次方程，则n=_.
02一元二次方程的一般形式
4把方程.5(x+2)=3(x -x)化成一元二次方程的一般形式，其中正确的是 ( )
A.5x+10=3x +3xB.3x -8x-10=0
C.5x+10=3x -3xD.3x +8x+10=0
5一元二次方程4x^+81=5x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( )
A.4,5B.4,-5C.4,81D.4x ,-5x
6若一元二次方程((m+2)x +2x+m -4=0的常数项为0,则m=_.
03一元二次方程的根
7方程3x +x-2=0的解是( )
A. x=-1B. x=1C. x=-2D. x=2
8已知关于x的一元二次方程(a-1)x -2x+a -1=0有一个根为x=0，则a的值为( )
A.0B.±1C.1D.-1
9已知a是方程2x =x+4的一个根，则代数式4a -2a的值是_.
04根据实际问题列一元二次方程
10如图,把一块长为 40 cmt,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm ，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为 ( )
A.(30-2x)(40-x)= 600
B.(30-x)(40-x)= 600
C.(30-x)(40-2x)=600
D.(30-2x)(40-2x)= 600
11国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2021年至 2023年我国快递业务收入由5 000 亿元增加到7 500 亿元.设我国2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A.5 000(1+2x)=7 500
B.5 000×2(1+x)=7 500
C.5 000(1+x) =7 500
D.5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x) =7 500
12有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45 场. 根据题意可列出方程：_.
能力练习
13 若关于x的一元二次方程。(x+2) =m(2x+1)中不含x的一次项，则m的值是( )
A.2B.-2C.4D.-4
14若关于x的一元二次方程ax +bx-1=0有一个根为x=2019，则关于x的一趣味一元二次方程的发展历史 公元首2000年左右，数学述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已知数，一元二次方程a(x-1) +b(x-1)=1必有一个根为( )
B. x=2020 C. x=2019 D. x=2018
15 已知关于x的方程(m -9)x +(m+3)x-5=0.
　(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程 求出此时方程的解.
　(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程 写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
16已知 m是方程x -x-2=0 的 一个实数根，求 代数式(m -m)· 的值.
17已知一个三角形的两边长分别是3cm和4 cm,第三边的长是 a cm(a为整数),且a满足方程2a -9a-5=0,请判断该三角形的形状，并说明理由.
培优练习
18定义：如果一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)满足 a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)氵满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“美好”方程.如果一个一元二次方程2x +mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，那么mn的值为( )
A.2B.0C.-2D.3
19请阅读下列材料：
　【问题】已知方程x +x-1=0,请写出一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.
【解】设所求方程的根为y，则y=2x，所以
把 代入已知方程，得
化简，得y +2y-4=0.
故所求方程为y +2y-4=0.
　这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
　请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)
(1)已知方程x +x-2=0,请写出一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数.
(2)已知方程2x -7x+3=0,请写出一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.
答案与解析
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
1. C
2. A
3.-3
4. B
5. B
6.2
7. A
8. D
9.8
10. D
11. C
13. A
14. B
15.解(1)根据一元一次方程的定义可知，m -9=0,m+3≠0,解得 m=
3.故当m=3时，此方程是一元一次方程.此时方程为6x-5=0，解
得
　　(2)根据一元二次方程的定义可知，m -9≠0,解得 m≠±3.故
当m≠±3时，此方程是一元二次方程.所以该一元二次方程的二次
项系数为m -9,-一次项系数为 m+3，常数项为-5.
16.解∵m是方程x -x-2=0的一个实数根，∴m -m-2=0,∴m -m=
17.能该三角形是直角三角形.理由如下：
　　根据三角形的三边关系可得1当a=2时,,2a -9a-5=2×2 -9×2-5=8-18-5=-15≠0,所以a=2不满足方程：2a -9a-5=0.
　　同理可知，当a=3，4，6 时均不满足方程2a -9a-5=0,当a=5时，满足方程2a -9a-5=0,即三角形的第三条边的长为 5cm .
因为3 +4 =5 ,所以该三角形是直角三角形.
18. B
19.解(1)y -y-2=0.
(2)设所求方程的根为y，则 所以
　　把 代入已知方程，得
化简，得3y -7y+2=0.
故所求方程为3y -7y+2=0.