2023-2024学年沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数 填空题专题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数 填空题专题训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 366.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-19 16:46:11 | ||
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文档简介
2023-2024学年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》
填空题专题训练（附答案）
1．如图，若反比例函数与一次函数y2＝ax+b交于A，B两点，当y1＞y2时，则x的取值范围是 ．
2．请写出一个开口向下，对称轴为直线x＝3的抛物线的解析式 ．
3．如图，点A，D在反比例函数的图象上，BD⊥y轴，垂足为C，AB⊥BC．若四边形OABD的面积为6，BD＝2CD，则k的值为 ．
4．已知双曲线与直线y＝x﹣5有一交点为（a，b）．则＝ ．
5．如图，在平面直角坐标系中，点B在第二象限，连接OB，过点B作BA⊥x轴于点A，反比例函数的图象分别与OB、AB交于点F、E，连接EF，若F为OB的中点，且四边形OAEF的面积为10，则k的值为 ．
6．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C在双曲线y＝上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S平行四边形OABC＝10．则k＝ ．
7．如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为16，BD＝2CD，则k的值为 ．
8．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（4，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B为反比例函数y＝（k≠0）上两点，且点B横坐标为点A横坐标的两倍，分别过点A作x轴平行线，过点B作y轴平行线，两直线交于点C，若S△OAB＝6，则S△ABC＝ ．
10．若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ．
11．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．若某函数图象上不存在“同号点”，其函数表达式可以是 ．
12．设函数y＝x﹣2与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为 ．
13．已知反比例函数与正比例函数y＝kx（k≠0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣3x2y1的值为 ．
14．如图，点A、B在反比例函数（x＞0）的图象上，AD⊥y轴于点D，BC⊥AD于点C．若四边形AOBC的面积为6，且3BC＝2OD，则k＝ ．
15．如图，在△ABC中，BA＝BC，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，若点E为AC的中点，BD＝2AD，BF﹣CF＝3，则k的值为 ．
16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中， OABC的顶点A在x轴上，对角线OB，AC交于点D，反比例函数的图象经过C，D两点，延长BC交y轴于点E，则＝ 1 ；若 OABC为菱形，则＝ 1 ．
17．正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，连接BC，则△ABC的面积是 ．
18．如图，直线y1＝x+与双曲线y2＝交于A（1，p）、B（q，﹣），则关于x的不等式x+﹣＞0的解集是 ．
19．反比例函数的图象上有一点P（m，n），当n≥﹣1，则m的取值范围是 ．
20．若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x、y，则y与x的函数表达式为 ．
参考答案
1．解：观察图象可知，当y1＞y2时，则x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣4．
故答案为：0＜x＜1或x＜﹣4．
2．解：依题意可知，抛物线解析式中二次项系数为负，已知对称轴为直线x＝3，
根据顶点式，得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2．本题答案不唯一，
故答案为：y＝﹣（x﹣3）2（答案不唯一）．
3．解：设D（m，），
∵BD＝2CD，
∴BC＝3CD，
∴A（3m，），
∴BC＝﹣3m，OC＝，AB＝＝，
∵四边形OABD的面积为6，
∴S梯形ABCO﹣S△DOC＝6，
∴，
∴＝6，
解得k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
4．解：∵双曲线与直线y＝x﹣5的交点坐标为（a，b），
∴ab＝﹣3，a﹣5＝b，
∴a﹣b＝5，
则原式＝＝．
故答案为：．
5．解：作FM⊥x轴于点M，连接OE，
∵BA⊥x轴于点A，
∴AB∥FM，
∵F为OB的中点，
∴＝，
设S△OFM＝S，根据反比例函数k值的几何意义，
∴S△OAB＝4S，
∵S△OBE＝S△OAB﹣S△OAE＝4S﹣S＝3S，
∴S△OFE＝S，
∴S+S＝10，
解得S＝4．
∴‖k‖＝2S＝8，
∵反比例函数在第二象限，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
6．解：如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠BEP＝∠CFP＝90°，
∵点P是BC的中点，
∴CP＝BP，
又∵∠CPF＝∠BPE，
∴△BEP≌△CFP，
∴S△BEP＝S△CFP，
∴S△OBC＝S△OCF+S△CFP+S△OBP＝S△OCF+S△BEP+S△OBP＝S△OCF+S△OEB＝S OABC，
∵S OABC＝10，
∴S△OCF+S△OEB＝5，
∵BE⊥y轴，CF⊥y轴，
∴S△OCF＝＝﹣，S△OEB＝＝3，
∴﹣+3＝5，
∴k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
7．解：过B作BH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M，CN⊥BH于N，交y值于E，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOE＝∠AOE+∠AOM＝90°，
∴∠COE＝∠AOM，
在△COE与△AOM中，
，
∴△AOM≌△COE（AAS），
∴OM＝OE，AM＝CE，
同理，△COE≌△BCN，
∴CN＝OE，BN＝CE，
∵BH∥y轴，
∴＝，
∴BD＝2CD，
∴＝，
∴＝＝，
∵OA2＝OM2+AM2，正方形OABC的面积为16，
∴16＝9AM2+AM2，
∴AM＝，
∴OM＝，
∴A（，），
∵反比例函数y＝（x＞0）图象经过正方形OABC的顶点A，
∴k＝×＝，
故答案为：．
8．解：∵A（﹣2，p），B（4，q）
∴当﹣2＜x＜4时，抛物线在直线下方，
∴ax2+c＜mx+n的解集为﹣2＜x＜4，即ax2﹣mx+c＜n的解集为﹣2＜x＜4，
故答案为：﹣2＜x＜4．
9．解：过点A，B作AE，BD⊥x轴于E，D，如图：
∵点B横坐标为点A横坐标的两倍，且点A、B都在曲线上，
∴设A（﹣m，﹣），则B（﹣2m，﹣）（m＞0，k＞0），
∵S△ABO＝S梯形ABDE+S△AEO﹣S△BDO＝6，
∴（+）×m+m×﹣×2m×＝6，
∴＝6，
∴k＝8，
∴S△ABC＝AC CB＝m×＝＝2．
故答案为：2．
10．解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，
∴2m﹣3＞0，解得m＞．
故答案为：m＞．
11．解：∵对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．
而某函数图象上不存在“同号点”，
∴函数图象不在第一，第三象限，
∴其函数表达式可以是；
故答案为：．
12．解：∵函数y＝x﹣2与的图象的交点坐标为（m，n），
∴，
∴m﹣n＝2，mn＝2023，
∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝22+2×2023＝4050，
∴，
故答案为：．
13．解：∵反比例函数图象与正比例函数y＝kx（k≠0）图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），关于原点对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，x1y1＝﹣2，
∴2x1y2﹣3x2y1＝2x1（﹣y1）﹣3（﹣x1）y1＝﹣2x1y1+3x1y1＝x1y1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：延长CB交x轴于E，∴CE⊥x轴，
∵点A、B在反比例函数上，
∴S△OBE＝S△OAD，
∵3BC＝2OD，∴BC：OD＝2：3，
设S△OBE＝S，
∴S矩形＝6S，
∴S四边形OBCA＝4S，
∵四边形AOBC的面积为6，即4S＝6，
∴S＝，
∴＝，
∵k＞0，
∴k＝3．
故答案为：3．
15．解：过点A作AH⊥x轴于H，如图：
∵EF⊥x轴，
∴EF∥AH，
又点E为AC的中点，
∴EF为△AHF的中位线，
∴AH＝2EF，CF＝HF，
∵BF﹣CF＝3，
∴BF﹣HF＝3，即：BH＝3，
∵AH⊥x轴，
∴AH∥OB，
∴BD：AD＝OB：OH，
∵BD＝2AD，
∴OB＝2OH，
∴BH＝OB+OH＝3OH＝3，
∴OH＝1，OB＝2，BH＝3，
设CF＝HF＝a，EF＝b，则AH＝2EF＝2b，CH＝2a，
∴点A的坐标为（1，2b），点E的坐标为（1+a，b），
∵点A，E在反比例函数y＝k/x（x＞0）的图象上，
∴k＝1×2b＝（1+a）×b，
解得：a＝1，
∴CH＝2a＝2，
∴BA＝BC＝BH+CH＝3+2＝5，
在Rt△ABH中，BH＝3，BA＝5，
由勾股定理得：，
∴点A的坐标为（1，4），
∴k＝1×4＝4．
故答案为：4．
16．解：①不妨设，
在 OABC中，点D是OB的中点，BC∥OA，
∴，∠OEB＝90°，
∴BE＝2a，
令得：，
∴，
∴，，
∴；
②∵ OABC为菱形，
∴，∠CDB＝90°，
∴，
∵∠CDB＝∠OEB＝90°，∠CBD＝∠OBE，
∴，
故答案为：；．
17．解：由题知，
，解得或，
即A（，），B（，）．
又AC⊥x轴，垂足为点C，
所以C（，0）．
则AC＝，
故h＝＝．
所以＝5．
故答案为：5．
18．解：把B（q，﹣）代入得出双曲线，q＝﹣3，
观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＜﹣3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴不等式x+﹣＞0的解集为x＞1或﹣3＜x＜0，
故答案为：x＞1或﹣3＜x＜0．
19．解：由题意，由P（m，n），
当n＝﹣1时，
∴m＝＝﹣2．
∴当n≥﹣1时，m≤﹣2或m＞0．
故答案为：m≤﹣2或m＞0．
20．解：根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，可得xy＝10，
即y＝，
故答案为：y＝．
填空题专题训练（附答案）
1．如图，若反比例函数与一次函数y2＝ax+b交于A，B两点，当y1＞y2时，则x的取值范围是 ．
2．请写出一个开口向下，对称轴为直线x＝3的抛物线的解析式 ．
3．如图，点A，D在反比例函数的图象上，BD⊥y轴，垂足为C，AB⊥BC．若四边形OABD的面积为6，BD＝2CD，则k的值为 ．
4．已知双曲线与直线y＝x﹣5有一交点为（a，b）．则＝ ．
5．如图，在平面直角坐标系中，点B在第二象限，连接OB，过点B作BA⊥x轴于点A，反比例函数的图象分别与OB、AB交于点F、E，连接EF，若F为OB的中点，且四边形OAEF的面积为10，则k的值为 ．
6．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C在双曲线y＝上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S平行四边形OABC＝10．则k＝ ．
7．如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为16，BD＝2CD，则k的值为 ．
8．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（4，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B为反比例函数y＝（k≠0）上两点，且点B横坐标为点A横坐标的两倍，分别过点A作x轴平行线，过点B作y轴平行线，两直线交于点C，若S△OAB＝6，则S△ABC＝ ．
10．若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ．
11．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．若某函数图象上不存在“同号点”，其函数表达式可以是 ．
12．设函数y＝x﹣2与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为 ．
13．已知反比例函数与正比例函数y＝kx（k≠0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣3x2y1的值为 ．
14．如图，点A、B在反比例函数（x＞0）的图象上，AD⊥y轴于点D，BC⊥AD于点C．若四边形AOBC的面积为6，且3BC＝2OD，则k＝ ．
15．如图，在△ABC中，BA＝BC，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，若点E为AC的中点，BD＝2AD，BF﹣CF＝3，则k的值为 ．
16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中， OABC的顶点A在x轴上，对角线OB，AC交于点D，反比例函数的图象经过C，D两点，延长BC交y轴于点E，则＝ 1 ；若 OABC为菱形，则＝ 1 ．
17．正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，连接BC，则△ABC的面积是 ．
18．如图，直线y1＝x+与双曲线y2＝交于A（1，p）、B（q，﹣），则关于x的不等式x+﹣＞0的解集是 ．
19．反比例函数的图象上有一点P（m，n），当n≥﹣1，则m的取值范围是 ．
20．若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x、y，则y与x的函数表达式为 ．
参考答案
1．解：观察图象可知，当y1＞y2时，则x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣4．
故答案为：0＜x＜1或x＜﹣4．
2．解：依题意可知，抛物线解析式中二次项系数为负，已知对称轴为直线x＝3，
根据顶点式，得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2．本题答案不唯一，
故答案为：y＝﹣（x﹣3）2（答案不唯一）．
3．解：设D（m，），
∵BD＝2CD，
∴BC＝3CD，
∴A（3m，），
∴BC＝﹣3m，OC＝，AB＝＝，
∵四边形OABD的面积为6，
∴S梯形ABCO﹣S△DOC＝6，
∴，
∴＝6，
解得k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
4．解：∵双曲线与直线y＝x﹣5的交点坐标为（a，b），
∴ab＝﹣3，a﹣5＝b，
∴a﹣b＝5，
则原式＝＝．
故答案为：．
5．解：作FM⊥x轴于点M，连接OE，
∵BA⊥x轴于点A，
∴AB∥FM，
∵F为OB的中点，
∴＝，
设S△OFM＝S，根据反比例函数k值的几何意义，
∴S△OAB＝4S，
∵S△OBE＝S△OAB﹣S△OAE＝4S﹣S＝3S，
∴S△OFE＝S，
∴S+S＝10，
解得S＝4．
∴‖k‖＝2S＝8，
∵反比例函数在第二象限，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
6．解：如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠BEP＝∠CFP＝90°，
∵点P是BC的中点，
∴CP＝BP，
又∵∠CPF＝∠BPE，
∴△BEP≌△CFP，
∴S△BEP＝S△CFP，
∴S△OBC＝S△OCF+S△CFP+S△OBP＝S△OCF+S△BEP+S△OBP＝S△OCF+S△OEB＝S OABC，
∵S OABC＝10，
∴S△OCF+S△OEB＝5，
∵BE⊥y轴，CF⊥y轴，
∴S△OCF＝＝﹣，S△OEB＝＝3，
∴﹣+3＝5，
∴k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
7．解：过B作BH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M，CN⊥BH于N，交y值于E，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOE＝∠AOE+∠AOM＝90°，
∴∠COE＝∠AOM，
在△COE与△AOM中，
，
∴△AOM≌△COE（AAS），
∴OM＝OE，AM＝CE，
同理，△COE≌△BCN，
∴CN＝OE，BN＝CE，
∵BH∥y轴，
∴＝，
∴BD＝2CD，
∴＝，
∴＝＝，
∵OA2＝OM2+AM2，正方形OABC的面积为16，
∴16＝9AM2+AM2，
∴AM＝，
∴OM＝，
∴A（，），
∵反比例函数y＝（x＞0）图象经过正方形OABC的顶点A，
∴k＝×＝，
故答案为：．
8．解：∵A（﹣2，p），B（4，q）
∴当﹣2＜x＜4时，抛物线在直线下方，
∴ax2+c＜mx+n的解集为﹣2＜x＜4，即ax2﹣mx+c＜n的解集为﹣2＜x＜4，
故答案为：﹣2＜x＜4．
9．解：过点A，B作AE，BD⊥x轴于E，D，如图：
∵点B横坐标为点A横坐标的两倍，且点A、B都在曲线上，
∴设A（﹣m，﹣），则B（﹣2m，﹣）（m＞0，k＞0），
∵S△ABO＝S梯形ABDE+S△AEO﹣S△BDO＝6，
∴（+）×m+m×﹣×2m×＝6，
∴＝6，
∴k＝8，
∴S△ABC＝AC CB＝m×＝＝2．
故答案为：2．
10．解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，
∴2m﹣3＞0，解得m＞．
故答案为：m＞．
11．解：∵对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．
而某函数图象上不存在“同号点”，
∴函数图象不在第一，第三象限，
∴其函数表达式可以是；
故答案为：．
12．解：∵函数y＝x﹣2与的图象的交点坐标为（m，n），
∴，
∴m﹣n＝2，mn＝2023，
∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝22+2×2023＝4050，
∴，
故答案为：．
13．解：∵反比例函数图象与正比例函数y＝kx（k≠0）图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），关于原点对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，x1y1＝﹣2，
∴2x1y2﹣3x2y1＝2x1（﹣y1）﹣3（﹣x1）y1＝﹣2x1y1+3x1y1＝x1y1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：延长CB交x轴于E，∴CE⊥x轴，
∵点A、B在反比例函数上，
∴S△OBE＝S△OAD，
∵3BC＝2OD，∴BC：OD＝2：3，
设S△OBE＝S，
∴S矩形＝6S，
∴S四边形OBCA＝4S，
∵四边形AOBC的面积为6，即4S＝6，
∴S＝，
∴＝，
∵k＞0，
∴k＝3．
故答案为：3．
15．解：过点A作AH⊥x轴于H，如图：
∵EF⊥x轴，
∴EF∥AH，
又点E为AC的中点，
∴EF为△AHF的中位线，
∴AH＝2EF，CF＝HF，
∵BF﹣CF＝3，
∴BF﹣HF＝3，即：BH＝3，
∵AH⊥x轴，
∴AH∥OB，
∴BD：AD＝OB：OH，
∵BD＝2AD，
∴OB＝2OH，
∴BH＝OB+OH＝3OH＝3，
∴OH＝1，OB＝2，BH＝3，
设CF＝HF＝a，EF＝b，则AH＝2EF＝2b，CH＝2a，
∴点A的坐标为（1，2b），点E的坐标为（1+a，b），
∵点A，E在反比例函数y＝k/x（x＞0）的图象上，
∴k＝1×2b＝（1+a）×b，
解得：a＝1，
∴CH＝2a＝2，
∴BA＝BC＝BH+CH＝3+2＝5，
在Rt△ABH中，BH＝3，BA＝5，
由勾股定理得：，
∴点A的坐标为（1，4），
∴k＝1×4＝4．
故答案为：4．
16．解：①不妨设，
在 OABC中，点D是OB的中点，BC∥OA，
∴，∠OEB＝90°，
∴BE＝2a，
令得：，
∴，
∴，，
∴；
②∵ OABC为菱形，
∴，∠CDB＝90°，
∴，
∵∠CDB＝∠OEB＝90°，∠CBD＝∠OBE，
∴，
故答案为：；．
17．解：由题知，
，解得或，
即A（，），B（，）．
又AC⊥x轴，垂足为点C，
所以C（，0）．
则AC＝，
故h＝＝．
所以＝5．
故答案为：5．
18．解：把B（q，﹣）代入得出双曲线，q＝﹣3，
观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＜﹣3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴不等式x+﹣＞0的解集为x＞1或﹣3＜x＜0，
故答案为：x＞1或﹣3＜x＜0．
19．解：由题意，由P（m，n），
当n＝﹣1时，
∴m＝＝﹣2．
∴当n≥﹣1时，m≤﹣2或m＞0．
故答案为：m≤﹣2或m＞0．
20．解：根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，可得xy＝10，
即y＝，
故答案为：y＝．