2023-2024学年人教版数学八年级上册 13.1轴对称 同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册 13.1轴对称 同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 339.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-19 20:14:49 | ||
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文档简介
13.1轴对称 同步练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列论述错误的是（ ）
A．BD平分∠ABC B．△BDC的周长等于AB+BC
C．AD=BD=BC D．D是AC的中点
3．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若，的周长为11cm，则BC的长等于（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（ ）
A．3 B．3.5 C．5 D．7
6．如图，中，的垂直平分线分别交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若AD＝3，△ACE的周长为13，则△ABC的周长为（ ）
A．19 B．16 C．29 D．18
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在平面镜中看到一辆汽车的车牌号： ，则该汽车的车牌号是 ．
10．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为 ．
11．如图，在中，的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接．若，，则的周长为 ．
12．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的度数是 ．
13．如图， 中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则BE的长为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数。
15．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．
16．如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G，求证：BF=CG．
17．如图，在中，，垂足为D，，垂足为E，，与相交于点F．
（1）请说明的理由．
（2）如果，说明的理由．
18．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．
参考答案：
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A
9．
10．130°
11．12
12．100°
13．3
14．解：∵MN是边AB的中垂线，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠B.
设∠B=x，则∠BAM=x，
∵∠C=3∠B，∴∠C=3x，
在△ABC中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°=180°，
∴x=26°，
即∠B=26°.
15．解：∵AD⊥BC，BD＝DC，
∴AB＝AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC＝EC，
∴AB＝AC＝CE＝5；
∵BD＝CD＝3，
∴BE＝BD+CD+CE＝3+3+5＝11cm．
16．解：如图，连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF=CG．
17．（1）证明：∵，，
∴，
又，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴垂直平分，
∴．
18．（1）解：FC=AD，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∴AB=BC+AD，
∵AB=6，AD=2，
∴BC=4
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列论述错误的是（ ）
A．BD平分∠ABC B．△BDC的周长等于AB+BC
C．AD=BD=BC D．D是AC的中点
3．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若，的周长为11cm，则BC的长等于（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（ ）
A．3 B．3.5 C．5 D．7
6．如图，中，的垂直平分线分别交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若AD＝3，△ACE的周长为13，则△ABC的周长为（ ）
A．19 B．16 C．29 D．18
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在平面镜中看到一辆汽车的车牌号： ，则该汽车的车牌号是 ．
10．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为 ．
11．如图，在中，的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接．若，，则的周长为 ．
12．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的度数是 ．
13．如图， 中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则BE的长为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数。
15．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．
16．如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G，求证：BF=CG．
17．如图，在中，，垂足为D，，垂足为E，，与相交于点F．
（1）请说明的理由．
（2）如果，说明的理由．
18．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．
参考答案：
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A
9．
10．130°
11．12
12．100°
13．3
14．解：∵MN是边AB的中垂线，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠B.
设∠B=x，则∠BAM=x，
∵∠C=3∠B，∴∠C=3x，
在△ABC中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°=180°，
∴x=26°，
即∠B=26°.
15．解：∵AD⊥BC，BD＝DC，
∴AB＝AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC＝EC，
∴AB＝AC＝CE＝5；
∵BD＝CD＝3，
∴BE＝BD+CD+CE＝3+3+5＝11cm．
16．解：如图，连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF=CG．
17．（1）证明：∵，，
∴，
又，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴垂直平分，
∴．
18．（1）解：FC=AD，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∴AB=BC+AD，
∵AB=6，AD=2，
∴BC=4