2023-2024学年九年级数学上册（北师大版）4.3相似多边形（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.3 相似多边形
第四章 图形的相似
学习目标
1)了解相似图形和相似多边形的概念.
2)会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.
3)掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.
重点
会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.
难点
掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.
观察这两组实例，你发现它们有什么相同点和不同点？
形状相同，大小不同
【提问1】全等图形和相似图形有什么关系呢？
生活中我们会碰到许多这样形状相同,大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形.
相似图形
全等形
全等图形是相似图形的一种特殊形式
【提问2】如果两个图形相似，这两个图形有什么关系呢？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_____________得到.
放大或缩小
例1 下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似
1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．
A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
2. 下列结论中，正确的有：（ ）
①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似；
③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；
⑤所有的矩形不一定相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.
【问题一】这两个多边形有什么关系？
多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1形状相同，大小不同，这两个多边形相似.
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.
【问题二】这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.
【问题三】这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
= = = = =
相似多边形概念：
相似多边形的特征：
如果两个边数相同的多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应角相等、对应边成比例.
相似比概念：
相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似多边形的表示：
相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”.
【注意】在记两个相似多边形时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
【问题四】如图，五边形ABCDE∽五边形A’B’C’D’E’ ，它们的角和边有什么关系？
【问题五】若两个相似多边形的相似比为1时，则这两个多边形有什么关系？
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, ∠D=∠D’, ∠E=∠E’
= = = =
这两个多边形是全等多边形
【问题六】根据相似多边形的定义，你知道如何判断相似多边形吗？
1)边数相同；
2)对应角相等；
3)对应边成比例．
以上这三个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
【问题六】任意两个等边三角形相似吗？
∵等边三角形的每个角都为60°且三边都相等
∴两个等边三角形相似（满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等）.
【问题七】任意两个正方形相似吗？
【问题八】任意两个正n边形相似吗？
【问题九】任意两个菱形相似吗？矩形呢？
【问题十】你发现了什么？
相似
相似
不相似，不相似
任意两个边数相等的正多边形都相似.
例2 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所构成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似
A
F
E
H
G
D
C
B
解：由题意得，EF=10 ,EH=20,AB=12,AD=22
∴小路内外边缘所构成的矩形EFGH和矩形ABCD不相似
2. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)
A．60° B．75° C．87° D．120°
3. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
4. 一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它形状相同的四边形最短边长为6，则另一个四边形的周长是________．
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4. 如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　)
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
【解析】
设留下矩形的宽为xcm，
∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
∴，解得
则留下矩形的面积为 .故选C.
5．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为__m．
【详解】解：设每条纵向小路的宽为xm，则小路内缘所围成的矩形的长为（90-2x）m，宽为（60-2.4）m，
∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，
∴，
解得，x＝1.8
故答案为：1.8
6．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：
1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；
2)A′B′和BC的长；
3)D′C′∶DC．
【详解】
1）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，∴AD：A′D′=4:6=2:3;
2）由（1）知AB: A′B′= AD：A′D′=2:3，
∵AB=6，∴A′B′=9；同理BC＝8；
3）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，
∴D′C′∶DC= A′D′：AD=3:2.
7．已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1．若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似，求AF∶AD的值．
【详解】设AF=x，
∵矩形ABEF与矩形ABCD相似，且AD=3，AB=1，
∴对应边成比例，即=，即=，解得x=，
∴AF∶AD=∶3=1∶9．