2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十五章概率初步单元练习题（含答案）

第二十五章概率初步 单元练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列事件为必然事件的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B．从一个装有红色球的袋子中，摸出一个球是黄色球
C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D．某射击运动员射击一次，命中靶心
2．不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别．从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．从1，2，3中任取一个数作为十位上的数字，从4，5中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．小明已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，盒子里面有四根长度分别是3cm，4cm，7cm，8cm的细竹签，小明随意从盒子里面抽取一个细竹签，恰能与已有两根细竹签首尾顺次连接成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
5．有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率（　　）
A． B． C． D．
6．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（　　）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
7．将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为S，则下面关于事件S发生的概率说法不正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为 （指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是　 　．
10．某校安排三辆车，组织九年级学生去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为　 　.
11．从数-2，- ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是　 　 ．
12．一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入20个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为　 　个．
13．某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：
抽取的毛绒玩具数 20 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数 19 47 91 184 462 921 1379 1846
优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　 　.（精确到
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．经过某路口的汽车只能向左转或者向右转，如果两种可能性相同，现有两辆汽车经过这个路口，请用列举法求事件“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率．
15．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．
16．幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型.数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜.猜想的方法从以下两种中选一种：
Ⅰ.猜“是大于的数”或“不是大于的数”；
Ⅱ.猜“是的倍数”或“不是的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？为什么？
17．甲、乙两同学玩转盘游戏时把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜.若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘.（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由
18．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整)．已知A、B两组捐款人数的比为1∶5.
捐款人数分组统计表
组别 捐款额x/元 人数
A 1≤x＜10 a
B 10≤x＜20 100
C 20≤x＜30
D 30≤x＜40
E x≥40
请结合以上信息解答下列问题．
(1)a等于多少？本次调查样本的容量是多少？
(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
(3)若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？
参考答案：
1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．B 8．B
9．
10．
11．
12．30
13．0.92
14．解：画树状图如图：
共有4个等可能的结果，其中“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的结果有2个，
∴“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率为2÷4＝ ．
15．解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：
由树状图可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）= ．
解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：
结果为：（第一次抽取情况，第二次抽取情况）
由表可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）= ．
16．解：为了尽可能获胜，我会选猜法Ⅱ，猜“不是的倍数”，理由如下：
① “是大于的数”有，共种结果，所有的结果共种，
投中“是大于的数”的概率.
② “不是大于的数”有，共种结果， 所有的结果共种，
投中“不是大于的数”的概率.
③ “是的倍数”的数有，共种结果，所有的结果共种，
投中“是的倍数”的概率.
④“不是的倍数”的数有，共种结果，所有的结果共种，
投中“不是的倍数”的概率.
，
∴为了尽可能获胜，我会选猜法Ⅱ，猜“不是的倍数”.
17．（1）解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4，
所以甲胜的概率＝ ＝ ；
（2）解：这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
理由如下：
∵甲胜的概率＝ ，
∴乙胜的概率＝ ，
∵ ≠ ，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
18．解：(1)∵A、B两组捐款人数的比为1∶5，B组捐款人数为100人，∴A组捐款人数为：100÷5＝20，A、B两组捐款人数所占的百分比的和为：1－40%－28%－8%＝1－76%＝24%，A、B两组捐款的人数的和为：20＋100＝120，120÷24%＝500，∴a等于20，本次调查样本的容量是500；(2)500×40%＝200，C组的人数为200，补图见图．
(3)∵D、E两组的人数和为：500×(28%＋8%)＝180，∴捐款数不少于30元的概率是：＝0.36(或：28%＋8%＝36%＝0.36.)