北师大版数学九年级上册 4.4.3 探索三角形相似的条件 （3）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
4.4.3 探索相似三角形的条件（3）
第四章 相似的图形
复习回顾
判断三角形相似的方法：
1、三角对应相等、三边对应成比例（定义）
2、两角分别相等的两个三角形相似
3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
画△ABC与△A′B′C′，使 、 和
都等于给定的值k
（1）设法比较∠A与∠A′的大小。
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
改变k值的大小，再试一试。
判定三角形相似还有没有其它条件呢？
合作交流
3
2
2.5
6
5
4
A
B
C
C’
B’
A’
三边对应成 比例
△ABC∽△A’B’C’
定理:
= =
三边成比例的两个三角形相似
△ABC∽△ADE
(三边成比例的两个三角形相似）
A
D
C
E
B
例3. 如图在△ ABC和△ADE中，
解：
∵
∴
∴∠CAE=20°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
∵∠BAC=∠DAE
∵
∠BAD＝20°，求∠CAE的度数。
即∠BAD=∠CAE
∠BAD=20°
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
议一议
∴△ ABC∽△ A′B′C′
(三边对应成比例的两个三角形相似.)
B
C
A
A′
C′
B′
解:如图,设小正方形的边长为1, 由勾股定理可得:
1、如图，△ABC与△EFG相似吗 为什么
知识技能
C
B
A
E
F
G
∴△ ABC ∽ △ EFG.
解：相似，理由如下：
1、一个三角形三边的长分别为 6cm,9cm,7.5cm,另一个三角形三边的长分别为8cm,10cm,12cm,这两个三角形 .(填“相似”或“不相似”）
相似
∴△ ABC ∽ △ ADE
∴∠ ADE = ∠ ABC
A
B
E
D
C
注意找准对应边
自学检测1
1、如图，已知AB：AD=BC：DE，
若再增加一个条件就能判定△ABC∽△ADE，则这个条件
是 .(只填一个）
B
A
E
C
D
2.如图，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AD=3，AE=6，DE=5，BD=15，CE=3，BC=15，根据以上条件，你认为∠B=∠AED吗？请说明理由.
E
D
A
B
C
当堂训练
2.如图，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AD=3，AE=6，DE=5，BD=15，CE=3，BC=15，根据以上条件，你认为∠B=∠AED吗？请说明理由.
E
D
A
B
C
∴△ ABC∽△ AED
∴∠B=∠AED
3、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点,
下面结论：
①△ ABF ∽ △ AEF;
②△ ABF∽ △ ECF;
③△ ABF ∽ △ ADE;
④△ AEF ∽ △ ECF;
⑤△ AEF ∽ △ ADE;
⑥△ ECF ∽ △ ADE.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
D
C
A
E
B
F
4.已知：如图， 求证：
（1）∠DAB=∠EAC
（2）DB·AC=AB·EC
(4).三边成比例的两个三角形相似
(3).两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
三角形相似的判定方法有哪些？
(1).定义法:三角分别相等, 三边成比例的两个三角
形相似
(2).两角分别相等的两个三角形相似。
小结
C
A
B
C'
A'
B'
作业
课本习题4.7 第1题、第2题