2.2 整式的加减 第1课时 同类项与合并同类项 课件 (共29张PPT)【2023秋人教七上数学高效实用备课】

(共29张PPT)
人教七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第二章 整式的加减
第1课时 同类项与合并同类项
2_2 整式的加减
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.知道同类项的概念，会识别同类项.
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
学习目标
重点
重点
难点
观察超市货物摆放
新课引入
观察药店货物摆放
通过观察，你能说出他们对物品的摆放特点吗？
一 同类项
① 8n，5n；
②3ab2，-ab2；
③6xy，-3xy；
④-7a2b，2a2b.
观察下列各组单项式有什么特点？
1.所含字母相同.
2.相同字母的指数也相同.
新知学习
归纳
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
例1 下列各组单项式：①y与y2 ；②-a2b3与2b3a2 ；③2xy2与-5yx2；
④-2019与0.其中是同类项的有( )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
B
注意：
(1)是不是同类项有“两个无关”：
①与系数无关；
②与字母的排列顺序无关，如3mn与-nm是同类项.
二 合并同类项
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h,
(2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要 t h，能用含 t 的式子表示这段铁路的全长吗
西宁
格尔木
拉萨
100t+120×2.1t
即100t+252t .
类比数的运算,我们应如何化简式子100t＋252t呢
探究
(1)运用运算律计算:
100×2+252×2=______
100×(-2)＋252×(-2)=________
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理:
100t+252t=_________.
704
-704
352t
我们知道,根据分配律可得
100×2+252×2=(100＋252)×2=352×2，
100×(-2)＋252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2).
式子100t+252t表示100t与252t两项的和.式子
100t+252t
与式子 100×2+252×2
和 100×(-2)＋252×(-2)
有相同的结构，并且字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律也应该有 100t+252t=(100＋252)t=352t.
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
例如，
4x2＋2x＋7＋3x-8x2-2
=4x2-8x2＋2x＋3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2)+(2x＋3x)+(7-2) (结合律)
=(4-8)x2＋(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x2+5x＋5.
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x＋5也可以写成5+5x-4x2.
合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
归纳
2 ab -6 ab = -4 ab
系数相加
字母连同指数不变
例2 合并下列各式的同类项：
(1)xy2- xy2；
解： -3x2y+2x2y+3xy2 - 2xy2
=(-3+2) x2y+(3-2) xy2
= -x2y+xy2.
(2)-3x2y+2x2y+3xy2 - 2xy2；
解： xy2- xy2
= (1- )xy2
= xy2.
解：4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2
= (4a2-4a2) + ( 3b2 -4b2) + 2ab
= (4-4)a2 + (3-4)b2 + 2ab
=-b2 + 2ab.
(3)4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2.
不能合并的项在每一步运算中都要写出，不能漏掉.
若两个同类项的系数互为相反数，
则合并这两个同类项的结果为0.
归纳
合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；
三合：利用合并同类项法则，合并同类项；
四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
例2 (1)求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 的值，其中x=；
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
解：(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2
= (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2
= -x-2.
当 x = 时，原式= - 2= .
(2)求多项式 3a+abc- c2-3a+ c2 的值，其中 a= ，b=2，c=-3.
解： 3a+abc - c2 - 3a + c2
当a= ，b=2，c= -3时，原式= ×2×(-3)=1.
= (3-3) a +abc+ c2
= abc
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.
第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.
两天水位的总变化量是
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.
进货后这个商店有大米6x千克.
1.计算：
（1）-a-a-2a=________；
（2）-xy-5xy+6yx=______；
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_________；
（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+4ab2+7=_____________．
-4a
0
ab2-a2b
8a2b+3
随堂练习
2.先化简，再求值：
(1)8m2+5m2+3n-4m2-10n，其中m=2，n=-1;
解：8m2+5m2+3n-4m2-10n
=8m +5m -4m2+(3n-10n)
=9m2-7n,
当m=2，n=-1时，原式=9×4-7×(-1)=36+7=43.
(2)2x2-5x+x2+4x-3x2-2，其中x=2.
解：2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2x +x -3x2)+(-5x+4x)-2
= -x-2
当x=2时，原式=-2-2= -4.
(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ，n= .
3.(1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .
2
2
6xy
(3)若单项式 am-1b2 与 a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
C
同类项
合并同类项
两相同
法则
步骤
一找、二移、三并、四计算
（1）字母相同；
（2）相同字母的指数相同.
（1）系数相加；
（2）字母连同它的指数不变.
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin