数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率（共21张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率（共21张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-19 06:00:58 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
高二数学 选择性必修 第一册
第二章 直线和圆的方程
2.1.1 倾斜角与斜率
1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.(数学抽象)
2、理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象)
3、掌握倾斜角和斜率之间的关系.(逻辑推理)
4、掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算)
【高考链接】本节单独命题频率不高，会结合其他知识点进行考查，主要掌握斜率的公式及其应用。
学习目标
下图是自行车“爬坡大师”挑战四川宣汉“山路十八弯”的比赛照片，请问比赛的难度和什么有关？
山路的坡度。
情景引入
1、以下两个楼梯有什么不同？
倾斜程度不同。
2、用什么来刻画呢？
倾斜角/高度与宽度的比值。
情景引入
问题一:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素是什么？
探究一：直线的倾斜角
y
x
.
o
y
x
o
1.一个点能确定一条直线吗？
2.一个方向能确定一条直线吗？
3.一个点和一个方向能确定一条直线吗？
x
y
O
l
A
B
×
×
√
探究小结：确定直线位置的要素除了点之外, 还有直线的方向, 也就是直线的倾斜程度.
1.倾斜角的定义
当直线l与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴的正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.
2.倾斜角的范围
平面内的任意一条直线都有确定的倾斜角α，其取值范围为：α∈[0，π）。
探究新知：一、直线的倾斜角
x
y
O
l1
l2
α
β
x
y
O
l3
基础练习
√
×
×
问题二：在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α.
(1) 已知直线l经过O(0, 0), P( , 1), α与O, P的坐标有什么关系
(2) 类似地，如果直线l经过P1(-1, 1), P2( , 0), α与P1, P2的坐标又有什么关系
(3) 一般地，如果直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), x1≠x2, 那么α与P1, P2的坐标有怎样的关系
探究二：直线的斜率
O
y
x
α
O
y
x
α
α
O
y
x
α
α
1.直线斜率的定义
我们把一条直线的的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.斜率通常用小写字母k 表示，即：
k =tanα
注：倾斜角是90 °的直线没有斜率。
探究新知：二、直线的斜率
2.直线斜率的公式
综上所述，我们得到经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线斜率公式：
探究新知：二、直线的斜率
思考1：上述公式与P1，P2两点的顺序有关吗？
无关。
思考2：当直线P1P2与x轴平行或重合时，公式还成立吗？
成立。
思考3：当直线P1P2与y轴平行或重合时，公式还成立吗？
不成立。
探究新知：二、直线的斜率
探究新知：二、直线的斜率
【补充】
倾斜角α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150°
斜率k
3.倾斜角与斜率的变化关系
思考讨论：直线的倾斜角增大时,斜率如何变化
α∈[0°,90°)时,倾斜角越大,斜率越大;
α∈(90°,180°)时,倾斜角越大,斜率越大.
【提示】斜率范围：（-∞，+∞）
探究新知：二、直线的斜率
0°＜α＜ 90°
α= 90°
90°＜ α ＜180°
α= 0°
k=0
k >0
k不存在
k<0
4.方向向量与斜率的关系
令P1P2=(x2－x1，y2－y1)
=（x，y）
则tanα = = =
探究新知：二、直线的斜率
【例1】如图2.1-6，已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0,-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
教材例题
下列说法中，正确的是 ( )
A. 直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα
B. 直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
C. 若直线的倾斜角为α，则sinα＞0
D. 任意直线都有倾斜角α，且α ≠ 90°时，斜率为tanα
基础练习
D
一、直线的倾斜角
当堂小结
二、、斜率、坐标、方向向量间的关系
三、知识梳理
当堂小结
【题型一】已知经过A(m,2), B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为α, 且45°<α<135°, 试求实数m的取值范围.
解：
思维拓展
【题型二】已知M,N坐标分别是(2，-3),(-3，-2),直线L经过点P(1，1)且与线段MN相交，求直线L的斜率k的范围.
思维拓展
O
x
y
P(1，1)
M（2，-3）
N(-3，-2)
高二数学 选择性必修 第一册
第二章 直线和圆的方程
2.1.1 倾斜角与斜率
1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.(数学抽象)
2、理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象)
3、掌握倾斜角和斜率之间的关系.(逻辑推理)
4、掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算)
【高考链接】本节单独命题频率不高，会结合其他知识点进行考查，主要掌握斜率的公式及其应用。
学习目标
下图是自行车“爬坡大师”挑战四川宣汉“山路十八弯”的比赛照片，请问比赛的难度和什么有关？
山路的坡度。
情景引入
1、以下两个楼梯有什么不同？
倾斜程度不同。
2、用什么来刻画呢？
倾斜角/高度与宽度的比值。
情景引入
问题一:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素是什么？
探究一：直线的倾斜角
y
x
.
o
y
x
o
1.一个点能确定一条直线吗？
2.一个方向能确定一条直线吗？
3.一个点和一个方向能确定一条直线吗？
x
y
O
l
A
B
×
×
√
探究小结：确定直线位置的要素除了点之外, 还有直线的方向, 也就是直线的倾斜程度.
1.倾斜角的定义
当直线l与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴的正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.
2.倾斜角的范围
平面内的任意一条直线都有确定的倾斜角α，其取值范围为：α∈[0，π）。
探究新知：一、直线的倾斜角
x
y
O
l1
l2
α
β
x
y
O
l3
基础练习
√
×
×
问题二：在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α.
(1) 已知直线l经过O(0, 0), P( , 1), α与O, P的坐标有什么关系
(2) 类似地，如果直线l经过P1(-1, 1), P2( , 0), α与P1, P2的坐标又有什么关系
(3) 一般地，如果直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), x1≠x2, 那么α与P1, P2的坐标有怎样的关系
探究二：直线的斜率
O
y
x
α
O
y
x
α
α
O
y
x
α
α
1.直线斜率的定义
我们把一条直线的的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.斜率通常用小写字母k 表示，即：
k =tanα
注：倾斜角是90 °的直线没有斜率。
探究新知：二、直线的斜率
2.直线斜率的公式
综上所述，我们得到经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线斜率公式：
探究新知：二、直线的斜率
思考1：上述公式与P1，P2两点的顺序有关吗？
无关。
思考2：当直线P1P2与x轴平行或重合时，公式还成立吗？
成立。
思考3：当直线P1P2与y轴平行或重合时，公式还成立吗？
不成立。
探究新知：二、直线的斜率
探究新知：二、直线的斜率
【补充】
倾斜角α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150°
斜率k
3.倾斜角与斜率的变化关系
思考讨论：直线的倾斜角增大时,斜率如何变化
α∈[0°,90°)时,倾斜角越大,斜率越大;
α∈(90°,180°)时,倾斜角越大,斜率越大.
【提示】斜率范围：（-∞，+∞）
探究新知：二、直线的斜率
0°＜α＜ 90°
α= 90°
90°＜ α ＜180°
α= 0°
k=0
k >0
k不存在
k<0
4.方向向量与斜率的关系
令P1P2=(x2－x1，y2－y1)
=（x，y）
则tanα = = =
探究新知：二、直线的斜率
【例1】如图2.1-6，已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0,-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
教材例题
下列说法中，正确的是 ( )
A. 直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα
B. 直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
C. 若直线的倾斜角为α，则sinα＞0
D. 任意直线都有倾斜角α，且α ≠ 90°时，斜率为tanα
基础练习
D
一、直线的倾斜角
当堂小结
二、、斜率、坐标、方向向量间的关系
三、知识梳理
当堂小结
【题型一】已知经过A(m,2), B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为α, 且45°<α<135°, 试求实数m的取值范围.
解：
思维拓展
【题型二】已知M,N坐标分别是(2，-3),(-3，-2),直线L经过点P(1，1)且与线段MN相交，求直线L的斜率k的范围.
思维拓展
O
x
y
P(1，1)
M（2，-3）
N(-3，-2)