2023-2024学年人教版数学八年级上册 12.3角的平分线的性质 同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册 12.3角的平分线的性质 同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-19 20:12:30 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质 同步练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
2．如图，中，点O是△ABC角平分线的交点，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，则点D到AB的距离为（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．5
4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图，平分，为上一点，，到的距离是2，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
6．如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知 与 的角平分线相交于点 ，若 ，设 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在△ABC中，∠A = 90°，BD是∠B的平分线，并且交AC于D，DA = a，则点D 到BC的距离是
10．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是 。
11．如图，∠C=90°，∠BAD=∠CAD，若BC=11cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为 cm．
12．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE= ．
13．如图所示，已知△ABC的周长是30，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，中，高为AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=60°，求∠EAD的度数．
15．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．
16．如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到AB和AC的距离相等．求证：点D到PE和PF的距离相等．
17．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD
求证：
（1）△BDE≌△CDF；
（2）点D在∠A的平分线上．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N，
（1）请直接写出∠MFN= °，∠EFD= °．
（2）求证：FM=FN．
（3）求证：EM=DN．
参考答案：
1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B
9．a
10．28°
11．4
12．4
13．45
14．解：∵AD为高，∠B=28°，
∴∠BAD=62°，
∵∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=32°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE= BAC=16°，
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=46°．
15．解：作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∴ ×BC×DF+ ×AB×DE=36，
∴DE=DF= ，
答：DE的长为 ．
16．解：∵∠PFD＝∠C，
∴PF∥AC，
∴∠DPF＝∠DAC．
∵PE∥AB，
∴∠EPD＝∠BAD．
∵点D到AB和AC的距离相等，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC，
∴∠EPD＝∠FPD，即DP平分∠EPF，
∴点D到PE和PF的距离相等．
17．（1）证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF（对顶角相等），
∴∠B=∠C（等角的余角相等）；
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∠B＝∠CBD＝CD(已知)∠BDE＝∠CDF，
∴△BED≌△CFD（ASA）；
（2）证明：连接AD．
由（1）知，△BED≌△CFD，
∴DE=DF，
∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，
∴点D在∠A的平分线上．
18．（1）120；120
（2）证明：∵F是△ABC的角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∵FM⊥AB，FN⊥BC，
∴MF=FN；
（3）证明：∵∠MFN=∠EFD，
∴∠MFN-∠MFD=∠EFD-∠MFD，
∴∠EFM=∠DFN，
∵∠EMF=∠FND，FM=FN，
∴△EFM≌△DFN（ASA），
∴EM=DN
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
2．如图，中，点O是△ABC角平分线的交点，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，则点D到AB的距离为（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．5
4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图，平分，为上一点，，到的距离是2，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
6．如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知 与 的角平分线相交于点 ，若 ，设 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在△ABC中，∠A = 90°，BD是∠B的平分线，并且交AC于D，DA = a，则点D 到BC的距离是
10．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是 。
11．如图，∠C=90°，∠BAD=∠CAD，若BC=11cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为 cm．
12．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE= ．
13．如图所示，已知△ABC的周长是30，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，中，高为AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=60°，求∠EAD的度数．
15．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．
16．如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到AB和AC的距离相等．求证：点D到PE和PF的距离相等．
17．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD
求证：
（1）△BDE≌△CDF；
（2）点D在∠A的平分线上．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N，
（1）请直接写出∠MFN= °，∠EFD= °．
（2）求证：FM=FN．
（3）求证：EM=DN．
参考答案：
1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B
9．a
10．28°
11．4
12．4
13．45
14．解：∵AD为高，∠B=28°，
∴∠BAD=62°，
∵∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=32°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE= BAC=16°，
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=46°．
15．解：作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∴ ×BC×DF+ ×AB×DE=36，
∴DE=DF= ，
答：DE的长为 ．
16．解：∵∠PFD＝∠C，
∴PF∥AC，
∴∠DPF＝∠DAC．
∵PE∥AB，
∴∠EPD＝∠BAD．
∵点D到AB和AC的距离相等，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC，
∴∠EPD＝∠FPD，即DP平分∠EPF，
∴点D到PE和PF的距离相等．
17．（1）证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF（对顶角相等），
∴∠B=∠C（等角的余角相等）；
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∠B＝∠CBD＝CD(已知)∠BDE＝∠CDF，
∴△BED≌△CFD（ASA）；
（2）证明：连接AD．
由（1）知，△BED≌△CFD，
∴DE=DF，
∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，
∴点D在∠A的平分线上．
18．（1）120；120
（2）证明：∵F是△ABC的角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∵FM⊥AB，FN⊥BC，
∴MF=FN；
（3）证明：∵∠MFN=∠EFD，
∴∠MFN-∠MFD=∠EFD-∠MFD，
∴∠EFM=∠DFN，
∵∠EMF=∠FND，FM=FN，
∴△EFM≌△DFN（ASA），
∴EM=DN