4.7 相似三角形的性质同 步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册（无答案）

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质
一、选择题
1. 若，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，分别是的边上的点，且，若：：，则：的值是（ ）
A．： B．： C．： D．：
3. 如图，中，D，E分别是，中点，，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4. 如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，点G、F分别在边上，如果，的面积是32，那么这个正方形的边长是（ ）
A．4 B．8 C． D．
5. 如图，的顶点在的边上，，若，则（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，在正方形中，点E是边上一点，点F在边延长线上，且，连接，过点A作交于M，交于N，若，，则（ ）
A．10 B．12 C．15 D．16
7. 如图，在中，，，，将它绕着中点顺时针旋转一定角度小于后得到，恰好使，与交于点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8. 如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为
A．： B．： C．： D．：
9. 如图,在中，，，点从开始沿边向点以2个单位/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以4个单位/秒的速度移动，如果、分别同时出发，经过（ ）秒后，与相似．
A．2 B． C．或2 D．或2
10. 如图，正方形的边长为2，点P是射线上一个动点，点Q在上，且满足，则线段的最小值为（ ）

A． B．1 C． D．
11. 如图是一张矩形纸片，点是中点，点在上，把该纸片沿折叠，点、的对应点分别为、，与相交于点，的延长线经过点．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12. 为测量旗杆的高度，小辉的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板的斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点A在同一直线上．测得米，米，目测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，按此方法，可计算出旗杆的高度为_______________米．
13. 已知正方形的顶点E、F在的边上，点G、H分别在和上，，．
（1）边上的高为___________；
（2）的最小值为___________．
14. 如图，在矩形中，，；将绕点A逆时针旋转，使点C恰好落在延长线上的点F处，此时点B落在点E处，交于点G，则______．

15. 如图，在正方形中，点O是对角线的交点，过点O作射线分别交于点E、F，且，交于点G．给出下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④．其中正确的结论是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题
16. 小丽想利用所学知识测量旗杆的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于处时，恰好看到旗杆顶端、大树顶端在一条直线上，测得米，米，眼睛到地面的距离为米，已知大树的高度为米，于点，于点，于点，交于点，于点．请你根据以上信息帮小丽求出旗杆的高度．

17. 在中，D在上，且．
(1)如图，若，，求AB的长度．
(2)如图，作于E，过点E作交于点F，作于G，探究与的关系，并证明你的结论．
18. 人教版教材中的折纸活动，引起了许多同学的兴趣．在折纸的过程中，同学们不仅发展了空间观念，还积累了数学活动经验．
【操作】在矩形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点为．
【发现】
(1)如图1，若点M，，E在同一条直线上，求证：为等腰三角形；
【探究】
(2)若点落在矩形对角线上，求的长；
【拓展】
(3)如图2，过点作，当面积最大时，请直接写出的长．
19. 【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多……

(1)【问题提出】如图①，是的角平分线，求证．
小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点作，交的延长线于点，利用“三角形相似”．
小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点分别作交于点，作交于点，利用“等面积法”．
请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．
(2)【理解应用】填空：如图②，中，，，，平分交于点，则长度为 ．
(3)【深度思考】如图③，在中，，是边上一点，连接，将沿所在直线折叠点恰好落在边上的点处．若，，则的长为 ．
(4)【拓展升华】如图④，中，，，为的角平分线，的垂直平分线交延长线于，连接，当时，的长为 ．