九年级数学上册（苏科版） 2.8 圆锥的侧面积 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.8 圆锥的侧面积
第2章对称图形——圆
教学目标
01
能够通过扇形的面积公式推导出圆锥的侧面积公式
02
能熟练运用圆锥的侧面积公式进行计算
01
二、定义
情境引入
01
二、定义
情境引入
在七上“5.3 展开与折叠”的学习中，将圆锥形冰激凌纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？
扇形
01
二、定义
情境引入
进一步研究圆锥~
S
A
O
B
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆(面)，侧面是一个曲面
01
二、定义
情境引入
S
A
O
B
我们把连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。
如图，线段SO是圆锥的高。
我们把连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫做圆锥的母线。
如图，线段SA、SB是圆锥的母线。
01
二、定义
情境引入
无数条
Q1：圆锥的母线有多少条？
【分析】圆锥的任意一条母线都可以与高、底面圆的半径构成一个直角三角形。
eg：如图，在Rt△SOB中，SB2=SO2+OB2，即l2=h2+r2。
Q2：圆锥的母线、高、底面圆的半径之间有怎样的数量关系？
S
A
h
r
O
B
l
01
二、定义
情境引入
Q3：设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，你能计算出圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长和半径吗？
S
A
l
r
O
B
l
2πr
如图，
这个扇形的弧长l弧=圆锥底面圆的周长2πr。
这个扇形的半径R=圆锥的母线长l。
01
二、定义
情境引入
Q4：设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，你能计算圆锥的侧面积吗？
S
A
l
r
O
B
l
2πr
【分析】
∵S侧=S扇形=l弧R扇形，
又l弧=2πr，R扇形=l母线，
∴S侧=·2πr·l=πrl。
二、定义
情境引入
02
知识精讲
圆锥的侧面积公式
若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，
则圆锥的侧面积公式如下：S侧=·2πr·l=πrl。
S
A
l
r
O
B
l
2πr
二、定义
情境引入
02
知识精讲
注意：①圆锥的母线长l与展开后所得扇形的半径R相等；
②圆锥底面圆的周长2πr与展开后所得扇形的弧长l弧相等；
③区分扇形的半径R与圆锥底面圆的半径r。
S
A
l
r
O
B
l
2πr
二、定义
情境引入
02
知识精讲
【探究1】如图，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，求圆锥的全面积。
【分析】S全=S底+S侧=πr2+πrl。
S
A
l
O
B
r
二、定义
情境引入
02
知识精讲
【探究2】如图，圆锥的高为h，底面圆的半径为r，求圆锥的侧面积。
【分析】
根据题意可得：l=SB=，
∴S侧=πrl=πr。
S
A
h
r
O
B
二、定义
情境引入
02
知识精讲
【探究3】如图，圆锥的母线长为l，高为h，求圆锥的侧面积。
【分析】
根据题意可得：r=OB=，
∴S侧=πrl=πl。
S
A
h
l
O
B
二、定义
情境引入
02
知识精讲
【探究4】如图，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，求侧面展开图的圆心角θ。
【分析】法一：
∵S侧=πrl=S扇=，
∴πrl=，
解得：n=·360，即θ=·360°。
S
A
l
r
O
B
l
2πr
θ
二、定义
情境引入
02
知识精讲
【分析】法二：
∵2πrl=l弧=，
∴2πrl=，
解得：n=·360，即θ=·360°。
S
A
l
r
O
B
l
2πr
θ
二、定义
情境引入
02
知识精讲
与圆锥有关的计算
与圆锥有关的计算：
l2=h2+r2
S侧=·2πr·l=πrl
S全=S底+S侧=πr2+πrl
n=·360(θ=·360°)
S
A
l
r
O
B
l
2πr
θ
例1、(1)一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是（　　）
A．3π B．6π C．12π D．24π
(2)已知圆锥的侧面积为10π cm2，底面圆的半径为2cm，则该圆锥的母线长为________cm.
03
典例精析
【分析】(1)S侧=πrl=π×3×4=12π；
(2)S侧=πrl，即10π=2πl，解得：l=5．
C
5
例2、已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长为30cm，则这个圆锥的全面积是________cm2.
03
典例精析
【分析】S全=S底+S侧=πr2+πrl=π×102+π×10×30=400π．
400π
例3、(1)圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为________；
(2)已知圆锥的底面半径为7cm，高为24cm，则该圆锥的侧面积为________cm2.
03
典例精析
【分析】(1)r==4，S侧=πrl=π×4×5=20π；
(2)l==25，S侧=πrl=π×7×25=175π．
20π
175π
例4、(1)已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是________cm.
03
典例精析
【分析】
圆锥底面圆的周长2πr=扇形的弧长l弧，
2πr==，解得：r=1．
1
或直接公式法：n= ·360，即120=·360．
例4、(2)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
03
典例精析
【分析】圆锥底面圆的周长2πr=扇形的弧长l弧，
∴4π==，解得：R=6，
圆锥的母线l=扇形的半径R=6．
A
或直接公式法：n= ·360，即120=·360．
例4、(3)如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是________．
03
典例精析
【分析】圆锥底面圆的周长2πr=扇形的弧长l弧，
扇形的半径R=圆锥的母线l=9，
∴6π==，解得：n=120°．
120°
或直接公式法：n= ·360，即n=×360．
课后总结
与圆锥有关的计算：
l2=h2+r2
S侧=·2πr·l=πrl
S全=S底+S侧=πr2+πrl
n=·360(θ=·360°)
注意：①圆锥的母线长l与展开后所得扇形的半径R相等；
②圆锥底面圆的周长2πr与展开后所得扇形的弧长l弧相等；
③区分扇形的半径R与圆锥底面圆的半径r。