北师大版数学九年级上册 4.2 平行线分线段成比例 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
4.2 平行线分线段成比例
第四章 相似的图形
复习回顾
ad=bc
探究活动一
如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
计算
你有什么发现？
（1）
（2）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
议一议：
要注意把对应的线段写在对应的位置上.
探究活动二
如(图3)，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如(图4），图4中有哪些成比例线段？
（图3）
(图4）
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
推论：
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
例题解析
自学检测
1.（P84知识技能1）如图，两条直线被三条平行线所截.
(1)在图（1）中，AB=5，BC=7，EF=4，则DE= .
(2)在图（2）中，DE=6，EF=7，AB=5，则AC= .
A
B
C
D
E
F
l
1
A
B
C
D
E
F
l
1
∵
∵
2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC,
（1）如果AD =3.2cm,DB =1.2cm,AE =2.4cm,那么EC的长是多少？
（2）如果AB =5cm, AD =3cm，AC =4cm，
那么EC的长是多少？
A
B
C
D
E
当堂训练
2、如图，点F是 ABCD的边CD上一点，直线 BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）
A
B
D
E
C
F
3、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，AD：BD=3：4，则EC的长是 。
A
B
C
D
E
8
C
1．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（　　）
A．平行
B．相等
C．平行或相等
D．不相等
B
4、（P85问题解决3)如图，在△ABC中，D，E分别是
AB和BC上的点，且DE∥AC，
A
C
B
D
E
∵DE∥AC，
解：
∵
5、（P85问题解决4)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，
AD：DB=2：3，BC=20cm,求BF的长.
A
B
C
F
D
E
解：∵DE∥BC，AD：DB=2：3
EF∥AB，
∵
∵
(选做题)
对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，
过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，
AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．
（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交
6、(选做题)（1）如图（1），在正方形ABCD中，
（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC，
∴∠1+∠ADG=90°，
又∵DG⊥AE，
∴∠2+∠ADG=90°，
∴∠1=∠2，
∵AD=DC，∠1=∠2，∠ADE=∠DCG=90°，
∴△ADE≌△DCG（ASA），
∴CG=DE，
又∵E为BC中点，
1.平行线分线段成比例定理 ：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
几何语言：如图1 ， ，则
2.平行线分线段成比例定理的推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
几何语言：如图 2，DE∥BC，则
∥
∥
1
l
A
B
C
D
E
F
l
1
图1
A
B
C
D
E
图2
小结
布置作业
知识技能 1、2、
问题解决 3、4.