1.5.1 乘方 第1课时 有理数的乘方 课件(共22张PPT)【2023秋人教七上数学高效实用备课】

(共22张PPT)
人教七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
第一章 有理数
第1课时 有理数的乘方
1_5_1有理数的乘方
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念
2.理解乘方的意义.
3. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.
学习目标
重点
难点
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
新课引入
第一次
第二次
第三次
分裂方式如下所示:
......
解：一次：2个；
两次： 2×2个；
三次： 2×2×2个；
四次：2×2×2×2个；
...... ......
六次：2×2×2×2×2×2个；
你会计算2×2×2×2×2×2吗
边长为2cm的正方形面积为2×2＝4(cm2)；
棱长为2cm的正方体的体积为2×2×2＝8(cm2)．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法.
为了简便，我们将它们分别记作22，23.
22读作“2的平方” (或“2的二次方”)；
23读作“2的立方”(或“2的三次方”).
新知学习
同样，
(-3)× (-3)×(-3) ×(-3) ×(-3)
5个(-3)
记作：(-3)5
读作：-3的五次方
记作：
读作： 的四次方
4个( )
(- ) ×
(- )
(- ) ×
(- ) ×
1
2
1
2
1
2
1
2
思考
(-2)4与-24一样吗？为什么？
不一样.
(-2)4= (-2)× (-2)×(-2) ×(-2)=16，-24=-2×2×2×2=-16.所以不一样.
一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作an，读作“a的n次方”.
a·a·a· ·a = an
n个
…
归纳
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
指数
底数
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.
一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是51，指数1通常省略不写.
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
例如，在94中,底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”.
例1 说出下列乘方的底数、指数并计算结果．
（1） (-4)3 （2）(-2)4 （3） 07 （4）
解：（1）底数是-4，指数是3，(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64；
（2）底数是-2，指数是4，(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
（4）底数是 ，指数是3， .
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
思考
(-4)3 =-64；
(-2)4 =16；
07 =0；
当指数是奇数时，负数的幂是负数；
当指数是偶数时，负数的幂是正数.
底数符号 指数的奇偶性 幂的符号
-
偶
+
+
奇
+
-
偶
+
-
奇
-
-
偶
+
+
奇
-
偶
奇
归纳
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
例2 用计算器计算(–8)5和(–3)6.
解：用带符号键 的计算器.
(–)
=
)
(–)
(
＜
8
5
显示：(–8) 5
＜
–32768.
=
)
(–)
(
＜
3
6
显示：(–3) 6
＜
729.
所以 (–8)5= –32768，(–3)6=729.
1.(－2)3表示___________，读作___________，底数是_____，指数是_____，
3个-2相乘
-2的3次方
–2
3
2．下列各对数中，数值相等的是( )
A．－3×23与－32×2　　 B．－32与(－3)2
C．－25与(－2)5　　　 D．－(－3)2与－(－2)3
C
随堂练习
3.计算:
(1)(-1)10; (2)(-1)7; (3) 83; (4)(-5)3;
解：(1)(-1)10=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1
(2)(-1)7=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1
(3) 83=8×8×8=512
(4)(-5)3=(-5)×(-5)×(-5)=-125
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
有理数的
乘方
幂
指数
底数
课堂小结
谢谢
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