2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十三章旋转单元练习题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十三章旋转单元练习题 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 291.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-19 18:14:50 | ||
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文档简介
第二十三章旋转 单元练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
2．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2） D．（2，1）
3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．40°
5．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，将MN绕点M逆时针旋转90°得到线段M1N1，则点N的对应点N1的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣5，﹣4）
C．（﹣3，1） D．（﹣1，﹣3）
6．如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形P′BA，则∠P′BP的度数为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
7．如图，把 绕点A逆时针旋转40°，得到 ，点 恰好落在边AB上，连接 ，则 的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，将正方形 绕点 逆时针旋转 得到 ．如果 ，点 与 的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度,这样的图形运动叫做 ,这个定点叫做 ,转动的角叫做 角.
10．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．
11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上.若∠B＝70°，则∠EDC＝ °.
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
13．如图，已知线段AB＝8，O为AB的中点，P是平面内的一个动点，在运动过程中保持OP＝2不变，连结BP，将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，连结BC、AC，则线段AC长的最大值是 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；点B1的坐标为；
（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；点B2的坐标为.
15．如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
16．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H，求证：.
17．如图，在中，，点、分别在、上，，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
参考答案：
1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D
9．旋转；旋转中心；旋转
10．-1
11．40
12．42
13．
14．（1）解：如下图所示，△AB1C1为所求三角形，点B1的坐标为（0，3）；
（2）解：如下图所示，△A2B2C2为所求三角形，点B2的坐标为（4，-1）.
15．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB，
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠B=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
16．证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
由旋转得，，
在和中，
，
∴ ，
∴.
17．（1）证明：∵将线段绕点按顺时针方向旋转后得，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴.
（2）解：由（1）可知，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴.
18．（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM ，∠EDM=90°，
∴∠EDF + ∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM =∠EDM=45°，
∵DF= DF，
∴△DEF≌△DMF，
∴ EF=MF
（2）解：设EF=x，
∵AE=CM=1 ，
∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵ EB=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得，
即，
解得，
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
2．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2） D．（2，1）
3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．40°
5．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，将MN绕点M逆时针旋转90°得到线段M1N1，则点N的对应点N1的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣5，﹣4）
C．（﹣3，1） D．（﹣1，﹣3）
6．如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形P′BA，则∠P′BP的度数为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
7．如图，把 绕点A逆时针旋转40°，得到 ，点 恰好落在边AB上，连接 ，则 的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，将正方形 绕点 逆时针旋转 得到 ．如果 ，点 与 的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度,这样的图形运动叫做 ,这个定点叫做 ,转动的角叫做 角.
10．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．
11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上.若∠B＝70°，则∠EDC＝ °.
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
13．如图，已知线段AB＝8，O为AB的中点，P是平面内的一个动点，在运动过程中保持OP＝2不变，连结BP，将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，连结BC、AC，则线段AC长的最大值是 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；点B1的坐标为；
（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；点B2的坐标为.
15．如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
16．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H，求证：.
17．如图，在中，，点、分别在、上，，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
参考答案：
1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D
9．旋转；旋转中心；旋转
10．-1
11．40
12．42
13．
14．（1）解：如下图所示，△AB1C1为所求三角形，点B1的坐标为（0，3）；
（2）解：如下图所示，△A2B2C2为所求三角形，点B2的坐标为（4，-1）.
15．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB，
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠B=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
16．证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
由旋转得，，
在和中，
，
∴ ，
∴.
17．（1）证明：∵将线段绕点按顺时针方向旋转后得，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴.
（2）解：由（1）可知，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴.
18．（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM ，∠EDM=90°，
∴∠EDF + ∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM =∠EDM=45°，
∵DF= DF，
∴△DEF≌△DMF，
∴ EF=MF
（2）解：设EF=x，
∵AE=CM=1 ，
∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵ EB=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得，
即，
解得，
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