2.2整式的加减 导学案（含解析） 2023—2024学年人教版数学七年级上册

2.2整式的加减
一、讲习结合：
学生通看考点1及例题1（2m），教师点拔（2m），学生消化（1m）
考点1：同类项
（1）同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项都是同类项。
（2）同类项的条件：两个相同：①所含字母要相同 ②对应字母的指数要相同
两个无关：①单项式的系数无关 ②字母的排列数序无关
（3）单独一个项不能称为同类项，但是同类项不一定是两项，也可以是三项、四项或更多。
【例题1】下列各题中的两项是否是同类项？为什么？
（1）﹣3x2和15x2；（2）﹣25yx和32xy；
（3）2m3和12m2；（4）﹣2和12；
解：（1）﹣3x2和15x2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项；
（2）﹣25yx和32xy所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项；
（3）2m3和12m2所含字母相同，但是相同字母的指数也不相同，不是同类项；
（4）所有常数项都是同类项，故﹣2和12是同类项
学生简做习题1-1(3m）,教师点拔（2m），学生消化（1m）
【习题1-1】若5x3ym和﹣9xn+1y2是同类项，求mn的值。
【习题1-2】已知7xm+2y|m|+1和12y2是同类项，且m，n互为相反数，求m﹣mn﹣3（m﹣n）﹣n﹣1的值
学生通看考点2及例题2（2m），教师点拔（2m），学生消化（1m）
考点2：合并同类项
（1）合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的和，且字母连同字母的指数不变；即一相加，两不变：①各同类项的系数相加 ②同类项字母不变、字母的指数不变。
【例题2】合并同类项：
（1）x2+3x2+x2﹣3x2
（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
解：（1）原式＝2x2+（3﹣3）x2
＝2x2；
（2）原式＝3a2﹣a2+3a﹣2a﹣5﹣1
＝2a2+a﹣6，
学生简做习题2-1(3m）,教师点拔（3m），学生消化（1m）
【习题2-1】合并同类项：
（1）2a+6b﹣7a﹣b （2）3x2y﹣xy2﹣2x2y+3xy2
【习题2-2】若单项式与合并同类项后仍为单项式，求的值
学生通看考点3及例题3（2m），教师点拔（2m），学生消化（1m）
考点3：去括号与整式加减
去括号法则：①当括号外因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
②当括号外因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
（变号时要做到一变全变，不需要变号时则各项都不变）
去括号的方法：去括号就是利用乘法分配律，用括号外的因数分别与括号内的每一项相乘
（相乘时要注意连同每一项前面的符号）。
整式加减的步骤：①有括号先去括号 ②如果有同类项，要合并同类项
整式加减注意事项：①如果结果是多项式，要按某一字母的升或降幂排列
②最后结果中不能含有同类项
③含有字母项的系数不能出现带分数，要化为假分数。
【例题3】如果多项式x3﹣6x2﹣7与多项式3x3+mx2﹣5x+3的和不含二次项，求m的值
解：∵多项式x3﹣6x2﹣7与多项式3x3+mx2﹣5x+3的和不含二次项，
∴﹣6+m＝0，
解得m＝6
学生简做习题3-1（3m），教师点拔（3m），学生消化（1m）
【习题3-1】已知A＝﹣x2y+7xy2﹣2，B＝﹣2x2y+4xy2﹣1
（1）求A﹣B
（2）若|x+2|+（y﹣1）2＝0，求A﹣B的值
【习题3-2】一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A﹣B”．他误将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，求得的结果为5x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案
二：检：学生结合解析卷，自行消化5m
【挑战自我】
1.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝
解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，
当a＝﹣， b＝ 时，原式＝ + ＝
2.已知代数式合并同类项后不含，项，求的值
代数式与是同类项，求的值
2.2整式的加减解析
【解析卷使用说明】
最后5分钟下发解析卷
结合解析卷检查做题情况
【习题1-1】若5x3ym和﹣9xn+1y2是同类项，求mn的值。
解：由题意得
n+1＝3，m＝2，
解得n＝2，m＝2，
故mn＝4
【习题1-2】已知7xm+2y|m|+1和12y2是同类项，且m，n互为相反数，求m﹣mn﹣3（m﹣n）﹣n﹣1的值
解：∵7xm+2y|m|+1和12y2是同类项，
∴， ∴|m|＝1，n2＝m，
又∵m，n互为相反数，∴解得：m＝1，n＝﹣1，
m﹣mn﹣3（m﹣n）﹣n﹣1
＝m﹣mn﹣3m+n﹣n﹣1
＝﹣2m﹣mn+n﹣1
将m＝1，n＝﹣1，代入上式得：
原式＝﹣2m﹣mn+n﹣1
＝﹣2×1﹣1×（﹣1）+×（﹣1）﹣1
＝﹣2+1﹣﹣1
＝﹣2．
【习题2-1】合并同类项：
（1）2a+6b﹣7a﹣b （2）3x2y﹣xy2﹣2x2y+3xy2
解：（1）原式＝2a﹣7a+6b﹣b＝﹣5a+5b
原式＝（3x2y﹣2x2y）+（﹣xy2+3xy2）
　　　　　　　　＝x2y+2xy2
【习题2-2】若单项式与合并同类项后仍为单项式，求的值
解：由题意可知
与为同类项
∴
则
【习题3-1】已知A＝﹣x2y+7xy2﹣2，B＝﹣2x2y+4xy2﹣1
（1）求A﹣B
（2）若|x+2|+（y﹣1）2＝0，求A﹣B的值
解：（1）A﹣B＝（﹣x2y+7xy2﹣2）﹣（﹣2x2y+4xy2﹣1）
＝﹣x2y+7xy2﹣2+2x2y﹣4xy2+1
＝x2y+3xy2﹣1；
（2）∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，
∴x＝﹣2，y＝1，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝4﹣6﹣1＝﹣3
【习题3-2】一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A﹣B”．他误将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，求得的结果为5x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案
解：由题意得A＝5x2﹣2x+7+2（x2+3x﹣2）
＝5x2﹣2x+7+2x2+6x﹣4
＝7x2+4x+3
2A﹣B＝2（7x2+4x+3）﹣（x2+3x﹣2）
＝14x2+8x+6﹣x2﹣3x+2
＝13x2+5x+8
【挑战自我】
2.已知代数式合并同类项后不含，项，求的值
解：原式
=
由题意，得，，
解得，，
∴
3.代数式与是同类项，求的值
解：∵-2xmy与725x3y是同类项，
∴m=3，
∴（9m-28）2017=（9×3-28）2017=（-1）2017= -1
【再创新高】
4.一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，且，把百位数字与个位数字的位置交换得一新的三位数，试说明：原三位数与新三位数的差一定是99的倍数.
5.已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，求这个多项式
4.一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，且，把百位数字与个位数字的位置交换得一新的三位数，试说明：原三位数与新三位数的差一定是99的倍数.
证明：
.
所以原三位数与新三位数的差一定是99的倍数
5.已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，求这个多项式
解：设所求多项式为A，
则A=（3x2+4x-1）-（3x2+9x）
=3x2+4x-1-3x2-9x
=-5x-1